Dobro da raiz

Equação do 2º Grau
A equação x² - x + c = 0, possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r = 2s. Os valores de "r" e "s" são:
a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3

Resposta:

x' = r e x'' = s
x' + x'' = -b / a
x' + x'' = -(-1) / 1
x' + x'' = 1
x' = 2x'',logo:
2x'' + x'' = 1
3x'' = 1
x'' = 1 / 3
x' = 2 . 1 / 3
x' = 2 / 3
assim:
r = 2 / 3 e s = 1 / 3
letra a).

Intervalo de tempo

Movimento Retilíneo Uniforme
Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente:
a)20s
b)10s
c)40s
d)50s
e)55s

Resposta:

carro a-------->Sa = Soa + Va.t
Sa = Sb = 50 + 15t
terceiro carro----->Sc = Soc + Vc.t
Sc =0 + 20.t
Sc = 20.t
no momento da ultrapassagem os espaços são iguais,logo:
Sc = Sa
20.t = 50 + 15.t
5t = 50
t = 10s-----> 
letra b).

A secante

Trigonometria
Se a sec x = 5/4 e x € ao 4° quadrante, qual o valor de cotg x?
(dado sen x = -3 / 5)
a)-3/4
b)3/4
c)-4/3
d)4/3
e)3/5

Resposta:

sec x = 1 / cos x
5/4 = 1 / cos x
cos x = 4/5
cotg x = 1/tg x = cos x / sen x
cotg x = 4/5 ÷ -3/5
cotg x = 4/5 x 5/-3
cotg x = -4/3
letra c).

Arco trigonométrico

Trigonometria
(UFSCar-SP) O valor da expressão (2-sen²x/cos²x)-(tg²x) é :
a)-1
b)-2
c)2
d)1
e)0

Resposta:

2.1/cos²x - tg²x - tg²x
2. (1/cos²x - tg²x)
2.( 1 - tg²x . cos²x) / cos²x
2.(1 - sen²x) / cos²x
2.cos²x / cos²x
= 2,
letra c).

Os ponteiros do relógio

Operação com ângulos
O menor ângulo, em graus, formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2h 15 min, é:
a)19
b)20,5
c)21
d)21,5
e)22,5

Resposta:

usamos o esquema:
Ponteiro Horas : 30.h + 0,5. min
Ponteiro Minutos: 6. min, daí vem:
30.2 + 0,5.15 = 60 + 7,5 = 67,5º
6.15 = 90º
Ângulo formado entre eles = 90º - 67,5º = 22,5º
letra e).

Menor ou maior que 1

Equação Irracional
O valor de x na equação x - 1 = √(x + 1),é:
a)um número primo
b)um número par
c)menor que 1
d)0
e)-1

Resposta:
1
(x-1)² = (√x+1)²
x²-2x+1 = x+1
x²-3x = 0
x(x-3) = 0
x' = 0
x-3 = 0
x'' = 3
para x = 3
3-1 = √3+1
2 = √4
2 = 2
x = 3,é somente o valor que é raíz da equação.
então 3, é primo.----->
letra a).

Radianos

Trigonometria
Converter para radianos:
a)135º
b)240º

Resposta:

a)180º--------->π
135º--------->x
x = 135.π /180
x = 3π/4 rad.

b)180º------->π
240-------->x
x = 240.π /180
x = 4.π / 3 rad.