Sobra de peça

Operação Envolvendo Fração

Um alfaiate comprou uma peça de linho para fazer 4 camisas. Na primeira ele usou 1/4 de peça; na segunda 1/3 ;na terceira 1/6 da peça e na quarta 1/4 da peça. Depois que o alfaiate fez as quatro camisas, quanto sobrou de peça?

a)1/3

b)2/3

c)1/5

d)2/7

e)0

Resposta:

1/4 + 1/3 + 1/6 + 1/4=
3/12 + 4/12 + 2/12 + 3/12=
12/12
= 1
Não sobrou nada da peça.

letra e).

O sábado

Problema Envolvendo Fração

Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.
Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)15

b)16

c)17

d)18

e)19

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156x = 180x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15 frentistas

letra a).

Concluindo a tarefa

Problema envolvendo hora

Certo dia, uma pessoa trabalhou ininterruptamente por 2 horas e 50 minutos na digitação de um texto. Se ele concluiu essa tarefa quando eram decorridos 11/16 do dia ,então ele iniciou a digitação do texto às :

a)13h 40min

b)13h 20min

c)13h

d)12h 20min

e)12h 10min

Resposta

Vamos calcular 11 / 16 de 24h
que fica igual a 16,5 h
16,5 h é igual a -------------> 16h 30min
que subtraindo-se 2h 50 min , temos
13h 40 min
letra a).

Pedido atendido

Problema do 1º Grau
Uma pessoa com uma certa quantia entra numa igreja e pede para o Santo dobrar o dinheiro que tem no bolso, o Santo dobrou e ele deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na segunda igreja a mesma coisa, fez o pedido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e ficou com alguns trocados; chegou na terceira igreja, teve o pedido atendido, dobrou o dinheiro, deu R$20,00 e verificou que ficou sem nada. O valor que ele entrou na primeira igreja, foi:
a)múltiplo de 11
b)21
c)20
d)menor que R$15,00
e)maior que R$16,00 e menor que R$19,00

Resposta:

x---->quanto entrou na 1ª igreja
2x - 20 = a(1ª igreja)
2a - 20 = b(2ª igreja)
2b - 20 = 0(3ª igreja)-------------->2b = 20 ------>b = 10
2a - 20 = 10
2a = 30------->a = 15
2x - 20 = 15
2x = 35------->
x = 17,50--->foi com quanto ele entrou na 1ªigreja
letra e).

3 partes

Proporção
O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3; e a segunda está para a terceira, assim como 4 esta para 5. O valor da maior parte é:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)45

Resposta:

A + B + C = 105
A/B = 2/3----->B = 3A / 2
B/C = 4/5----->C = 5B /4--->C = 5/4 . (3A/2) --->C = 15A/8
logo, vem:
A + 3A/2 + 15A/8 = 105
8A + 12A + 15A = 840
35A = 840
A = 840/35
A = 24
B = 3. 24 / 2-----> B = 36
C = 15.24/8----->C = 45 que é a maior parte.
letra e).

As motos

Sistema de Equações

Em uma oficina há carros e motos, num total de 18 veículos e 56 rodas. Quantos carros existem nessa oficina?

a)10

b)9

c)8

d)7

e)6

Resposta:

[c + m = 18
[4c + 2m = 56
[-2c - 2m = -36
[4c + 2m = 56
--------------------
2c = 20
c =20 /2
c = 10

letra a).

Total arrecadado

Percentagem

Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o
valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base, o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi
a)23%
b)25%
c)26%
d)28%
e)29%

Resposta:

100% - 25% = 75%
então para exportação: 25/100
para o mercado interno: 75/100,mas:
20% de 25%----> 20/100 . 25/100 = 5 / 100
e 32% de 75% ------> 32/100 . 75/100 = 24/100
logo: 5/100 + 24/100 = 29/100 = 29% 
letra e).

Quanto tinha

Fração
Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha inicialmente :
a)o dobro do que ainda ficou
b)o triplo do que ainda ficou
c)o quádruplo do que ainda ficou
d)o quíntuplo do que ainda ficou
e)o séxtuplo do que ainda ficou

Resposta

x - x / 3 - x / 2 = 120 (mmc=6)
6x - 2x - 3x = 720
x= 720
letra e). ( quantia que tinha inicialmente)

O tríplo

Geometria
A medida de ângulo que é igual ao triplo do seu complemento é:
a)67,5º
b)50º
c)45º
d)35º
e)30º

Resposta:

x = 3(90 - x0
4x = 270
x = 67,5º
letra a).

Laranja sobrando

Equação do 1º grau
(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a)15
b)12
c)30
d)25
e)50


Resposta



temos como dados:

x ----------------------------------------> total de laranjas
2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa
(x - 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:
x - 2 / 5 x -  ( x - 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - (5x - 2x) 5 ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - 3x / 15 = 10
6x = 150
x = 25 
letra d)

O perímetro

Geometria
O perímetro de um quadrado, sabendo-se que a sua diagonal mede 16√2 cm,é:
a)64cm
b)46cm
c)32cm
d)23cm
e)2,3cm
 
Resposta

1) Trace uma diagonal e tenha
D² = 2a²
(16√2)² = 2a²
a = 16 logo
2p que significa perímetro é
2p = 4a
2p = 64cm
letra a).

Diminuindo o número de alunos

Regra de três
Foi previsto que 6 alunos voluntários, trabalhando 8 horas diárias durante 5 dias, montariam a feira de ciências.Entretanto, só apareceram 4 alunos que trabalhando 10 horas por dia, com a mesma produtividade, montaram a feira em:
a)10 dias
b)9 dias
c)8 dias
d)7 dias
e)6 dias

Resposta



Trata-se de uma Regra de Três Composta,daí


5 dias--------------->6 alunos--------------->8 horas



x dias ---------------->4 alunos---------------->10 horas



comparando com o termo que tem variável ,vemos que o número de alunos diminui enquanto o de dias aumenta,então é inversa. Comparando com as horas, vemos que aumenta hora diminui o número de dias,(também é inversa) logo o esquema fica agora assim:



5 dias-----------------------4 alunos-------------------10 horas



x dias-----------------------6 alunos-------------------8 horas



5 / x = 4 / 6 x 10 / 8
5 / x = 40 / 48
5 / x = 5 / 6
x = 6 dias 
letra e)

Triângulo equilátero

Geometria
Determine a altura de um triângulo equilátero, sabendo-se que a medida do lado é 6 cm.
a)6√3
b)5√3
c)4√3
d)3√3
e)√3/2

Resposta

 h = (L√3) /2 logo
h = (6√3)/2
h= 3√3
letra d).

O volume

  Geometria
A medida,em metros,de um bloco retangular de volume igual à 396 m³ com 5,5 metros de altura e 30 metros de comprimento, é:
a)5,4
b)4,4
c)3,4
d)2,4
a)1,4

Resposta:

V = ab.c==========> logo
396 = a x 5,5 x 30
396 = 165a
a =396/165
a = 2,4 m
letra d);

Segmentos

Geometria
Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .

Se mn = 6 cm,

pq = (x-5) cm,

rs = x cm

e ot = (x+10) cm, então o valor da expressão pq + rs + ot, é:
a)50cm
b)40cm
c)30cm
d)20cm
e)10cm

Resposta :

mn / pq = rs / ot, pois são proporcionais,daí vem:

6 / x--5 = x / x+10=====> mas,produto dos meios é igual ao produto dos extremos, então:

x² -- 11x -- 60 =0 ===>assim

x' = 15 ===>daí
pq+ rs+ot -->
15--5+15+15+10 = 50
letra a).

10% de juros

Percentagem

Renata resolveu comprar um aparelho de som no valor de R$348,00 em 3 prestações sem juros.

O vendedor informou-lhe que ela poderia comprar o mesmo aparelho de som em 5 vezes,mas com 10% de juros.Nesse caso,por quanto sairia o aparelho?

a)R$230,80

b)R$283,80

c)R$288,30

d)R$382,80

e)R$388,20

Resposta:

10% de R$348,00 = 34,8
logo vem::
348 + 34,8 = R$382,80
letra d).

Dividindo o lucro

Sistema de Equações
Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal modo que ao 2°, coube R$ 70,00 a menos que ao 3° e R$ 50,00 a mais que ao 1°, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que o 3°. Quanto recebeu,em Reais, o 1º sócio ?
a)500
b)420
c)350
d)300
e)200

Resposta

a + b + c + d =1570 (1)

b = c - 70

b = a + 50 , logo temos:

c -70 = a + 50

daí , a = c -120

d = c + 80

logo substituindo em 1 ,temos:

c -120 + c -70 + c + c + 80 = 1570

4c = 1680 / 4

c = 420

b = c -70

b = 350

d = c + 80

d = 500

Finalmente: a = c -120

a =300
letra d).

Somando raízes

 Equação literal
Ao desenvolver a equação x² + 3m² = 4mx,encontramos x' + x'' igual à:
a)4m
b)3m
c)2m
d)m
e)m/2

Resposta :

x² --- 4mx + 3m² =0 ========>logo
( 4m ± √(16m²--12m²) / 2

( 4m ± √4m² ) / 2

(4m ± 2m) / 2

x' = 6m/2

x' = 3m

x"= 2m/2

x" = m      
x' + x'' --> 3m + m = 4m
letra a).

O decágono

Geometria
PUC - SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144° 

Resposta:

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos: 

360 / 10 = 36º
letra a).

Soma de dois quadrados

Equação literal
Seja x² + y² = 3xy. Então,o valor de (1+ y/x)³+(1+x/y)³ é igual à :
a)25
b)50
c)20
d)15
e)10

Resposta :

Vamos chamar (x+y)³ / x³ de A====> e ======>( y + x)³ / y³ de B

para achar A + B, que é o valor da expressão que queremos encontrar.

A /x³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

A /x³ = { x³ + y³ + 3xy(x + y) }

A /x³ =(x + y) {x² -- xy + y²} + (x + y)(3xy)

A /x³ = { (x + y) {3xy -- xy} + (x + y)3xy}

A /x³ = { (x + y) {2xy} + (x + y)3xy}

A/x³ = (x + y)5xy

A = 5xy(x + y) /x³ logo: A =5y (x+y) / x²

seguindo o mesmo procedimento para B ,teremos:

B = 5x(x + y) / y² daí vem:

A + B= (x + y)5y /x² + (x + y)5x /y² mas,mmc=x²y², logo

A + B= {(x + y)5y³ + (x + y)5x³} /x²y²

A + B= {5(x+ y)(x³ + y³)} /x²y²

A + B= {5(x + y)(x + y)(x² -- xy + y²)} x²y²

A + B= {5(x + y)²(x² + y² -- xy)} /x²y²

A + B= {5(x+ y)²(3xy -- xy)} /x²y²

A + B=5(x + y)² . 2xy / x²y²

A + B=(x² + 2xy + y²) . 10 / xy

A + B=(x² + y² + 2xy) . 10 / xy

A + B=( 3xy + 2xy ) . 10 / xy

A + B= 5xy . 10 / xy

A + B= 50
letra b).

Problema com dias

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias e horas?
a)10 dias e 20horas
b)10 dias e 23 horas
c)15 dias e 10 horas
d)20 dias e 15 horas
e)20 dias e 20 horas

Resposta:

500 h = 20 d 20 h
Porque 1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 20 d e restam 20 h .
logo: 500 horas correspondem à 20 dias e 20 horas.
letra e).

Jogo de cozinha

Percentagem
Uma loja oferece um jogo de cozinha por R$3.000,00 a vista ou 20% do valor a vista como entrada e mais um pagamento de R$2.760,00 apos 6 meses. Qual é a taxa mensal de juros simples cobrada na operaçao?
a)2%
b)3%
c)20%
d)30%
e)31%

Resposta:

20% de 3000 = 600
600 + 2760 = 3360
logo vem:
M = C + J
3360 = 3000 + J
J = 360
mas, J = C.i.t/100
360 = 3000.i.6 /100
360 = 180.i
i = 360 / 180
i = 2%
letra a).

Simplificar

 Fração Decimal
Se A é igual à ( 3/10 - 1/4 ) ÷ -1 + (36/1000 ÷ 4/100 ) e B é igual à 20/17, então A . B, é:
a)3,0
b)2,5
c)2,0
d)1,5
e)1,0

Resposta:

(6--5)/20 ÷ -1 + ( 36/1000 x 100/4 )
1/20 ÷ -1 + (9/10 x 1/1 )
-1/20 + 9/10
(-1 + 18) / 20
17 / 20 = A,logo vem:
A . B---> 17/20 . 20/17
A . B = 1
letra e).

Simplificar

Expressão numérica
Ao resolver a expressão 18-[-4+6-(-3+1)], encontramos:
a)18
b)17
c)16
d)15
e)14

Resposta :
  18 - [-4 +6 - (-2)]
18 - [-4 + 6 + 2]
18 - [4]
14
letra e).

A comunidade

Regra de três
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade.20 alunos aceitaram e em 10 dias trabalharam 3 h diárias, arrecadando 12kg/dia.Animados,30 novos alunos somam-se ao grupo, e passam a trabalhar 4h/dia nos dias seguintes até o término da campanha .Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a)9,2kg
b)92kg
c)102kg
d)220kg
e)920kg

Resposta:

12kg/dia durante 10 dias = 120 kg,logo temos: 

120 alunos--------->10dias---->3h------> 120 kg
50 alunos---------->20 dias---->4h------> x kg
120 / x = 20/50 . 10/20 . 3/4
120 / x = 2/5 . 1/2 . 3/4
120 / x = 6 / 40
6x = 120 . 40
x = 4800 / 6
x = 800 kg
ou seja 50 alunos trabalhando 20 dias durante 4h arrecadaram 800 kg de alimentos
e 20 alunos em 10 dias durante 3h ,arrecadaram 120 kg;
daí vem: 800 + 120 = 920 kg
letra e).

Transformando em sistema

Função do 1º grau
Na função do 1º grau y = f(x), sabe-se que f(1) = 4 e f(-2) = 10. Ao calcular f(-1/2),encontramos:
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

Resposta :

A forma da equação do 1º grau é:
y = ax + b
para x=1 e y=4 substituindo vem :
4= a.1 + b
logo a + b = 4
para x= -2 e y= 10 substituindo vem:
10=a.-2 + b
logo -2a + b= 10
resolvendo o sistema:

[-2a+b=10
[a+b=4 , temos

a= -2 e b=6 , e a equação fica:

y = -2x + 6
logo para f( - 1/2 ) temos:

y = -2 (-1/2 ) +6

y= 1 +6

daí y=7
letra b).

Faixas de venda

Percentagem

O balconista de uma grande loja recebe sua comissão conforme o valor mensal de sua venda, que vai se encaixando sucessivamente nas faixas de venda, como indicado no quadro abaixo:
Faixas de venda (R$)<---------> % de comissão
Até 1.000,00 <--------->6%
De 1.000,01 a 2.000,00<---------> 9%
Acima de 2.000,00<---------------> 12%
A balconista Manoela estava eufórica porque, no mês de Natal, vendeu um total de R$ 8.600,00, recebendo, portanto, de comissão:
a)601,00
b)754,00
c)876,00
d)942,00
e)1.103,00

Resposta:

Até 1.000,00---&gt; 6% --&gt; 1000.6/100 = 60
De 1.000,01 a 2.000,00---&gt; 9% --&gt; 1000.9/100 = 90
Acima de 2.000,00-----&gt; 12% --&gt; (8600-2000).12/100
6.600 . 12/10 = 792,daí vem:
60 + 90 + 792 = 942
letra d).

Sistema do 2ºgrau

Sistema de equações
Ao resolver o sistema:
[x² + y² = 13

[x . y = 6, encontramos como uma das raízes um número:
a)divisível por 5
b)divisível por 7
c)fracionário
d)complexo
e)mdc(4,2)

Resposta:

(x + y)² - 2xy = 13
(x + y)² = 13 + 2xy

(x+y)² = 13 + 2.6

(x + y)² = 25

x+y = ±√25

x+ y = ±5

x' = 5 - y e

x'' = -5 - y

(5 - y) . y = 6

y² - 5y + 6 =0

y' = 3 --------------&gt;e y'' = 2

mas, (-5 - y). y = 6

y² + 5y + 6 = 0

y''' = -2 ------------&gt; e y'''' = -3

daí:

x' = 5 -3

x' = 2 ----&gt; e x'' = 3

x''' = -5 - (-2) ------&gt; x''' = -3

e x'''' = -5 - (-3)------&gt;x'''' = -2 ,

solução: {(2,3),( 3,2),(-3,-2),(-2,-3)}

letra e).

O relatório

FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário

Regra de Três Composta

Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
a)4 horas e 10 minutos.
b)4 horas e 20 minutos.
c)4 horas e 30 minutos.
d)4 horas e 45 minutos.
e)5 horas.

Resposta:

funcionários------&gt;páginas------&gt;horas
3----------------&gt;160----------&gt;4
2----------------&gt;120----------&gt;x
4/x = 2/3 . 160/120
4/x = 16/18
x = 18/4
x = 4h 30min
letra c).

Número de rodas

Sistema de Equações

Em uma oficina há carros e motos, num total de 18 veículos e 56 rodas. Quantos carros existem nessa oficina?

a)10

b)9

c)8

d)7

e)6

Resposta:

[c + m = 18
[4c + 2m = 56
[-2c - 2m = -36
[4c + 2m = 56
--------------------
2c = 20
c =20 /2
c = 10

letra a).

Horas e dias

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias e horas?
a)11 dias e 7 horas
b)13 dias e 11 horas
c)20 dias e 20 horas
d)21 dias e 5 horas
e)23 dias e 23 horas

Resposta:

500 h = 20 d 20 h
Porque 1 d = 24 h=======&gt; logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 20 d e restam 20 h .
logo: 500 horas correspondem à 20 dias e 20 horas
letra c).

Pintor Abel

Porcentagem

José pintou 30% de um muro e Abel pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta pintar?
a)17%
b)18%
c)23%
d)28%
e)33%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========&gt; 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o pintor Abel veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra d).

Proporção
(CESPE)Um gestor público, ao estudar a situação econômica da população de uma cidade onde residem 4.774 famílias, classificou essas famílias de acordo com sua renda familiar, como pertencentes às classes A, B ou C. Foi observado que o número de famílias da classe A é 51/341 do total de famílias dessa cidade e que das famílias restantes 17/58 são da classe B. A partir dessas informações, julgue:
O número de famílias na classe A era superior a 700.

Certo ou Errado

Resposta:

51/341 . 4774 =

14. 51 = 714
Certo

Reduzir ao termo mais simples

Fatoração
Simplificando a expressão (x² - 4 / 6x) : (x + 2 / 3x), Obtém - se:
a) x + 2
b) x - 2
c) x + 2 / 2
d) x - 2 / 2
e) x + 2 / x - 2

Resposta:

[(x + 2) (x - 2)/6x] . 3x / (x + 2) = (x - 2) / 2
letra d).

Final da aplicação

Juros

Um cliente de um banco investiu R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês recebendo ao final da aplicação um juro de R$ 1.200,00. Por quantos meses o capital permaneceu aplicado?
a)15
b)10
c)8
d)7
e)6

Resposta:

M = C + J
11200 = 10000 + 10000.1,5.t/100
11200 - 10000 = 100.1,5t
1200 = 150 t
t = 1200/150
t = 120/15
t = 24/3
t = 8 meses
letra c).

Expressão fracionária

 Ao resolver a expressão :
( 3/10 - 1/4 ) ÷ -1 + (36/1000 ÷ 4/100 ),encontramos:
a)17/20
b)17/10
c)1/20
d)9/10
e) - 1/100

Resposta:

(6--5)/20 ÷ -1 + ( 36/1000 x 100/4 )
1/20 ÷ -1 + (9/10 x 1/1 )
-1/20 + 9/10
(-1 + 18) / 20
17 / 20
letra a).

Prejuizo

Regra de Três

Uma empresa teve uma perda de R$ 193.000,00; essa perda equivale a 1,53% , porém, ela teve uma bonificação de R$ 21.000,00. Quanto representa a perda dessa empresa em porcentagem?

a)1,36%

b)2,35%

c)2,05%

d)1,53%

e)1,05%

Resposta:

193.000 - 21.000 = 172.000
se:
193.000 ------------&gt;1,53%
172.000-------------&gt; x
193.000 x = 172.000 . 1,53
193.000 x = 263.160
x = 263.160 / 193.000
x = 1,36%

letra a).

O treino

Progressão Aritmética

(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:

a)13,0 Km/h

b)12,0 Km/h

c)12,5 Km/h

d)11,5 Km/h

e)10,0Km/h

Resposta:

a1= 7 km e r = 0,5 km
4 semanas = 4x 3
logo são 12 dias de treinamento
a 12 = a 1 + 11. r
a 12 = 7 + 11 . 0,5
a 12 = 7 + 5,5
a 12 = 12, 5 km/h
letra c).

O caminhão

Grandezas Proporcionais

O trabalho de um funcionário é carregar caixas do almoxarifado para um caminhão que está a 60 metros de distância. O funcionário consegue carregar 5 caixas por vez. O percurso total, em metros,para que ele carregue 30 caixas será:
a) 300 m
b) 360 m
c) 500 m
d) 720 m
e) 750 m

Resposta:

Viagem============&gt;Caixas
1================&gt; 5
x================&gt;30
x = 30 / 5
x = 6 viagens
na ida: 6 x 60 m = 360 m
na volta: 6 x 60 m = 360 m
percurso total é 360+360 = 720 m
letra d).

Os hectares

Regra de Três

Numa fazenda existem 2 tipos de plantação de milho. Para a plantação de milho do tipo I, foram separados 450 hectares de terra; e para a plantação de milho do tipo II foram separados 200 hectares.
Se por 20 dias foram utilizados 3.000 m³ de água para a plantação do milho tipo I, então para a plantação do milho tipo II, em 30 dias, serão utilizados:
a)240 m³
b)370 m³
c)890 m³
d)1934 m³
e)2000 m³

Resposta:

450------&gt;20------&gt;3000
200------&gt;30-------&gt;x
3000/x = 450/200 . 20/30
3000/x = 15/10
15x = 30000
x = 30000/15
x= 2000m³
letra e).

Sistema de equações

 Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal modo que ao 2°, coube R$ 70,00 a menos que ao 3° e R$ 50,00 a mais que ao 1°, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que o 3°. Quanto recebeu o 1º sócio?
a)120
b)150
c)200
d)300
e)500

Resposta

a + b + c + d =1570 (1)
b = c -70
b = a + 50 , logo temos:
c -70 = a + 50
daí , a = c - 120
d = c + 80
logo substituindo em 1 ,temos:
c -120 + c -70 + c + c + 80 = 1570
4c = 1680 / 4
c = 420
b = c -70
b = 350
d = c + 80
d = 500
Finalmente: a = c - 120
a =300.
letra d).

Volume

Qual a medida,em metros,de um bloco retangular de volume igual a 396 m³ com 5,5 metros de altura e 30 metros de comprimento?
a)1,5
b)1,8
c)2,4
d)2,7
e)3,1

Resposta:

V = ab.c==========&gt; logo
396 = a x 5,5 x 30
396 = 165a
a =396/165
a = 2,4 m
letra c).

Equação do 1º grau

Na função do 1º grau y = f(x), sabe-se que f(1) = 4 e f(-2) = 10.Ao calcular
f(-1/2),encontramos:
a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

Resposta :

A forma da equação do 1º grau é:
y = ax + b
para x=1 e y=4 substituindo vem :
4= a.1 + b
logo a + b = 4
para x= -2 e y= 10 substituindo vem:
10=a.-2 + b
logo -2a + b= 10
resolve-se o sistema:

-2a+b=10
a+b=4 , temos

a= -2 e b=6 , e a equação fica:

y = -2x + 6
logo para f( - 1/2 ) temos:
y = -2 (-1/2 ) +6
y= 1 +6
daí y=7
letra a).

Dilatação

Um recipiente de vidro cujo volume interno é 1600 cm³ está cheio de mercúrio, à temperatura de 20 °C. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio são, respectivamente, (gama, vidro)=2,7*10 -5 °C-¹ e (gama, mercúrio)= 1,8*10 -4 °C-¹.

Se o conjunto for aquecido à temperatura de 120 °C, qual o volume, em cm³, que transborda?
a)31,12
b)32,11
c)33,12
d)34,11
e)35,12

Resposta:

∆V = Vo . γ . ∆T

∆V = 1600 . [(2,7 + 18) .10^-5] . 100

∆V = 16 .10² . 20,7.10^-5 . 10²

∆V = 331,2 . 1/10

∆V = 33,12 cm³
letra c).

Velocidade

 Um móvel A percorre 200 metros com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade de um móvel B, que percorre a mesma distância e gasta um tempo duas vezes maior que o gasto por A ?

a)2m/s

b)3m/s

c)4m/s

d)5m/s

e)6m/s

Resposta

Va = Sa / Ta

4 = 200 / Ta

Ta = 50 s

Vb = Sb / 2.Ta

Vb = 200 / 100

Vb = 2 m/s

letra a). 

Fração

(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a)15
b)12
c)30
d)25
e)50

Resposta

temos como dados:

x ----------------------------------------&gt; total de laranjas
2 / 5 x---------------------------------&gt; foi dado a uma pessoa
(x - 2 / 5 x) / 3 ------------------&gt; terça parte do restante
daí fica:
x -2 / 5 x -( x - 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - (5x - 2x) 5 ÷ 3 = 10
x -2 / 5 x -3x / 15 = 10
6x = 150
x = 25
 letra d)

Equação do 2º grau

A soma do dobro das raízes da equação x² + 3m² = 4mx, é:
a)8m
b)7m
c)6m
d)5m
e)4m

Resposta :

x² --- 4mx + 3m² =0 ========&gt;logo

( 4m ± √(16m²--12m²) / 2

( 4m ± √4m² ) / 2

(4m ± 2m) / 2

x' = 6m/2

x' = 3m--->2.3m = 6m

x"= 2m/2

x" = m--->2.m = 2m , logo vem:
6m + 2m = 8m
letra a).

Segmentos proporcionais

Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .
Se mn = 6 cm,
pq = (x-5) cm,
rs = x cm
e ot = (x+10) cm, então o valor da expressão pq+rs+ot, é:
a)10
b)15
c)25
d)30
e)50


Resposta :


mn / pq = rs / ot=======&gt; substituindo vem

6 / x--5 = x / x+10

x² -- 11x -- 60 =0 ===&gt;assim

x' = 15 ===&gt;daí

pq+ rs+ot====&gt; ser : 15--5+15+15+10 = 50
letra e).

Termos semelhantes

Ao reduzir os termos semelhantes da expressão :
b(a - b) + (b + a)(b - a) - a(b -a) + (b - a),encontramos:
a)(a - b)4
b)(b - a)4
c)(a - b)³
d)(b - a)²
e)(a + b)³Resposta:

b(a - b)= ab - b² (1)
(b + a)(b - a)= b² - a² (2)
-a(b - a)= -ab + a² (3)
(b - a)² = b² - 2ab + a² (4)
logo juntando os termos semelhantes em 1,2,3 e 4,
vem ab - ab - b² + b² + b² - 2ab - a² + a² + a² daí ,temos:
b² - 2ab + a² que é o mesmo que : ( b - a )² .
letra d).

Radicais

 Se x pertencente a R é tal que o inverso de x - raiz de 3 é x+ raiz de 3, então x² vale:
a) 1 +2x√3
b) 1 - x√3
c) 1 + x√3
d) 1 - 2√3
e) 1 - 2x√3

Resposta:

1/x - x = √3 + √ 3
( 1 -x² ) / x = 2√3
1- x² = 2V3 . x
x² = 1 - 2x√3
letra e).

Equação

 Seja x² + y² = 3xy.Então,o valor de (1+ y/x)³+(1+x/y)³ é igual a :
a)25
b)50
c)20
d)15
e)10


Resposta :

Vamos chamar (x+y)³ / x³ de A====&gt; e ======&gt;( y + x)³ / y³ de B
para achar A + B, que é o valor da expressão que queremos encontrar.

A /x³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

A /x³ = { x³ + y³ + 3xy(x + y) }

A /x³ =(x + y) {x² -- xy + y²} + (x + y)(3xy)

A /x³ = { (x + y) {3xy -- xy} + (x + y)3xy}

A /x³ = { (x + y) {2xy} + (x + y)3xy}

A/x³ = (x + y)5xy

A = 5xy(x + y) /x³ logo: A =5y (x+y) / x²

seguindo o mesmo procedimento para B ,teremos:

B = 5x(x + y) / y² daí vem:

A + B= (x + y)5y /x² + (x + y)5x /y² mas,mmc=x²y², logo

A + B= {(x + y)5y³ + (x + y)5x³} /x²y²

A + B= {5(x+ y)(x³ + y³)} /x²y²

A + B= {5(x + y)(x + y)(x² -- xy + y²)} x²y²

A + B= {5(x + y)²(x² + y² -- xy)} /x²y²

A + B= {5(x+ y)²(3xy -- xy)} /x²y²

A + B=5(x + y)² . 2xy / x²y²

A + B=(x² + 2xy + y²) . 10 / xy

A + B=(x² + y² + 2xy) . 10 / xy

A + B=( 3xy + 2xy ) . 10 / xy

A + B= 5xy . 10 / xy

A + B= 50
letra b).

Expressão fracionária

 Ao resolver a expressão :
( 3/10 - 1/4 ) ÷ -1 + (36/1000 ÷ 4/100 ),encontramos:
a)17/20
b)17/10
c)1/20
d)9/10
e) - 1/100

Resposta:

(6--5)/20 ÷ -1 + ( 36/1000 x 100/4 )
1/20 ÷ -1 + (9/10 x 1/1 )
-1/20 + 9/10
(-1 + 18) / 20
17 / 20
letra a).

Algarísmos distintos

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).

Funcionamento das máquinas

Grandezas Proporcionais

Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

3000 peças----------------&gt;2,5dias-----------------&gt;6máquinas
4000 peças----------------&gt;x dias------------------&gt;4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias

letra a).

Dias consecutivos

Progressão Aritmética
Um atleta, treinando para uma maratona, corre 15km no primeiro dia e aumenta o seu percurso de 500m a cada dia. Depois de 61 dias consecutivos, o atleta terá percorrido:

a)85km

b)75km

c)65km

d)55km

e)45km

Resposta:


1km = 1000m.logo:
15km = 15000m
P.A : (15000, 15500,16000,....)
a1 = 15000m
r = 500m
an = a1 +(n-1).r
a61 = 15000 + (61-1).500
a61 = 15000 + 30500 - 500
a61 = 45000m
a61 = 45km
letra e).

Capacidade do pote

Volume

Um pote tem a forma de um paralelepípedo retângulo com
largura de 10 cm, comprimento de 16 cm e altura de x cm.
Se esse pote tem capacidade para 2 litros, o valor de x é
igual a quanto?

a)1,05cm

b)1,15cm

c)1,25cm

d)12,5cm

e)125cm

Resposta:

1dm³ = 1 litro,logo temos:
 10cm = 1dm
16cm = 1,6dm
2litros = 2dm³
o volume é dado por
V = comprimento.largura .altura
2 = 1 .1,6. x
2 = 1,6x
2/1,6 = x
x = 20/16
x = 5/4
x = 1,25dm
para mudar para cm basta vc multiplicar por 10
1,25dm .10 = 12,5 cm
letra d).

O supermercado

Sistema de Equações
Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "lava azul" vendeu o triplo do que vendeu "lava verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão tipo "lava azul"?

a)171

b)58

c)85

d)90

e)30

Resposta:
x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.
logo vem:
x = 3. 57
x = 171
letra a).

As 7 voltas

Geometria Plana
Em um parque de diversões, um carrossel tem 5m de raio. Quem estiver sentado em um brinquedo desse carrossel, quantos metros percorre, quando o carrossel dá 7 voltas?

a)109,9

b)218,9

c) 219,8

d)220,8

e)219,6

Resposta:


o carrossel forma uma circunferência, logo:
C = 2.∏.r
C = 2.3,14 . 5
C = 10 . 3,14
C = 31,4
mas ,como são 7 voltas ,temos:
7 . 31,4 = 219,8m
letra c).

Terceiro com o quinto

Progressão Aritmética

Em uma P.A, o sexto termo é o triplo do segundo.Qual é o seu décimo termo, sabendo que a soma do terceiro com o quinto é 40?

a)85

b)70

c)65

d)55

e)50

Resposta:

[a6 = 3. a2

[a3 + a5 = 40

a1 + 5r = 3 ( a1 + r)
a1 + 2r + a1 + 4r = 40,assim temos:

[- 2 a1 + 2r = 0 (1)
[2a1 + 6r = 40 (2)

8r = 40
r = 5,logo vem:

2a1 + 30 = 40
2a1 = 10
a1 = 5,daí temos:
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9.5
a10 = 5 + 45
a10 = 50
letra e).

Ângulo formado

Trabalhando Com Horas

Qual é, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 3h 15 minutos.

a)7,5

b)8,5

c)9,5

d)10,5

e)11,5

Resposta:

usando o esquema temos:
Ponteiro Horas : 30.h + 0,5.min
Ponteiro Minutos: 6.min, daí vem:
30 . 3 + 0,5 . 15 = 90 + 7,5 = 97,5º
6 . 15 = 90º,logo fica:
97,5 - 90 = 7,5º
letra a). 

Capacitação profissional

Problema com fração

Uma Secretaria de Administração Penitenciária promoveu um curso de capacitação profissional para agentes de segurança de ambos os sexos, em duas unidades diferentes, A e B. O número total de participantes desse curso nas unidades A e B foi, respectivamente, 120 e 200 agentes.Sabendo-se que a razão entre o número de agentes do sexo masculino e do sexo feminino era de 5 para 3 na unidade A, e que o número de agentes do sexo masculino que participou desse curso foi igual nas duas unidades, qual o número de agentes do sexo feminino na unidade B?

a)125

b)126

c)135

d)136

e)145 

Resposta:

A====&gt;120 agentes
B====&gt;200 agentes
M =====&gt; agentes masculinos
F======&gt; agentes femininos
agentes masculinos em A = agentes masculino em B
M / F = 5 / 3======&gt; M = 5F / 3
em A ,temos: M + F = 120
5F / 3 + F = 120
8F = 360
F = 45
M + 45 = 120
M = 75
em B,temos: M + F = 200
75 + F = 200
F = 125=====&gt; número de agentes femininos na unidade B
letra a).

Total inicial

Percentagem

Uma pessoa pagou 20% de uma divida. Se R$4.368,00 corresponde a 35% do restante a ser pago , então a divida total inicial era,em Reais de:

a)12480

b)13360

c)13870

d)14700

e)15600

Resposta:

35% . x = 4368
x = 12480,logo temos :
80%-------------12480

20%----------------x

x = 20 . 12480 / 80
x = 12480 / 4
x = 3120,assim temos:
12480 + 3120 = 15600
letra e).

Valor do ordenado

Percentagem

Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em reais, é?
a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20

letra a).

Quilos de alfafa

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?

a)3860

b)3680

c)3086

d)3068

e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

O radiano

Radiano
Ao converter 210° em radianos,encontramos:
a) 7π /6
b)5π /6
c)11π /6
d)π /6
e)3π /2

Resposta:

π ======&gt; 180°


x ======&gt; 210°,logo temos:
210π =180x
x = 210π / 180
x = 7π /6
letra a).

Taxa ao ano

Juros Compostos
Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?

a)R$41.028,93

b)R$41.135,00

c)R$41.135,93

d)R$41.145,00

e)R$41.154,00

Resposta:


M = ?
C = 30.000
i = 0,11 ao ano
n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é:
M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:
M = 30.000.(1+0,11)³
M = 30.000.(1,11)³
M = 30.000 . 1,367631
M = 41.028,93
letra a).

O último verâo

Percentagem
Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias. No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?

a)8%

b)7%

c)6%

d)5%

e)4%

Resposta:

Apenas 40% participaram.
Desses 40% :
60% de 40% = 24% ===&gt;Inglês
50% de 40% = 20% ===&gt;Francês. Logo:
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4% 
letra e). 

Restante do salário

Problema Com Fração
João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa, 3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$ 300,00.Qual é,em Reais,o valor do salário de João?

a)1000

b)1100

c)1150

d)1200

e)1250 

Resposta:

1 / 4 x =====&gt;prestação
x ======&gt;salário
3 / 4 x====&gt; sobra
3 / 5 . 3 / 4 x =======&gt;alimentação
R$ 300,00=====&gt; foi o que sobrou
1 / 4x + 3 / 5 . 3 / 4x + 300 = x
5x + 9x + 6000 = 20x
6x = 6000
x = 1000
o salário de João é R$ 1000,00
letra a).

Em função do tempo

Lançamento Vertical

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.
Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

a)1.80

b)1,65

c)1,15

d)0,80

e)0,75

Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5----&gt;que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

3/5 da idade

Problema Com Fração
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

a)15

b)20

c)21

d)22

e)25

Resposta:

C ===&gt;idade de Carlos
M====&gt; idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25
letra e).

Escola mais próxima

Regra de Três
Uma Prefeitura gasta mensalmente 1.830 litros de combustível com um ônibus que transporta estudantes até a escola mais próxima. Essa quantidade representa 3/8 de todo o combustível que a Prefeitura gasta durante o mês. Nessas condições, a quantidade total de combustível gasta mensalmente pela Prefeitura é,em litros,de:

a)8840

b)8480

c)8084

d)4088

e)4880

Resposta:

Fazemos a seguinte Regra de Três,temos:

se 3 / 8============&gt; 1830 litros
8 / 8============&gt; x litros
x = 4880 litros
letra e).

Sem diminuir a ração

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?

a)3860

b)3680

c)3086

d)3068

e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Menor inteiro

Divisibilidade
O menor número inteiro que dividido por 4, 18 e 20 e deixa sempre resto 1,é:

a)divisível por 3

b)complexo

c)divisível por 7

d)180

e)ímpar

Resposta:

x - 1 é o menor número inteiro divisível por 4, 18 e 20
x - 1 é o mmc de ( 4 , 18 , 20 )
então o mmc é 180
x - 1 = 180 ,logo:
x = 181
letra e).

Percentual de desconto

Percentagem

Sabendo que o desconto sobre uma fatura de R$ 5000,00 foi de R$ 160,00. Qual foi a taxa usada nessa operação ?
a)2,7%
b)2,8%
c)3,0%
d)3,1%
e)3,2%

Resposta:

x / 100 . 5000 = 160

50 x = 160

5 x = 16

x = 16 / 5 = 320 / 100 = 32 / 10 = 3,2 %
letra e).

Duas equações

Sistema de Equação
Dadas as equações x + y = 17 e 2x - y = 19 , qual o valor de 5 . (x/y) ?
a)19
b)17
c)15
d)14
e)12


Resposta:

x = 17 - y
34 - 2y - y =19
y = 15 / 3
y = 5 ===&gt;x = 12
5 . (x/y)========&gt; 5 . (12/5) = 12
letra e).

Maior divisor

Fatoração
A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número:

a) par

b) divisivel por 5

c) quadrado perfeito

d)múltiplo de 7

e) divisvel por 11

Resposta

Ao fatorar 70, encontramos: 2 . 5 . 7
2===&gt;menor divisor primo
7===&gt;maior divisor primo
7 + 2 = 9
 letra c ).

A lanchonete

Proporção
João e Maria montaram uma lanchonete.
João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00.
Se ao fim de um ano eles tiverem um lucro de R$ 7.500,00, quanto, em Reais, vai caber para Maria ?
a)2.500
b)3.000
c)3.500
d)4.000
e)4.500

Resposta:

João:
Se 50.000----------&gt;100%
20.000----------&gt; x
x = 40%
Maria:
Se 50.000-----------&gt;100%
30.000------------&gt; x
x = 60%
letra e).