Vivendo em diversas comunidades

Razão
O Município de Juriti,no Pará, tem 35.000 habitantes.A razão entre o número de habitantes que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.Quantos habitantes do município de Juriti, moram na cidade?
a)5.000
b)8.500
c)9.356
d)10.000
e)14.700

Resposta:

C---->moram na cidade
r----->moram ao redor
C + r = 35.000
C / r = 2 /5
C = 2r / 5
2r / 5 + r = 35.000
2r + 5r = 175.000
7r = 175.000
r = 25.000
C = 2.(25.000) / 5
C = 2 . 5000
C = 10.000 habitantes ,moram na cidade
letra d).

A alfafa e o leiteiro

Regra de Três
Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3680
b)3608
c)3860
d)3806
e)3086
Resposta:

160 - 45 = 115,logo vem:
Kg<------> Vacas<------> dias
32000<-----> 25<--------> 160
x<----------> 4<--------> 115

32000 / x = 25/4 . 160 / 115
32000 / x = 5 / 1 . 40 / 23
32000 / x = 200 / 23
200 x = 32000 . 23
x = 736000 / 200
x = 3680---&gt;
letra a).

O que falta ser pintado

Percentagem
Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que ainda falta ser pintada?
a)28%
b)22%
c)18%
d)12%
e)10%
Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========&gt; 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra a).

Balança fraudulenta

Regra de Três
Uma balança de dois pratos é usada para pesar 2,5kg de peixe,do seguinte modo:num prato esta o peixe,no outro uma massa de 2 kg e mais uma massa etiquetada por 500g.O peixe contêm,em suas vísceras,um pedaço de chumbo de 200g.
Ocorre que a massa etiquetada em 500g,tem na verdade 300g.
Se 1 kg desse peixe custa R$12,60 ,o comprador do peixe pagará quanto, na verdade,por 1kg de peixe?
a)R$12,46
b)R$12,60
c)R$14,00
d)R$14,20
e)R$15,00

Resposta:

2,5 kg x 12,60 = 31,50
mas, na realidade ele só está levando 2,1 kg de peixe(2,5kg - 200g - 200g )
logo :
2,1 kg ======&gt;R$ 31,50
1 kg========&gt; x
x = R$ 15,00 ( na verdade o kg do peixe está saindo para o comprador por R$ 15,00)
letra e)

Potência de potência

Equação biquadrada
Qual é o número real,positivo, que a sua quarta potência é igual a nove, mais oito vezes o seu quadrado?
a)9
b)8
c)7
d)5
e)3
Resposta:

(x²)² - 8x² -9 = 0
fazendo x² = y,vem:
y² - 8y -9 = 0
y' = (8 + 10) / 2
y' = 9
y'' = (8 - 10) / 2
y'' = -1---&gt;não serve
logo:
(x')² = y'
(x')² = 9
x' = 3
letra e).

Soma dos termos

Progressão Aritmética
(FGV-SP) A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale 36. Então, a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. é:
a)1080
b)1060
c)1092
d)1020
e)1040

Resposta:

a1 = (100/8)r
a1 = (25/2)r
a11 = a1 + 10 r
36 = (25/2)r + 10 r
r = 8/5
a1 = 25/2 . 8/5
a1 = 20
a26 = a1 + 25r
a26 = 20 + 40
a26 = 60
S26 = (a1 + a26)n/2
S26 = (20 + 60).26/2
S26 = 80 .13
S26 = 1040
letra e).

Tempo que levariam para encher o tanque

Regra de Três
Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?
a)2h
b)85 minutos
c)86 minutos e 24 segundos
d)84 minutos e 20 segundos
e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------&gt;144 minutos
5 torneiras------------&gt; x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).