Jogando em todas as posições

Análise Combinatória
No time de uma escola existem 12 jogadores de futebol de salão, que jogam em todas as posições, e apenas um goleiro. Nessas condições, a quantidade de times com cinco jogadores que podem ser escalados será de:
a)100
b)330
c)20
d)109
e)35
Resposta:

C11,4 = 11! / 4!.(11-4)!
C11,4 = 11! / 4!. 7!
C11,4 = 11.10.9.8! / 4.3.2.1
C11,4 = 11.10.3
C11,4 = 11.30
C11,4 = 330
letra b).

Aumentando os preços

Percentagem
Um lojista aumentou os preços de seus produtos em 20%. Com o aumento ele notou que as vendas despencaram. Para remediar resolveu diminuir os atuais preços em 20%. Como é que ficaram os preços após os dois reajustes?
a)Voltaram aos valores iniciais
b)Aumentaram
c)Diminuíram
d)Caíram 100%,no 1º reajuste
e)Aumentaram 30% no 2º reajuste
Resposta:

Supondo que o total dos preços de seus produtos,fosse R$1.000,00
mais 20% = R$1200,00
mas, 1200 - 20% ------->1200 - 240 = R$960,00
letra c).

Montante aplicado

Juros Simples
(SENAI - SP)Marcos aplicou seu capital, a juros simples, a uma taxa de 5% ao mês. O tempo necessário que Marcos levará para ter seu capital triplicado será de:
a) 15 meses
b) 20 meses
c) 50 meses
d) 30 meses
e)40 meses

Resposta:

M------>montante
C------>capital
j------->juros
M = C + j
3C = C + j
j = 2C,mas:
j = C.i.t / 100
2C = C . 5 . t / 100
200C = 5t.C
5t = 200
t = 200 / 5
t = 40 meses
letra e).

Pesquisa sobre filmes

Operação com Conjuntos
Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas
Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

As torneiras

Equação do 1º grau
Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas.Ambas, funcionando conjuntamente,em que tempo encherão o reservatório?
a)4 h
b)3 h
c)2 h
d)1,5 h
e)1 h

Resposta:

1 / t = 1 /6 + 1 / 2
(1 + 3) / 6 = 1 / t
4 / 6 = 1 / t
2 / 3 = 1 / t
2t = 3
t = 3 / 2
t = 1,5 h
letra d).

Ponto por onde passa a reta

Geometria Analítica
Ao determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(3, 1),encontramos:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)-1
Resposta:

m---->coeficiente angular da reta
Xa ----->1
Ya----->3
Xb----->3
Yb----->1
m = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)
m = (1 - 3) / (3 - 1)
m = -2 / 2
m = -1
letra e).

Água na fazenda

Regra de Três
Numa fazenda existem 2 tipos de plantação de milho. Para a plantação de milho do tipo I, foram separados 450 hectares de terra; e para a plantação de milho do tipo II foram separados 200 hectares.
Se por 20 dias foram utilizados 3.000 m³ de água para a plantação do milho tipo I, então para a plantação do milho tipo II, em 30 dias, serão utilizados:
a)240 m³
b)370 m³
c)890 m³
d)1934 m³
e)2000 m³
Resposta:

450------>20------>3000
200------>30------->x
3000/x = 450/200 . 20/30
3000/x = 15/10
15x = 30000
x = 30000/15
x= 2000m³
letra e).