Diferença de polinômios

Composição de Função
Considere o polinômio P(x + 1) = 3x² + x + 7.É correto afirmar que P(x+1)-P(x-1) é igual à:
a)-3x² - 7
b)-3x³ - x - 7
c)x-7
d)7x + 3
e)12x - 10


Resposta:

x+1 = a
x = a-1
P(a) = 3(a-1)² + (a-1) + 7
P(a) = 3a² - 5a + 9
logo:
P(x) = 3x² - 5x + 9
assim,temos:
P(x-1) = 3(x-1)² - 5(x-1) + 9
P(x-1) = 3x² - 11x + 17
logo:
P(x+1) - P(x-1) = 3x² + x + 7 - (3x² - 11x + 17)
P(x+1) - P(x-1) = 12x - 10
letra e).

Expressão equivalente

Operação com Radicais
Ao simplificar a expressão √72 - 5√12,encontramos:
a)3(2√3 - 5√2)
b)2(3√2 - 5√3)
c)10√2 - 6√3
d)6√3 - 10√2
e)-4√5



Resposta:

√(2².2.3²) - 5√(2².3)
6√2 - 10√3
2(3√2 - 5√3)
letra b).

Aplicando as propriedades

Expressão Logarítimica
Se 3x = 1 / 729 e log ³√4 na base y é igual à 2/3.Então o valor de x + y é:
a)-4
b)4
c)5
d)6
e)7
Resposta:

3x = 1 / 3^6
3x = 3^-6
x = -6
por outro lado:
y^2/3 = ³√4
³√y² = ³√4
y² = 4----------->y = 2
logo x + y ------> -6 + 2
x + y = -4
letra a).

O relógio formando ângulo

Geometria
O ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2h e 15minutos,é:
a)360°
b)90°
c)30°
d)22,5°
e)7,5°

Resposta:

30.14 + 0,5. 15 = 427,5
6.15 = 90,daí:
427,5° - 360° = 67,5°
mas,90° - 67,5° = 22° 30'
letra d).

Função real

Função Afim
Seja f uma função real definida pela lei f(x)= ax - 3.Se 2 é a raiz ou zero da função , qual é o valor de f(3)?
a)3/2
b)2/3
c)2
d)3
e)5
Resposta:

Se 2 é raiz é porque f(x) = 0,logo fica:
0 = 2a - 3
3 = 2a
a = 3/2,daí vem:
f(x) = 3/2x - 3
f(3) = 3/2 . 3 - 3
f(3) = 9/2 - 3
f(3) = (9 - 6) / 2
f(3) = 3/2
letra a).

O salário do sacrificado

Percentagem
Seu Khontumaz Sacrificado ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu salário do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta, em reais ,é?
a)10,25
b)12,52
c)20,25
d)25,20
e)30,52

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20
letra d).

Escalonando o sistema

Sistema do 1º Grau
O valor de x - y,no sistema abaixo é:
[5x + 7y = 12
[3x - 9y = -6
a)0
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

3x - 9y = -6 , é o mesmo que: x - 3y = -2,logo temos:
[5x + 7y = 12 (1)
[x - 3y = -2 (2)
multiplicando (2) por -5 e somando com (1), vem:
22y = 22
y = 1
x - 3.1 = -2
x = -2 + 3
x = 1,daí vem:
x - y = 1 - 1 = 0
letra a).