Concessionária de pedágio

Progressão

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?

a)40

b)32

c)24

d)16

e)8

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)
a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26

an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

Achando o primeiro termo

Progressão Aritmética

Numa P.A, o termo a11 é igual à -55 e o primeiro termo é igual à  razão.Nesta condições o termo a1,é:

a)8

b)7

c)6

d)-5

e)-6

Resposta:

an = a1 + r(n - 1)
an = a11 = -55
n = 11
-55 = r + r(11 - 1)
-55 = r + 10r
-55 = 11r
r = -55 / 11
r  = -5
r = a1 = -5
letra d).

Compondo a equipe

Regra de Três

Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?

a)15

b)20

c)25

d)30

e)35

Resposta:

15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t


20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t


aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional

30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).

Diferença entre duas frequência

Progressão Aritmética

Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:

a) 99

b) 100

c) 101

d) 102

e) 103

Resposta:

an = 107,9
a1 = 87,9
r = 0,2
n = ?

an = a1 + ( n - 1).r
107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2
107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2
20 = ( n -1 ) . 0,2
n - 1 = 20 / 0,2
n - 1 = 100
n = 100 + 1
n = 101
letra c).

Revendendo a mercadoria

Percentagem

Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:

a)19%

b)18%

c)17%

d)16%

e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).  

O dobro somado ao quíntuplo

Sistema de Equações

O dobro da quantidade de selos que Marcos possui somado ao  quíntuplo da quantidade de selos que Renata possui é igual a 125 selos. a diferença entre a quantidade de selos que eles possuem é igual a 10 selos. A quantidade de selos dos dois junta,é:

a)40

b)35

c)25

d)15

e)10

Resposta:

m = Marcos
r = Renata

[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a).

Taxa ao mês

Juros Simples

Uma aplicação financeira, feita durante 2 meses a uma taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1920,00 de juros. Qual foi a quantia aplicada ?

a)R$36.000,00

b)R$35.000,00

c)R$34.000,00

d)R$33.000,00

e)R$32.000,00

Resposta

J = R$1.920,00

i = 3%a.m
n = 2 meses
J = C.i.n / 100
1920 = C.3.2 / 100
6C = 192000
C = R$ 32.000,00
letra e).

Acumulando pontos

Problema do 1ºGrau

Em Um torneio de futebol,uma equipe venceu 3/5 dos jogos e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitoria valia 3 pontos,e cada empate valia 1 ponto,quantos pontos a equipe acumulou nesse torneio?

a)10

b)18

c)30

d)52

e)64

Resposta:

x - 3x/5 - 1x/3
(15x - 9x - 5x)/15
x/15
logo :
x / 15 = 2 jogos

x = 15.2 = 30 jogos,assim:
3 / 5 . 30 = 18 vitórias => 18.3 = 54 pontos
1 / 3. 30 = 10 empates => 10.1= 10 pontos
54 + 10 = 64 pontos no torneio
 letra e).

A função do salário

Função do 1º Grau

Mara é uma vendedora de livros que ganha R$ 550,00 de salário fixo mensal, mais uma comissão de 8% do valor de cada livro vendido. A função que representa o salário dela, num mês que vendeu R$ 1.400,00 de livros,é: 

a)f(x) = 1400x + 8/100

b)f(8%) = 550 + x

c)f(662) = 1400 + 0,08.x

d)f(1400) = 550 + 0,08.x

e)f(550) = 550 + 8% . 1400.x

Resposta:

f(x) = 550 + 0,08x, em que:
 "x" é o valor de livros vendidos
 0,08 é o mesmo que 8 / 100.logo em: 
 f(x) = 550 + 0,08x
substituimos "x" por 1.400, e  teremos:
f(1.400) = 550 + 0,08 . 1.400
f(1.400) = 550 + 112
f(1.400) = 662
isso indica que o salário de Mara, naquele  mês, foi de R$ 662,00
letra d). 

Do aeroporto ao hotel

Função do 1º Grau

Um taxista cobra sua corrida da seguinte maneira: R$ 4,60 a bandeirada a qualquer hora do dia, mais R$ 3,20 o quilômetro rodado. A função que representa quanto Ruan pagará ao taxista se a distância do aeroporto até o hotel for de 15 km.é:

a)f(52,6) = 4,60 + 3,20x

b)f(x) = 52,6 + 4,60x

c)f(3,20) = 4,60 + 15x

d)f(15) = 4,60 + 3,20.15

e)f(x) = 4.60 + 15.3,20x

Resposta:

f(x) = 4,60 + 3,20x, em que "x" é a quantidade de quilômetros rodados:
daí vem:
f(15) = 4,60 + 3,20 .15
f(15) = 4,60 + 48
f(15) = 52,60
Ruan pagará R$ 52,60
letra d).

Pagando a vista

Percentagem

Uma bicicleta custa R$450,00 vou pagar á vista e tive um desconto de 8%. Qual o valor,em Reais, que vou pagar?

a)114

b)144

c)336

d)414

e)442

Resposta:

450 x 8 / 100 = 36
450 - 36 = 414
letra d).

O inteiro mais próximo

Percentagem

Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:

a)19%

b)18%

c)17%

d)16%

e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).  

Potência com expoente negativo

Potenciação
O valor de y = (-2)-²,pode ser representado por:
a) - 1 / 4
b) - 0,25
c) 2 . (10)-²
d)2,5 . (10)-²
e)25 . (10)-²

Resposta:

(-2)-² = y

(-1/2)² = y
1 / 4 = y
1 / 4 = 1 . 25 / 4 . 25
1 / 4 = 25 / 100
1 / 4 = 25 / 10²
1 / 4 = 25 . (10)-² 
letra e).

O pai e o filho

Problema do 1ºGrau

A razão entre a idade de um pai e um filho é de 5/2. Se o pai tinha 21 anos quando o filho nasceu, qual a idade do filho?

a)35anos

b)28anos

c)24 anos

d)16anos

e)14anos

Resposta:

P----->idade do pai
F------>idade do filho,logo temos:
P / F = 5 / 2 

2P = 5F
P = 5F / 2 .
P = F + 21
5F / 2 = F + 21 
5F = 2 . F + 2 . 21
5F = 2F + 42 
5F - 2F = 42
3F = 42
F = 42 / 3
F = 14 anos 
letra e).

Somando com a terça parte

Geometria Plana

A soma da medida de um ângulo com a terça parte do seu suplemento é igual a 94º. Qual a medida desse ângulo?

a)11º

b)21º

c)31º

d)41º

e)51º

Resposta:

x + (180 - x) / 3 = 94

3x + 180 - x = 282
2x = 282 - 180
2x = 102
x=102 / 2
x = 51º
letra e).

Volta completa

Problema do 1ºGrau

Uma pista de ciclismo tem forma oval. Nela, cada volta completa representa 360 metros. Partindo do ponto A, um ciclista percorreu 1840 metros e parou no ponto B. Outro ciclista, também partindo de A, percorreu no mesmo sentido do outro 2230 metros e parou no ponto C. Qual a distância (pela pista) entre B e C?

a)70

b)60

c)50

d)40

e)30

Resposta:

A pista tem 360 metros, logo  1840 / 360
o resultado é 5 com 40 de sobra., ou seja, ele deu 5 voltas de A até A e ainda andou mais 40 metros (Ponto B).
Fazendo o mesmo com o outro ciclista:
2230 / 360
o resultado é 6 com 70 de sobra, ou seja, deu 6 voltas de A até A e ainda andou mais 70 metros (Ponto C).Se B está a 40 metros de A e C está a 70 metros de A, Logo C está 30 metros distante de B,pois:
70 - 40 = 30
letra e).

Grupo especial de alunos

Operação Com Conjuntos

"Matemática e Estatística são as únicas matérias ministradas a um grupo especial de 280 alunos, dos quais 150 estudam Estatística e 200, Matemática." O total de alunos que estudam só Estatística é:

a)100

b)90

c)80

d)70

e)60

Resposta:

se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:

280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80
letra c).

Valor do outro número

Máximo Divisor Comum

O M.D.C de dois números é 5 e seu M.M.C é 60. Um dos números é 15. O outro número,é:

a)ímpar

b)primo

c)menor que 15

d)17

e)maior que 19

Resposta:

Pela regra temos: (M.M.C.).(M.D.C.) = a.b
M.D.C. = 5
M.M.C. = 60
um dos números a = 15, então vem:
60 . 5 = 15.b
300 = 15b
b = 20
letra e).

Resposta do pai

Equação do 2ºGrau

Perguntando sobre a idade de seu filho, um pai respondeu " O quadrado da idade menos o dobro dela é igual a 24 anos ". Qual a idade do filho?

a)2anos

b)3anos

c)4anos

d)5anos

e)6anos

Resposta:

x² - 2x = 24

x² - 2x - 24 =0

Δ = b²-4.a.c
Δ = 2²-4.1.(-24)
Δ = 4+96
Δ = 100
x = (-b ± √Δ) / 2
x = (-(-2) ± √100) / 2
x = (2 ± 10)/2
x' = (2+10)/2
x' = 12/2
x' = 6

x'' = (2-10)/2
x'' = -8/2
x'' = -4(não serve)
letra e).

Prova com duas questões

Operação com conjuntos

O Professor de matemática realizou uma prova com duas questões para 215 alunos. Ao contabilizar os dados, encontrou os seguintes resultados: 34 alunos acertaram as duas questões, 130 acertaram apenas a primeira questão e 79 acertaram apenas segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

a) 35

b) 40

c) 45

d) 50

e) 55

Resposta:

chamando de questão A e questão B,temos para os que acertaram:
A U B = n(A) + n(B) - A inter B,daí vem:
A U B = 130 + 79  - 34
A U B = 175
como fizeram a prova 215 alunos,então:
215 - 175 = 40 alunos que erraram as duas questões
letra b).

Comparando arcos

Trigonometria
O valor de y = cos π/3 + cos 3π + cos2π / 3,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

sabendo que π = 180º. Então, ficamos com:

cos(180º/ 3) + cos(3 . 180º) + cos(2 . 180º/ 3),daí vem:
cos60º + cos540º + cos(360º/ 3)
cos60º + cos540º + cos120º ,mas:
540 / 360 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 180º
então o arco de 540º é igual ao arco de 180º,então:
cos60º + cos180º + cos120º
cos60º = √3 / 2
cos180º = 0
cos120º = -cos60º = -√3 / 2,assim temos:
√3 / 2 + 0 - √3 / 2 = 0
letra e).

Pontos acumulados

Problema do 1ºGrau

Em um torneio de futebol,uma equipe venceu 3/5 dos jogos e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitoria valia 3 pontos,e cada empate valia 1 ponto,quantos pontos a equipe acumulou nesse torneio?

a)10

b)18

c)30

d)52

e)64

Resposta:

x - 3x/5 - 1x/3
(15x - 9x - 5x)/15
x/15
logo :
x / 15 = 2 jogos

x = 15.2 = 30 jogos,assim:
3 / 5 . 30 = 18 vitórias => 18.3 = 54 pontos
1 / 3. 30 = 10 empates => 10.1= 10 pontos
54 + 10 = 64 pontos no torneio
 letra e).

Problema com horas e minutos

Operando Com Horas
1,6 horas equivale à:
a) 1h e 10 minutos
b)1h e 16 minutos
c) 1h e 26 minutos
d)1h e 36 minutos
e)1h e 37 minutos

Resposta:

1,6horas = 1hora + 0,6hora,então temos:
1hora----------- 60minutos

0,6hora----------x minutos
x = 0,6 . 60
x = 36 minutos,logo:
1,6h = 1hora e 36 minutos
letra d).

Aplicando durante 5 meses

Juros simples

O capital de R$ 530.00,foi aplicado a taxa de juros simples de 3% ao mês. O  valor do montante após 5 meses,é em reais:

a)609,50

b)508.05

c)407,60

d)309,35

e)300,69

Resposta:

J = C.i.t / 100

J = 530.0,03.5
J = 5,3 . 15
J = 79,5,mas:
M = C + J,logo:
M = 530 + 79,50
M = 609,50
letra a).

Números diretamente proporcionais

Problema do 1ºGrau

Ao dividir 90 em dois números diretamente proporcionais a 7 e a 2,encontramos o maior deles igual à:

a)25

b)30

c)65

d)70

e)80

Resposta:

x------maior número
y------menor número
x + y = 90


x / y = 7 / 2
2x = 7y
x = 7y / 2,daí vem:
7y / 2 + y = 90
7y + 2y =1 80
9y = 180
y = 180 / 9
y = 20
x + y = 90
x + 20 = 90
x = 90 - 20
x = 70
letra d).

Logaritimando

Logaritmo
O log (√32) na base 4,é:
a)5
b)4
c)3
d)5 / 4
e)4 / 5

Resposta:

 4^(x) = 32¹/² ------ veja que 4 = 2² e 32 = 2^5
(2²)^(x) = (2^5)¹/²
2^(2 . x) = 2^(5 . 1/2)
2^(2x) = 2^(5/2) 
2x = 5/2 
2 . 2x = 5
4x = 5
x = 5/4
letra d).

Contando os alunos

Problema do 1ºGrau

O 8º ano A tem x alunos. Nessa classe foram distribuídos 320 livros, de forma que todos receberam a mesma quantidade. No 8º Ano B tem (x - 2) alunos. Nessa classe foram distribuídos 300 livros, todos receberam a mesma quantidade.Quantos alunos há no 8º ano A, se cada aluno das duas classes recebeu a mesma quantidade de livros?
a)20
b)22
c)30
d)32
e)35 

Resposta:

8º ano A = x
8º ano B = x - 2,daí:
320 / x = 300 /(x - 2)
300x = 320(x - 2)
300x = 320x - 640
300x - 320x = -640
-20x = -640
20x = 640
x = 640/20
x =3 2
8ª A = 32 alunos

x - 2=
32 - 2 = 30
8ª B =30 alunos
letra d).

As horas e os minutos

Operando Com horas
Transformando 1736 minutos, em horas e minutos,temos aproximadamente:
a)28 horas e 54 minutos
b)28 horas e 45 minutos
c)28 horas e 42 minutos
d)25 horas e 45 minutos
e)25 horas e 37 minutos

Resposta:

1h ------ 60minutos
x -------- 1736minutos

x = 1736/60
x = 28,93h
x ~= 28,90

0,9 horas = 0,9 x 60 = 54 minutos

Então, 1736 minutos é APROXIMADAMENTE igual a 28 horas e 54 minutos
letra a).

O vigésimo termo

Progressão Aritmética

Em uma P.A, o 7º termo vale -49 e o 1º vale -73.A soma da razão com o vigésimo termo é:
a)-15
b)-12
c)9
d)8
e)7

Resposta:


A7 = A1 + 6r
-49 = -73 + (7 - 1).r
6r = -49 + 73
6r = 24
r = 24/6
r = 4


A20 = A1 + 19r
A20 = -73+19.4
A20 = 3,logo:
r + A20 = 4 + 3 = 7
letra e).

A obra e os operários

Regra De Três

Se 25 operários trabalhando 8 horas por dia constroem certo número de casas populares em 36 dias, quantos dias serão necessários para que 45 operários, trabalhando 10 horas por dia, construam o mesmo número de casas iguais às primeiras?
a)81
b)16
c)24
d)38
e)12

 

Resposta:


H.......horas.........dias
25......8...........36
45.....10...........x

36/x = 10/8 . 45/25

36/x = 5/4 . 9/5

36/x = 9/4

x = 36.4/9

x = 4.4
x = 16 dias
letra b).

Lançando a moeda

Percentagem

No lançamento de uma "moeda viciada", a probabilidade de sair cara é 4 vezes a probabilidade de sair coroa. Isto significa dizer que, ao lançar-se essa moeda, a probabilidade de obter-se cara é:
a)80%
b)78%
c)75%
d)72%
e)60% 

 

Resposta:

4 -------- x%
5 -------- 100%

x = (4 x 100) /5
x = 4 x 20
x = 80
letra a).

Comprimento do terreno

Geometria Plana

Um terreno retangular tem 10m de largura e área de 220m².O comprimento desse terreno é:
a)10m
b)12m
c)22m
d)25m
e)30m

Resposta:

área = comprimento (x) . largura (10),logo vem:
220 = x . 10
x = 220 / 10
x = 22
letra c).

Total de cães

Probabilidade

Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é:
a)1/4
b)1/3
c)5/12
d)1/2
e)2/3

Resposta:

P + d + b = 36
P + d - d = 6
D + b = 2p

p = 12 , d = 9 e b = 15.

Prob. = p / P + d + b = 12 / 36
Prob. = 1 / 3
letra b).

Comprimento da escada

Trigonometria

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4m do solo, forma com essa parede, um angulo de 60 graus.O comprimento da escada, em metros é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

 

Resposta:

cos 60º = 4 / x
1 / 2 = 4 / x
x = 8
letra d).

O bode e o repolho

Raciocínio lógico

Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?
a)o couro do bode
b)a pele do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

Área do terreno

Geometria Plana

Um terreno retangular tem 10m de largura e área de 220m².O comprimento desse terreno é:
a)10m
b)12m
c)22m
d)25m
e)30m

Resposta:

área = comprimento (x) . largura (10),logo vem:
220 = x . 10
x = 220 / 10
x = 22
letra c).

Operários trabalhando

Regra De Três

Se 25 operários trabalhando 8 horas por dia constroem certo número de casas populares em 36 dias, quantos dias serão necessários para que 45 operários, trabalhando 10 horas por dia, construam o mesmo número de casas iguais às primeiras?
a)81
b)16
c)24
d)38
e)12

Resposta:


H.......horas.........dias
25......8...........36
45.....10...........x

36/x = 10/8 . 45/25

36/x = 5/4 . 9/5

36/x = 9/4

x = 36.4/9

x = 4.4
x = 16 dias
letra b).

Horas e minutos

Operando com horas
Transformando 1736 minutos, em horas e minutos,temos aproximadamente:
a)28 horas e 54 minutos
b)28 horas e 45 minutos
c)28 horas e 42 minutos
d)25 horas e 45 minutos
e)25 horas e 37 minutos

Resposta:

1h ------ 60minutos
x -------- 1736minutos

x = 1736/60
x = 28,93h
x ~= 28,90

0,9 horas = 0,9 x 60 = 54 minutos

Então, 1736 minutos é APROXIMADAMENTE igual a 28 horas e 54 minutos
letra a).

Respondendo as questões

Sistema de equações

Em um programa de TV, o participante começa com R$500,00.Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$200,00 e para cada resposta errada perde R$150,00. Se um participante respondeu todas as 25 questões formuladas e terminou com R$600,00, quantas questões ele errou?
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14

Resposta:

x = acertos
y = erros

[x + y = 25
[200x - 150y + 500 = 600 ---->
200x - 150y = 100------>
4x - 3y = 2

[x + y = 25 .....(-4)
[4x - 3y = 2
-------------------

[-4x - 4y = -100
[4x - 3y = 2
-----------------

-7y = -98
y = 14 erros letra e). 

Termos formando progressão

Progressão Geométrica

Os termos 3,(4x - 6) e 12 formam nessa ordem três termos de uma P.G crescente.Então,o valor de x,é:
a)1 / 2
b)3
c)5
d)-2
e)-4

 

Resposta:

Pela propriedade de P.G:

a1 . a3 = (a2)²
3 . 12 = (4x - 6)²
36 = (4x - 6)²
√36 = 4x - 6
6 = 4x - 6
12 = 4x
x = 3
letra b).

Cara ou coroa

Percentagem

No lançamento de uma "moeda viciada", a probabilidade de sair cara é 4 vezes a probabilidade de sair coroa. Isto significa dizer que, ao lançar-se essa moeda, a probabilidade de obter-se cara é:
a)80%
b)78%
c)75%
d)72%
e)60%

 

Resposta:

4 -------- x%
5 -------- 100%

x = (4 x 100) /5
x = 4 x 20
x = 80
letra a).

Escolhendo ao acaso

Probabilidade

Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é:
a)1/4
b)1/3
c)5/12
d)1/2
e)2/3

Resposta:

P + d + b = 36
P + d - d = 6
D + b = 2p

p = 12 , d = 9 e b = 15.

Prob. = p / P + d + b = 12 / 36
Prob. = 1 / 3
letra b).

Obtendo ganho

Percentagem

Um cliente vendeu 2500 ações de sua companhia ao preço de R$ 12,75 cada ação. No mesmo dia ele quer comprar de forma a obter um ganho de 2% em relação ao valor que gastará na compra. Para isso acontecer, o preço de compra e o lucro a ser obtido serão, respectivamente:
a) R$ 13,00 e R$ 625,00
b) R$ 12,75 e R$ 31.875.00
c) R$ 12,50 e R$ 31.250.00
d) R$ 12,50 e R$ 625,00
e)R$ 13,00 e 31.875,00 

Resposta:

2500 x 12,75 = R$ 31875,00 --> 2% a mais do que ele quer, logo:

31875------------>102%
x----------------->100%
x = R$ 31250 --> preço total
daí vem:
31250 / 2500 = 12,5 --> Valor de cada ação
letra c).

Usando a estrada

Equação do 2ºGrau

O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4

Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).

Pessoas presentes

Divisibilidade

A Polícia Militar de Rondônia estimou em 3².5³.11 o número de pessoas presentes em um show ao ar livre. Esse número é:
a)primo
b)divisível por 6
c)divisível por 10
d)divisível por 7
e)divisível por 15

Resposta:

15 = 3 . 5,logo:
3² . 5³ . 11 tem 3 . 5,com fatores,daí ser divisível por 15
letra e).

Percurso triangular

Geometria Plana
Um canguru para ir do ponto M ao ponto N deu 24 saltos e, em seguida mais 32 saltos numa direção perpendicular. Quantos saltos teria de dar se fosse diretamente do ponto M ao ponto N,sabendo-se que o percurso feito formou um triângulo M,N, X ?
a)10
b)15
c)20
d)35
e)40

Resposta:

Trata-se de um triângulo retângulo,logo vem:

MN = h = hipotenusa
MX = a = cateto = 24
NX = b = cateto = 32,daí por Pitágoras temos:
h² = a² + b²
h² = 24² + 32²
h² = 576 + 1024
h² = 1600
h = 40 saltos
letra e).

Termo positivo

Progressão Aritmética
Em uma P.A de razão 6, a divisão entre o 27º e o 17º termos vale 7. O menor termo positivo dessa P.A vale:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

a27/a17 = 7
a27 = a17.7
como a17 = a1 + 16r,vem:
a17 = a1 + 96
a27 = (a1 + 96). 7
a27 = 7a1+672

An = a1 + (n - 1)r
a27 = a1 + (n - 1)r
7a1 + 672 = a1 + (27 - 1)6
6a1 = -516
a1 = -86
daí,temos:a17 = (-86) + 96
a17 = 10
a16 = a1 + 15r
a16 = -86 + 90
a16 = 4
a15 = a1 + 14r
a15 = -86 + 70
a15 = -16
logo o menor termo positivo é a16 = 4 letra e).

Totalizando cinco dias

Equação do 1ºGrau
Comecei uma coleção de bolinhas de gude há quatro dias, comprando uma certa quantidade de bolinhas. No dia seguinte, comprei a mesma quantidade que na véspera; anteontem, comprei a mesma quantidade que nos dois dias anteriores e ontem, a mesma coisa. Hoje,já comprei novamente a mesma quantidade diária de bolinhas e estou com 140 bolinhas no total. A quantidade diária de bolinhas que tenho comprado é igual a:
a)20
b)24
c)28
d)32
e)35

Resposta:

Se há 4 dias eu comecei a coleção e hoje eu tenho 140 bolas,então são um total de 5 dias,logo vem:
5x = 140
x = 140 / 5
x = 28 bolas
letra c).

Fundo de investimento

Percentagem
Certo investidor, que dispunha de R$ 63.000,00, dividiu seu capital em duas partes e aplicou-as em dois fundos de investimento. O primeiro fundo rendeu 0,6% em um mês, e o segundo, 1,5 no mesmo período. Considerando-se que o valor do rendimento (em reais) nesse mês foi o mesmo em ambos os fundos, a parte do capital aplicada no fundo com rendimentos de 0,6% foi:
a)R$ 18.000,00
b)R$ 27.000,00
c)R$ 36.000,00
d)R$ 45.000,00
e)R$ 54.000,00

Resposta:

C = x
t = 1m
i = 0,6%am = 7,2%aa

C = 63000 - x
t = 1m
i = 1,5%am = 18%aa

x . 7,2 . 1/1200 = (63000 - x) . 18.1 / 1200

7,2x = 1134000 - 18x
25,2x = 1134000
x = 1134000/25,2 = 45000,00
letra d).

Vendas no mercado interno

Percentagem
Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi
a)29%
b)28%
c)26%
d)25%
e)23%

Resposta:

100% - 25% = 75%
então para exportação: 25/100
para o mercado interno: 75/100,mas:
20% de 25%----> 20/100 . 25/100 = 5 / 100
e 32% de 75% ------> 32/100 . 75/100 = 24/100
logo: 5/100 + 24/100 = 29/100 = 29%
letra a).

Colocando na sacola

Regra de Três
Uma sacola suporta o peso de duas dúzias de laranjas ou 18 abacates. Se 12 abacates já estão na sacola, quantas laranjas poderão ainda ser colocadas no seu interior?
a)4
b)6
c)8
d)9
e)10

Resposta:

18 abacates -----------> 24 laranjas
12 abacates ---------> x laranjas
18x = 24.12
18x = 288
x = 16 laranjas
como cabem 24 laranjas,temos 24 - 16 = 8
letra c).

Um terço de xis

Equação do 1ºGrau
Se 1/6 de x é 1/3, então 1/3 de x,vale:
a)5/3
b)4/3
c)3
d)2/3
e)1/3

Resposta:

1/6 . x = 1/3
x / 6 = 1/3
3x = 6
x = 6/3
x = 2
logo:
1/3 .2 --->1.2 / 3 = 2/3
letra d).

Achando o terceiro termo

Progressão Aritmética
A soma dos termos de uma P.A de 5 termos é K/2.Então o terceiro termo dessa progressão é:
a)K/10
b)K/5
c)K
d)2K
e)5K/2

Resposta:

(x-2), (x-1), (x), (x+1), (x+2):
a3 = x-2 + 2r
a5 = x-2 + 4r
x+2 = x-2 + 4r
x = x-2 + 2r
2r = x-x + 2
r = 1
a3 = x-2 + 2
a3 = x
a5 = x-2 + 4
a5 = x + 2(cqd)
logo:
s5 = (x-2 + x+2).5/2
s5 = (2x).5/2
k/2 = 10x/2
k = 10x
x = k/10
letra a).

Soma e a razão

Progressão aritmética
(UFPA) A soma de uma P.A de oito termos é 16 e a razão é -2. Então, o sexto termo é:
a)-5
b)-4
c)-3
d)-2
e)-1

Resposta:

a1 + a8 = 4
2a1 - 14 = 4
a1 = 9
a6 = a1 + 5r
a6 = 9 - 10
a6 = -1
letra e).

Pessoas diferentes

Sistema de Equações
Na casa de Dona Josefa, há três pessoas de idades diferentes. A soma da idade da mais velha com a mais nova é 25 anos, a da mais velha com a de idade mediana é 30 anos e a desta com a mais nova é 15 anos. Podemos dizer que o número que representa o produto das três idades é :
a)Primo
b)Múltiplo de 3
c)Cubo perfeito
d)Ímpar
e)Divisível por 3

Resposta:

a----> velha;
b---->nova
c---->mediana
c + b = 15 (1)
a + b = 25 ,logo a = 25 - b
a + c = 30,logo a = 30 - c
25 - b = 30 -c
b = c - 5
comparando com (1),vem:
c -5 = 15 - c
2c =20
c = 10
b = 15 - 10
b = 5
a + b = 25
a + 5 = 25
a = 20
a. b . c = 20 . 5 . 10
a. b .c = 1000 = 10³
letra c).

Igualando funções

Função do 1ºgrau
Sejam f(x+2) = 3f(x) + 2x ; f(-3) = 1/4 e f(-1) = a. Então a²,vale:
a)289/25
b)324/25
c)361/36
d)400/9
e)441/16

Resposta:

para x = -3,temos :
f(-3 + 2) = 3f(-3) + 2(-3)
f(-1) = 3.1/4 - 6
a = 3/4 - 6
a = -21/4
a² = (-21/4)²
a² = 441/16
letra e).

Preço do aluguel

Equação do 1ºgrau
O preço do aluguel corresponde a quinta parte do salário de João , as despesas com alimentação e transporte, correspondem a dois sétimos de seu salário. Qual o salário que João deve receber a fim de que , descontadas todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo , R$540,00?
a)R$1050,00
b)R$1100,00
c)R$1150,00
d)R$1200,00
e)R$1250,00

Resposta:

x - 1/5x - 2/7x = 540
35x - 7x - 10x = 35 . 540
18x = 18900
x = 18900 / 18
x = 1050
letra a).

Formando ângulo

Trigonometria
O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 12 horas e 15 minutos é, em graus:
a)maior que 82
b)menor que 82
c)70
d)60
e)30

Resposta:

30 .0h + 0,5 . 15min = 7,5º
6 . 15min = 90º
logo: 90º - 7,5º = 82,5º
letra a).

Durante o deslocamento

Movimento Uniformemente Variado
Um ponto material parte do repouso num movimento uniformemente variado e após percorrer 12 m ,move-se com velocidade de 6m/s.A aceleração do ponto material em m/s² , durante o deslocamento,é:
a)1,5
b)2,5
c)3,5
d)4
e)5

Resposta:

V² = V²o + 2a∆s
6² = 0² + 2a.12
36 = 24a
a = 36/24
a = 3/2
a = 1,5m/s²
letra a).

Reta crescente

Geometria Analítica
Os coeficientes angular e linear de uma reta crescente são as raízes da equação x² - 2x - 3 = 0.A equação dessa reta na forma reduzida,é:
a)y = 3x - 1
b)y = x - 3
c)y = 2x + 3
d)y = x + 2
e)y = 5x - 2

Resposta:

y = ax + b
(2 + 4) / 2 = x'
6/2 = x'
3 = x'
(2 - 4) / 2 = x''
-2/2 = x''
-1 = x''
logo:
y = 3x - 1
letra a).

A razão da P.A

Progressão Aritmética
(FGV-SP) A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale 36. Então, a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. é:
a)1080
b)1060
c)1092
d)1020
e)1040

Resposta:

a1 = (100/8)r
a1 = (25/2)r
a11 = a1 + 10 r
36 = (25/2)r + 10 r
r = 8/5
a1 = 25/2 . 8/5
a1 = 20
a26 = a1 + 25r
a26 = 20 + 40
a26 = 60
S26 = (a1 + a26)n/2
S26 = (20 + 60).26/2
S26 = 80 .13
S26 = 1040
letra e).

Transformando em sistema

Problema do 1º Grau
As classes 6A,6B e 6C tem juntas 107 alunos. A 6 A tem 7/8 do número de alunos da 6B e esta tem 5/4 do número de alunos da 6C. Quantos alunos tem a 6A?
a)38
b)37
c)36
d)35
e)29

Resposta:

6A = x; 6B = y; 6C = z
x + y + z = 107
x = 7/8y
y = 5/4z------> z = 4y/5
logo:
7/8y + y + 4/5y = 107
35y + 40y + 32y = 4280
107y = 4280
y = 40
daí:
x = 7/8 . 40
x = 35
letra d).

O empréstimo corrigido

Juros Simples
Leila tomou um empréstimo de R$1.000,00 e 2 meses depois ela pagou R$1.200,00.Qual foi a taxa de juros aplicada ao mês?
a)10%
b)9%
c)8%
d)7%
e)6%
Resposta:

j = cit/100
M = c + j
1200 = 1000 + j
1200 - 1000 = j
200 = j
logo:
200 = 1000. i . 2 / 100
200 = 2000,i/100
200 = 20.i
i = 200/20
i = 20/2
i = 10% ao mês
letra a).

Equação do terceiro grau

Equação do 3ºGrau
A soma e o produto das soluções reais da equação em n, n³ - n² - n = n são, respectivamente:
a)1 e -1
b)1 e 1
c)1 e 0
d)2 e 0
e)3 e 1

Resposta:

n³ - n² - n - n = 0
n³ - n² - 2n = 0
n(n² - n - 2) = 0
logo:
n' = 0
n² - n - 2 = 0
n'' = (1+3) /2---->n'' = 2
n''' = (1- 3 / 2---->n''' = -1
daí:
soma--->0 + 2 - 1 = 1
produto---->0 . 2 . -1 = 0
letra c).

Positivos e consecutivos

Números Consecutivos
Dois números inteiros positivos e consecutivos tem 481 como soma dos seus quadrados .Qual o maior deles?
a)13
b)14
c)15
d)16
e)17

Resposta:

x² + (x + 1)² = 481
x² + x - 240 = 0
logo,x = 15 e x + 1 = 16
letra d).

Equação com radical

Equação Irracional
A soma das raízes da equação x + 1 = 2√x,é:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

(x + 1) ² = (2Vx)²
x² - 2x + 1 =0
x' = (2 + 0) / 2
x' = 1
x'' = 1
logo 1 + 1 = 2
letra a).

Diferença de arcos

Trigonometria
Na equação senx - cosx = 1/2,senx . cosx,vale:
a)7/8
b)5/8
c)3/8
d)1/4
e)5/4

Resposta:

Sabemos que sen²x + cos²x = 1
e que (senx - cosx)² = sen²x - 2senx.cosx + cos²x
logo fica:
1 - 2senx.cosx = (1/2)²
1 - 2senx.cosx = 1/4
tirando o mmc, vem:
4 - 8senx.cosx = 1
-8senx.cosx = 1 - 4
-8senx.cosx = -3
senx.cosx = 3/8
letra c).

Operando com os complexos

Números Complexos
Uma outra forma de escrever a expressão (2 - 3i) + (2 - 5i),é:
a)2 - 4i
b)2 + 8i
c)4 + 8i
d)2(2 - 4i)
e)2(4 - 8i)

Resposta:

2 + 2 - 3i - 5i = 4 - 8i,assim:
4 - 8i = 2(2 - 4i)
letra d).

O maior e o menor

Números Consecutivos
Somando-se três números ímpares consecutivos obtemos 111. A soma do menor com o maior,é:
a)104
b)94
c)84
d)74
e)64

Resposta:

sejam os números a, a + 2 e a + 4
então: a + a + 2 + a + 4 = 111
3a + 6 = 111
3a = 111- 6
3a = 105
a = 105 /3
a = 35
então a + 2 = 37
e a + 4 = 39
prova:
35 + 37 + 39 = 111
logo,35 + 39 = 74
letra d).

Método da adição

Sistema de Equações
No sistema abaixo,o módulo da soma de x + y,é:
[-2x + y = 5
[3x = 6 + 2y
a)33
b)23
c)22
d)20
e)19

Resposta:

[-4x + 2y = 10
[3x - 2y = 6
-----------------------
-x = 16
x = -16
32 + y = 5
y = -27
x + y é -16 + (-27) = -33
cujo módulo é 33
letra a).

Polinômio fatorado

Polinômios
Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:
a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)
d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)

Resposta:

p(2) = 8 - 10 + 2a
0 = 2a -2
2a = 2
a = 1
p(x) = x³ - 4x² + x + 6
que fatorado,fica:
(x + 1)(x² - 5x + 6) =
(x + 1)(x - 2))(x - 3)
letra a).

Distanciando-se da posição original

Quantidade de Movimento
Um veículo de 0,3kg parte do repouso com aceleração constante. Após 10s, encontra-se a 40m da posição inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante?
a)1,2kg.m/s
b)2,2kg.m/s
c)3,2kg.m/s
d)4,2kg.m/s
e)5,2kg.m/s
Resposta:

m = 0,3 kg
t = 10 s
s = 40 m
v =?
Q = ?
v = s / t
v = 40 / 10
v = 4m/s
Q = m .v
Q = 0,3 . 4
Q = 1,2kg.m/s
letra a).

A soma das incógnitas

Equações lineares
Considere o seguinte sistema de equações lineares,
2x + y + 3z = 8
4x + 2y + 2z = 4
2x + 5y + 3z = -12
Resolvendo esse sistema, pode-se afirmar que x + y + z vale:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

encontrando o determinante através da regra de Sarrus,temos:

2...1...3
4...2...2 (det a = 32)
2...5...3

8...1...3
4...2...2 (det x = 64)
-12.5..3

2...8...3
4...4...2 (det y = -160)
2.-12..3

2...1...8
4...2...4 (det z = 96)
2...5.-12

x = det x / det a
x = 64/32
x = 2

y = det y / det a
y = -160/32
y = -5

z = det z / det a
z = 96/32
z = 3,daí:
x + y + z
2 - 5+ 3 = 0
letra a).

Classe econômica

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado
Resposta:

51/341 . 4774 =

14. 51 = 714
Certo

Acertando o alvo

Sistema de equações
Em um jogo de tiro ao alvo, cada jogador recebe 4 pontos por tiro acertado e perde 2 pontos a cada erro. Sabendo que após 32 tiros um jogador tinha 86 pontos, quantos tiros ele acertou?
a)25
b)30
c)35
d)40
e)45

Resposta:

c---------->acerto
e---------->erro
[4c - 2e = 86
[c + e = 32
-------------------
logo vem:
[4c + 2e = 86
-4c - 8e = -128
-----------------------
6e = 42
e = 7
daí temos:
c + 7 = 32
c = 32 - 7
c = 25letra a).

Custo da água

Frações
(CESGRANRIO)Em Floresta, no interior de Pernambuco, um tonel de 200 litros de água custa R$4,00. Na região central do Brasil, a água que abastece residências custam 1/4 desse valor. Qual é, em reais, o preço de 100 litros da água que abastece residências na região central do Brasil?
a)0,50
b)1,00
c)1,50
d)2,00
e)2,50

Resposta:

200 litros = R$ 4,00
1/4 de R$4,00 é R$1,00
Se 200 litros custa R$1,00
100 litros custam 0,50
letra a).

Situação econômica

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado
Resposta:

51/341 . 4774 =

14. 51 = 714
Certo

Tamanhos diferentes

Equação do 1ºGrau
(FCC)Um lote de 9 000 disquetes foi colocado em 4 caixas de tamanhos diferentes, de forma que o número de disquetes colocados em cada uma correspondia a 1/3 da quantidade colocada na anterior. O número de disquetes colocados na
a)primeira foi 4 075.
b)segunda foi 2 025.
c)terceira foi 850.
d)quarta foi 500.
e)quarta foi 255.

Resposta:

9000 disquetes
4 caixas diferentes
1ª caixa = x
2ª caixa = x/3
3ª caixa = 1/3.(x/3) = x/9
4ª caixa = 1/3.(x/9) = x/27

X + X/3 + X/9 + X/27 = 9000
27X + 9X + 3X + X = 243000
X = 6075

1ª 6075 DISQUETES
2ª 6075/3 = 20253ª 6075/9 = 675
4ª 6075/27 = 225

letra b).

O tanque no final da viagem

Problema com Equação
(CESGRANRIO)Um automóvel parte para uma viagem com o tanque cheio. Depois de percorrer 3/8 do percurso dessa viagem, seu tanque está com a metade do combustível inicial. Nesse momento, o motorista para em um posto de gasolina e coloca combustível correspondente a 1/3 da capacidade do tanque. Considerando que o consumo é diretamente proporcional à distância percorrida, ao final da viagem o tanque estará
a) vazio.
b) com 1/6 da sua capacidade.
c) com 1/4 da sua capacidade.
d) com 1/3 da sua capacidade.
e) com 1/2 da sua capacidade.
Resposta:

Tanque chamamos de T e Percurso de P,logo vem:
1T ------- 3/4P
1/3T ------- xP

x = 1/3 x 3/4P
x = 3/12
x = 1/4P

mas,Percurso restante é de 2/8, que é igual a 1/4,daí:
1/4 - 1/4 = 0
letra a).

Mulheres inscritas

Problema Com Equação
(FCC)Considere que em 1990 uma Seção Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos ; 18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino ; e que, a partir de então, a cada ano subsequente o número de mulheres inscritas nessa Seção aumentou de 3 unidades, enquanto que o de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o número de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao número dos eleitores do sexo masculino em
a) 2004.
b) 2005.
c) 2006.
d) 2007.
e) 2008.
Resposta:

18 + 3x = 34 + 2x
3x - 2x = 34 - 18
x = 16 anos,logo vem:
1990 + 16 = 2006
letra c).

Ato da compra

Juros Simples
(CESGRANRIO)Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é
a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 50%
e) 60%

Resposta:


Problema de juros simples que pode ser resolvido por regra de três
À vista = R$ 200,00
A prazo = 2 prestaçoes de R$ 120,00
200 - 120 = 80,daí vem:
80 ------ 100 %
120 ------ x

x = 150 %
150 % - 100 % = 50 %
letra d).

Triplo da segunda

Sistema de equações
(FCC)Pretende-se dividir a quantia de R$ 2 500,00 em duas partes tais que a soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda seja igual a R$ 2 700,00. A diferença positiva entre os valores das duas partes é de
a)R$ 700,00
b)R$ 800,00
c)R$ 900,00
d)R$ 1 000,00
e)R$ 1 100,00

Resposta:

As equações do enunciado são:
X + Y = 2500
X/3 + 3Y = 2700
X-Y=?

Multiplicando a primeira por 3 e subtraindo a segunda:
3X - X/3 = 7500 - 2700
8X/3 = 4800
X = 1800

Substituindo na primeira, Y = 700

X-Y = 1100
letra e).

No almoxarifado

Razão e Proporção
(FCC)No almoxarifado de um Órgão Público há um lote de pastas, x das quais são na cor azul e as y restantes na cor verde. Se x/y = 9/11, a porcentagem de pastas azuis no lote é de
a)81%
b)55%
c)52%
d)45%
e)41%
Resposta:

9 pastas azuis + 11 pastas verdes = 20 pastas

9 + 11 = 20

20____100%
9 ____ x

x = 45%.
letra d).

8 horas de trabalho

Razão e Proporção
(FCC)Um técnico judiciário deve cumprir uma jornada diária de 8 horas de trabalho. Certo dia, ele chegou ao trabalho quando eram decorridos 23/72 do dia, saiu às 11h38min para almoçar e retomou suas atividades às 12h50min. Se saiu do trabalho quando eram decorridos 2/3 desse mesmo dia, então, nesse dia,
a)sua jornada foi cumprida.
b)ele deixou de cumprir 38 minutos de sua jornada.
c)ele deixou de cumprir 52 minutos de sua jornada.
d)ele excedeu sua jornada em 18 minutos.
e)ele excedeu sua jornada em 24 minutos.

Resposta:

23/72 de 24h = 7h40min começou no trabalho.
saiu às 11,38h - 7,40h = 3,58h que trabalhou no período da manhã
12,50 começou novamente no trabalho.
2/3 de 24h = 16h saiu do trabalho
16h - 12,50h = 3,10h que trabalhou no período da tarde
Total de horas trabalhadas:
3,58h + 3,10h = 7,08h

se deve cumprir uma jornada diária de 8 horas de trabalho, temos:
8,00 - 7,08 = 52min que ele deixou de cumprir de sua jornada
letra c).

Represntando fração

Dízima Periódica
Qual a representação fracionária da dízima periódica 1,27272727.....?
a)66/11
b)56/99
c)24/11
d)14/11
e)12/99

Resposta:

x = 1,27272727....
100x = 127,272727...

100x - x = 127,272727... - 1,272727...
99x = 126
x = 126/99 (simplificando por 9)
x = 14/11
letra d).

Descobrindo m

Equação do 2ºGrau
Qual o valor de m na equação 4x² - (m-2)x + 3 = 0, para que a soma das raízes seja 3/4?
a)-1
b)-2
c)3
d)4
e)5

Resposta:

A soma das raízes é dada por:

S = -b/a
S = (m - 2)/4
(m - 2)/4 = 3/4
m - 2 = 3
m = 5
letra e).

Funções definidas

Função Composta
Dadas as funções reais definidas por f(x) = 2x - 6
e g(x) = x² + 5x +3,o valor de f O g para x = -1,é:
a)-2
b)-4
c)-8
d)3
e)5
Resposta:

f O g = f(g(x)) = 2(g(x)) - 6
f(g(x))= 2(x² + 5x +3) - 6
f(g(x))= 2x² + 10x + 6 - 6
f(g(x))= 2x²+10x
f(g(-1)) = 2(-1)² + 10(-1)
f(g(-1)) = -8
letra c).

Os passos de Paula

Raciocínio Lógico
(FGV)Ao caminhar, Márcia e Paula dão sempre passos uniformes. O passo de Márcia tem o mesmo tamanho do de Paula. Mas, enquanto Paula dá cinco passos, Márcia, no mesmo tempo, dá três passos.
No início da caminhada, Márcia estava 20 passos à frente de Paula. Se elas caminharem sem parar, Paula, para alcançar Márcia, deverá dar o seguinte número de passos:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)50

Resposta:

Márcia - 20 - 23 - 26 - 29 - 32 - 35 - 38 - 41 - 44 - 47 - 50

Paula - 00 - 05 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50
letra e).

Reduzindo percentagem

Percentagem
(FGV)Um número N acrescido de 20% vale 36, o mesmo que um número P reduzido de 10%. A soma de N e P é:
a)60
b)65
c)70
d)75
e)80

Resposta:

1,2 x N = 36
N = 36/1,2 = 30
0,9 x P = 36
P = 36/0,9 = 40

Somando N e P temos 30 + 40 = 70
letra c).

Último elemento

Raciocínio Lógico
(FGV) Em uma fila, denominamos extremos o primeiro e o último elemento e equidistantes os elementos que estão à mesma distância dos extremos.
A distância entre dois elementos consecutivos dessa fila é sempre a mesma, quaisquer que sejam esses dois elementos.
Sabendo que essa fila é formada por 52 elementos, o 8º elemento é equidistante ao:
a)44º elemento.
b)45º elemento.
c)46º elemento.
d)47º elemento.
e)48º elemento.

Resposta:

1,2,3,4,5,6,7,8,..............,45,46,47,48,49,50,51,52
letra b).

Corredor profissional

Problema Com Horas
Josemar é atleta profissional e treina na mesma pista de Carlos, um corredor amador. Josemar completa uma volta na pista a cada 4 minutos e 30 segundos, enquanto Carlos demora 5 minutos e 15 segundos para completar a volta na pista. Se ambos partirem juntos, se encontrarão juntos novamente no ponto de partida após:
a)34 min e 30 seg.
b)33 min e 15 seg.
c)32 min e 15 seg.
d)31 min e 30 seg.
e)30 min. e 20 seg.
Resposta:

Josemar => 4 min = 240 seg.
240 + 30 = 270 seg

Carlos => 5 min = 300 seg.
300 + 15 = 315 seg.

MMC : 270 e 315 => 2.3³ . 5. 7 = 1890 segundos

1min --- 60"
x min ----1890"
x = 31,5 min
letra d).

Altura do poste

Regra de Três
A sombra de um poste vertical,projetada pelo sol sobre um chão plano,mede 12m.Nesse mesmo instante,a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m.A altura do poste é:
a)6m
b)7,2m
c)12m
d)20m
e)72m

Resposta:

poste---------sombra
x ............ 12 m
1m ........... 0,60m

x = 12 / 0,60
x = 20 m
letra d).

Prestação de serviços

Regra de Três
Uma prestadora de serviços contábeis conclui 320 declarações de imposto de renda – pessoa física, mantendo 6 funcionários trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias. Durante quantos dias essa empresa,precisará trabalhar para concluir 280 dessas mesmas declarações de imposto, com 5 funcionários trabalhando 6 horas por dia?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)16
Resposta:

declarações ----------- funcionários ------------ h/dia ----- dias
320------------------------ 6 -------------------8 ----------- 10
280------------------------ 5 -------------------6 ------------ x

invertemos a inversamente proporcional
declarações ----- funcionários ----- h/dia ----- dias
320------------------------ 5 ----------6 -------- 10
280------------------------ 6 --------- 8 -------- x

10/x = 80/70 . 5/6 . 6/8
10/x = 5/7
5x = 70
x = 14 dias
letra d).

Os três amigos

Máximo divisor comum
Bernardo vendeu todos os seus CDs para três amigos que lhe pagaram, respectivamente:R$ 220,00, R$ 240,00 e R$ 280,00.Todos os CDs tinham o mesmo preço. O número de CDs que Bernardo possuía era:
a)25
b)28
c)32
d)37
e)40
Resposta:

mdc de 220, 240, 280 é = 20
assim:220 + 240 + 280 = 740
logo 740/20 = 37
letra d).

Conhecendo uma das raízes

Equação do 2º Grau
Qual o valor de c na equação x² - 7x - 2c = 0,sabendo que -3 é uma das raízes?
a)30
b)25
c)20
d)15
e)10

Resposta:

x² - 7x - 2c = 0
(-3)² - 7*(-3) - 2c = 0
9 + 21 - 2c = 0
2c = 30
c = 15
letra d).

Três números consecutivos

Equação do 1ºGrau
Três números inteiros consecutivos tem soma igual a 393. O maior deles é?
a)128
b)129
c)131
d)132
e)134

Resposta:

n+(n+1)+(n+2) = 393
3n+3 = 393
3n = 393 - 3
3n = 390
n = 130
os números: 130,131 e 132
letra d).

Não divisíveis por 15

Progressão Aritmética
O número de inteiros compreendidos entre 200 e 500 que são divisíveis por 5 e não divisíveis por 15, é:
a) 100
b) 39
c) 41
d) 59
e) 80

Resposta:

Os números divisíveis por 5 formam uma P.A onde:
a1 = 200

an = 500
r = 5
n = ?
an = a1+(n-1).5
500 = 200 + 5n-5
500-200+5 = 5n
305 = 5n
n = 305/5
n = 61.

Para os divisíveis por 15,vem:
a1 = 210
an = 495
r = 15
n = ?
495 = 210+(n-1).15
495 = 210+15n-15
495 - 210+15=15n
300 = 15n
n = 20
logo 61 - 20 = 41
letra c).

Jogando em qualquer posição

Análise combinatória
De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296
Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

Elememtos do conjunto

Conjuntos
(CESGRANRIO)Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta:

Usando a fórmula n(A U B)= n(A) + n(B) - n(A interseção B),temos:
48 = 9 + 32 + 12 - n(A interseção B)
48 - 53 = - n (A interseção B)
n (A interseção B) = 5
letra b).

Transformando em segundos

Operação com medida de ângulo
Quantos segundos tem 15 graus 5 minutos e 2 segundos?
a)54302
b)55600
c)56785
d)66400
e)66430
Resposta:

15 x 60minutos = 900minutos + 5minutos = 905 minutos
905 minutos x 60segundos = 54300segundos + 2segundos = 54302segundos
letra a).

Preço de venda

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem.O valor do preço de custo é,em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90

Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

Produto das idades

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos

Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ela terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

Definindo funções

Função do 1° Grau
Dadas as funções definidas por f(x) = 2x + 1/2 e g(x) = (2x/5)+ 1. O valor de f(2) + g(5),é:
a)15/2
b)13/3
c)14/9
d)7/9
e)1/2

Resposta:

f(2) = 4 + 1/2---->f(2) = 9/2
g(5) = 10/5 + 1----->g(5) = 3
f(2) + g(5) = 9/2 + 3---->15/2
letra a).

Acrescentando velocidade

Problema envolvendo medidas

Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h

Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).

Usando o determinante

Geometria Analítica
Os pontos A,B,C, abaixo, estão alinhados?
A(2,3)
B(2,-4)
C(2-1)

( )Certo ( ) Errado

Resposta:

Para estarem alinhados Determinante tem que ser igual a zero, logo:
-8 -2 + 6 - (-8 - 2 + 6) = 0
-4 - (-4) = 0
-4 + 4 = 0
0 = 0
Certo, estão alinhados.

Justiça Eleitoral

Percentagem

(FCC)Alguns técnicos judiciários foram designados para prestar serviços de segurança em alguns setores da Justiça Eleitoral: X deles para executar a fiscalização de material para votação e, os Y restantes, junto aos órgãos apuradores. Se X é igual aos 3/5 de Y, então, em relação ao total de agentes designados, X corresponde a :

a)25%

b)37,5%

c)40%

d)60%

e)62,5%

Resposta: x = 3y/5

x + y = 1 ,pois 1 é o todo ou 100%

3y/5 + y = 1

8y = 5

y = 5/8

y = 0,625

y = 625/1000

dividindo por 10,vem:

y = 62,5/100

y = 62,5%, então:

x = 1 - y

x = 1 - 62,5%

x = 1 - 62,5/100

x = (100 - 62,5)/100

x = 37,5/100

x = 37,5%

letra b.

gasolina com aumento

Percentagem

(FCC)Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a :

a)2,31

b)2,26

c)2,23

d)2,21

e)2,18

Resposta:

Aplicando a regra de três,vem:

2,599---------115%

x-------------100%

x = 2,26

letra b).

Ampliando as dependências

Equação do 1º grau

(CESGRANRIO)O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente?

a)8

b)9

c)12

d)13

e)14

Resposta:

quantidade de prédios atual = x

quantidade ampliada = x - 5

então: x + x - 5 = 23

2x = 23 + 5

x = 28/2

x = 14

letra e).

Propriedade da matriz

Determinante

Se x for igual a 10,o determinante da matriz abaixo

[2(x-1), x-2]

[x+2, x+2] , é:

a)10

b)39

c)47

d)83

e)102

Resposta:

D = 2(x - 1).(x + 1) - (x + 2) . (x - 2)

D = (2x - 2).(x + 1) - (x² - 4)

D = 2x² + 2x - 2x - 2 - x² + 4

D = x² + 2,

D = 10² + 2

D = 100 + 2

D = 102

letra e).

Polinômio fatorado

Polinômios

Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:
a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)
d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)

Resposta:

P(2) = 10 + 2a

0 = 2a + 10

2a = -10

a = -5

P(x) = x³ - 4x² - 5x + 6 que fatorado,fica:

(x + 1)(x - 2))(x - 3)

letra a)

Quantidade de algarismos distintos

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).

A área e o volume

Áreas e Volumes
A área de uma superfície esférica mede 3,14cm².Adotando η = 3,14,o volume dessa esfera,é aproximadamente:
a)0,3cm³
b)0,32cm³
c)0,4cm³
d)0,42cm³
e)0,5cm³

Resposta:

A ====>área da superfície esférica
V=====>volume da esfera
V = (4/3).η.r³
A =  4.η.r²,daí vem:

3,14 = 4.3,14.r²
4.r² = 1
r² = 1/4
r = 1/2 cm,assim temos:
V = (4/3).η.r³
V = (4/3).η.(1/2)³
V = (4/3).η.(1/8)
V = (1/6).ηcm³
como η= 3,14,temos:
V = 0,5cm³
letra e).

Igualdade de valores

Problema de 1º Grau
Sabendo que A+B+C = 180 e que A/5 = B/3 = C/1,então o valor de (A+C) / B,é:
a)7
b)6
c)5
d)3
e)2

Resposta:

Por substituição,temos:
A/5 = B/3 = C/1 = K

A = 5k
B = 3k
C = k,daí vem:
5K + 3K + K = 180
9K = 180
K = 20,logo:
A = 5.20
A =100
B = 3.20
B = 60
C = 20,como se deseja (A + C) / B,temos:
(100 + 20) / 60 =
2
letra e).

Produção da indústria

Razão e Proporção
Em Janeiro, uma indústria produziu 630 peças, das quais 14 representaram algum defeito. Finalmente, em Março, das 720 peças produzidas 18 apresentaram defeito. Em qual mês a razão entre o número de peças defeituosas e o número de peças produzidas foi maior?
a)Maio
b)Abril
c)Março
d)Fevereiro
e)Janeiro

Resposta:

 razão = divisão,logo vem:
Janeiro===>630 / 14 = 45, ou seja, a cada 45 peças 1 terá defeito ;
Março===>720 / 18 = 40, ou seja a cada 40 peças fabricadas 1 terá defeito
letra e).

O sucessor de um número

Números Consecutivos
A soma de dois números consecutivos é 51,a raiz quadrada de um dos números, é:
a)1
b)2
c)3
d)5
e)5,2

Resposta:

x + (x+1) = 51

x + x + 1 = 51
2x + 1 = 51
2x = 51 - 1
2x = 50
x = 25,logo:
x+ 1 =
25 + 1 = 26
√25 = 5
√26 ~= 5,2
letra d).