Equipe técnica

Percentagem
(CESPE)Para a coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3 desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe, julgue os itens subseqüentes.
Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação de 4 desses técnicos.


Certo ou Errado?

Resposta:

3 técnicos --- 8h --- 64%
X ---- 3h --- 56%
(DP) (IP) (DP)

3/X = 3/8 . 64/56 ----> 3/X = 24/56 ----> X = 7 (Logo, 7 técnicos, e não 4.)

DP = diretamente proporcional
Ip = inversamente proporcional.
Errado.

Interior da sacola

Regra de Três
Uma sacola suporta o peso de duas dúzias de laranjas ou 18 abacates. Se 12 abacates já estão na sacola, quantas laranjas poderão ainda ser colocadas no seu interior?
a)4
b)6
c)8
d)9
e)10

Resposta:

18 abacates -----------> 24 laranjas
12 abacates ---------> x laranjas
18x = 24.12
18x = 288
x = 16 laranjas
como cabem 24 laranjas,temos 24 - 16 = 8
letra c).

Litros fornecidos

Regra de Três
Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia?
a)207
b)302
c)432
d)702
e)832

Resposta:

39 litros=========5 minutos
x litros=========90 minutos
5x = 3510
x = 702 litros
letra d).

Custo do metro quadrado

Geometria Plana
Augusto comprou um terreno retangular com 15 metros de comprimento por R$ 60.000,00.
Fazendo os cálculos, ele concluiu que o metro quadrado desse terreno custou R$ 400,00. Para evitar invasões, antes de construir um muro de alvenaria, Augusto quer cercar totalmente esse terreno com 4 fileiras de arame; para tanto, ele precisa comprar, de arame:
a)160 m
b)170 m
c)180 m
d)190 m
e)200 m

Resposta:

60.000 / 400 = 150m²
a área é 150 = 15 . h
h = 10 m
o perímetro e 10 + 10 + 15 + 15
perímetro = 50
mas,são 4 fileiras; então temos: 4 . 50 = 200 m
letra e).

As horas

Regra de Três
Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
a)10
b)9
c)8
d)6
e)5

Resposta:

3 máquinas--------9000 cartazes---------12dias
8 máquinas-------12000 cartazes--------- x
Invers...........Diret


8 máquin------9000cart-------12d
3 máquin------12000cart------ x

x= 12.12000 .3 / 8 .9000
x = 6 dias
letra d).

Time à disposição

Análise combinatória
De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296

Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

A moto

Grandeza Inversamente Proporcional
Para percorrer um certo trecho de uma estrada,um carro a 90km/h gastou 2 horas. Qual a velocidade de uma moto que percorreu esse mesmo trecho em 3 horas?
a)120km/h
b)110km/h
c)80km/h
d)70km/h
e)60km/h

Resposta:

90km/h-------2h
x------------3h
90/x = 3/2
x = 180/3
x = 60
letra e).

Sãos e salvos

Curiosidade
Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?
a)o couro do bode
b)o couro  do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

A creche

Operação com Conjuntos
A Secretaria Municipal de Saúde da cidade de Arapongas,analisando as carteiras de vacinação das 84 crianças da creche Dona Benta,verificou que 68 receberam vacina Sabin,50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?
a)46
b)56
c)64
d)65
e)72

Resposta:

U = universo
U = 84 - 12
U = 72

vacina sabin = A = 68
vacina sarampo = B = 50
n = quantidade
U = n(A) + n(B) - n(A inter B)
72 = 68 + 50 - n(A inter B)
72 - 118 = - n(A inter B)
A inter B = 46
letra a).

Ângulo interno

Geometria Plana
PUC - SP)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144°

Resposta:

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos:
360 / 10 = 36º
letra a).

lançada ao ar

Função do 2ºGrau
Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros e o tempo t em segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6.O instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela a mesma,é respectivamente:
a)10 e 2
b)7 e 3
c)5 e 6
d)2 e 10
e)3 e 12

Resposta:

h = -t²+ 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
utilizando o vértice da parábola,temos:
t máx = xv = -b/2a = -4/2.-1 =-4/-2 = 2 segundos

h máx = -t² + 4t + 6
para t = t máx = 2segundos,vem:
h máx = -(2)² + 4.(2)+ 6
h máx = -4 + 8 + 6
h máx = 10metros
letra d).

Jornada semanal

Percentagem
Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais. Se fizer horas extras, elas são pagas com 40% de acréscimo. Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá, em R$ :
a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360

Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

Mantendo a velocidade

Movimento Uniforme
Um automóvel saiu de uma cidade A para a cidade B mantendo uma velocidade média de 80 km/h . Sabendo que ele gastou 7200 s para realizar esse percurso , qual é em km, a distância entre as duas cidades?

a)160

b)163

c)165

d)173

e)175

Resposta:

7200s = 2h
logo:
V = ∆s / t
80 = ∆s/2
∆s = 80. 2∆s = 160 km.
letra a).