Quantidade de pessoas

Razão

Em um academia das 200 pessoas inscritas, 160 são homens. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?

a)2

b)4

c)20

d)40

e)50

Resposta:

H ----homens

M----mulheres

H + M = 200

160 + M = 200

M = 200 - 160

M = 40,daí:

H / M =

160 / 40 = 4

letra b).

Tempo de aplicação

Percentagem

A que taxa devemos aplicar em R$ 66.000,00,para que  em 3 meses,rendam R$ 25.000,00 de juros em capitalização composta?

a)15,5%

b)14,4%

c)13,5%

d)12,4%

e)11,3%

Resposta:

M = C.(1 + i)^t, onde:

M---> montante

C----->capital

i---->taxa de juros

t--->tempo de aplicação

M = 66.000 + 25.000 = 91.000,00,logo vem:

 91.000 = 66.000(1 + i)³

(1 + i)³ = 91.000/66.000 

(1 + i )³ = 1,113

extraindo-se a raiz cúbica de ambos os membros,temos:

i = 0,113

i = 11,3%

letra e).

Subtraindo do triplo

Problema do 2º Grau

O quadrado de um número natural, quando subtraído do seu triplo, é igual ao dobro da soma desse número com o número 12. O valor da metade desse número é:

a)8

b)7

c)6

d)5

e)4

Resposta:

x² - 3x = 2(x + 12)

queremos saber quem é x / 2,logo temos:

x² -3x -2x - 24 = 0

x² - 5x - 24 = 0

x' = 8

x'' = -3 (não convém),assim vem:

x / 2 implica em:

8 / 2 = 4

letra e)

Simplificando

Expressão numérica

O valor de y na expressão y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - (3/2-6/5)],é:

a)164/3

b)163/3

c)157/3

d)155/3

e)154/3

Resposta:

y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - (3/2 - 6/5)]

(3/2 - 6/5)

mmc = 10

(5.3 - 2.6)/10

(15 - 12)/10 = 3/10,logo vem:

y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - (3/10)]

y = 160/3 - [4/5 + 18/12 - 3/10]

[4/5 + 18/12 - 3/10]

mmc = 60,então fica: 

[12.4 + 5.18 - 6.3]/60

[48 + 90 - 18]/60

[120]/60

120/60,logo vem:

y = 160/3 - [120/60]

y = 160/3 - 120/60

mmc = 60,então fica: 

y = (20.160 - 120)/60

y = (3.200 - 120)/60

y = 3.080/60   

y = 3.08/6 

y =154/3

letra e). 

Horas,minutos e segundos

Medidas Não-Decimais

273 minutos são equivalentes à:

a)4 horas 13 minutos e 20 segundos

b)4 horas 30 minutos e 3 segundos

c)4 horas 23 minutos e 10 segundos

d)4 horas 18 minutos e 15 segundos

e)4 horas e 33 minutos

Resposta:

1h------------->60minutos

xh------------->273minutos

logo vem:

60x = 273

x = 273 / 60

x = 4h e 33 minutos

letra e).

Trinta e cinco por cento do restante

Percentagem

Uma pessoa pagou 20% de uma divida. Se R$4.368,00 corresponde a 35% do restante a ser pago , então a divida total inicial era,em Reais de:

a)12480

b)13360

c)13870

d)14700

e)15600

Resposta:

35% . x = 4368
x = 12480,logo temos :
80%-------------12480

20%----------------x

x = 20 . 12480 / 80
x = 12480 / 4
x = 3120,assim temos:
12480 + 3120 = 15600

letra e).

Recebendo visita

Regra de Três

Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia; quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?

a)260

b)360

c)370

d)380

e)385

Resposta:

12 recenseadores------1440 familias------40 horas,pois (5.8 = 40)

5 recenseadores--------x familias----------24h horas,pois (6.4 = 24)

recenseador e família,são diretamente proporcionias 

dias,horas e famílias também são diretamente proporcionais,logo vem:

1440/x = (12/5)(40/24)

1440/x = 4

x = 360 familias

letra b).

Arco trigonométrico

Trigonometria

Se x e y são números reais tais que

y = [sen x / ( 1 + sen x)] + [sen x / ( 1 - sen x )], então y é igual a:

a)2cos x . tg x

b)sen x . sec x

c)cotg x . 2sec x

d)2cossec x . sen x

e)2secx . tg x

Resposta:

y = senx / (1+senx) + senx / (1-senx)

mmc = (1+senx).(1-senx)

y = [(1-senx).senx + (1+senx).senx]/(1+senx).(1-senx)    

y = (senx-sen²x + senx+sen²x)/(1+senx).(1-senx)

y = (2senx)/(1+senx).(1-senx) 

y = 2senx/(1-sen²x),mas1 - sen²x = cos²x

y = 2senx/cos²x

y = 2senx/cosx.cosx

y = (2senx/cosx).1/cosx,mas 2senx/cosx = 2tgx; e 1/cosx = secx

y = 2tgx.secx 

y = 2secx.tgx

letra e).

Filantropia

Sistema de Equações

Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente repartida entre as instituições A e B, de forma que A recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se a diferença entre a maior e a menor quantia recebidas foi igual a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era

a) R$ 130.000,00

b) R$ 140.000,00

c) R$ 145.000,00

d) R$ 150.000,00

e) R$ 155.000,00

Resposta:

A = 7/5.B

A - B = 25000 ,logo vem:

A - B = 25000

7/5.B - B = 25000

(7B - 5B)/5 = 25000 

2B/5 = 25000

2B = 25000 . 5

2B = 125000

B = 125000/2

B = 62500,desta forma temos:

A = 7/5. B

A = 62500.7/5

A = 87500,logo: 

A + B =

87500 + 62500

A + B = 150.000,00

letra d).