Aumentando as torneiras

Regra de Três
Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

O percurso do ciclista

Progressão Aritmética

Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em P.A.Quantos quilômetros ele terá percorrido ao final da quinta hora?
a)70
b)80
c)90
d)100
e)120

Resposta:

a1 = 20
a2 = 17
a3 = 14
a4 = 11
a5 = 8
logo: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 20+17 +14 + 11 + 8 = 70
ou S5 = (a1 + a5). n / 2
S5 = (20 + 8). 5 / 2
S5 = 28 . 5 / 2
S5 = 14.5
S5 = 70 km
letra a).

Os habitantes do município

Razão

O Município de Juriti,no Pará, tem 35.000 habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos habitantes do município de Juriti, moram na cidade?
a)5.000
b)8.500
c)9.356
d)10.000
e)14.700

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35.000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35.000
2r + 5r = 175.000
7r = 175.000
r = 25.000
C = 2.(25.000) / 5
C = 2 . 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra d).

Fabricando farinha

Regra de Três Direta
Com 100kg de trigo podemos fabricar 65kg de farinha .Quantos quilogramas de trigo são necessários, para fabricar 162,5kg de farinha?
a)560
b)450
c)360
d)260
e)250

Resposta:

trigo------------>farinha
100 kg----------->65 kg
x---------------->162,5 kg
100 / x = 65 / 162,5
65x = 100 . 162,5
65x = 16250
x = 16250 / 65
x = 250kg
letra e). 

Triplicando o valor

Operação com Números Naturais
Se numa adição de cinco parcelas, você triplicar o valor de cada parcela, a soma ficará:
a)3 vezes maior
b)6 vezes maior
c)9 vezes maior
d)15 vezes maior
e)20 vezes maior
Resposta:

Sejam os números 2,3,4,5 e 6
então temos:
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
----------------
20 x 3 = 60
logo ficará 3 vezes maior
letra a).

O gasto com a alimentação das vacas

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806
Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:
Kg<-------> Vacas<------> dias
32000<------> 25<-------> 160
x<-----------> 4<--------> 115
32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Os andares de discos

Progressão Aritmética
Uma pilha de discos iguais: 3 discos no primeiro andar, 4 discos no segundo andar, 5 discos no terceiro, 6 no quarto, e assim por diante. Se a pilha tiver 60 andares, a quantidade total de discos será de?
a)1550
b)1650
c)1750
d)1850
e)1950

Resposta:
a60 = a1 + 59r
a60 = 3 + 59
a60 = 62
S60 = (a1 + a60).n / 2
S60 = (3 + 62).60/2
S60 = 65. 30
S60 = 1950 discos
letra e).