Composta de uma função

Função Composta
Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e f(g(x))= 2x + 9,o valor de g(x) é:
a)x - 3
b)x - 2
c)x - 1
d)x + 2
e)x + 4

Resposta:

f(g(x)) = 2.g(x) + 1 ---> (I)
f(g(x))= 2x + 9----> (II)
fazendo (I) igual a (II),vem:
2.g(x) + 1 = 2x + 9
2.g(x) + 1 = 2x + 9
2.g(x)= 2x + 8
g(x) = (2x + 8) / 2

g(x) = x + 4
letra e).

A comissão da balconista

Percentagem
O balconista de uma grande loja recebe sua comissão conforme o valor mensal de sua venda, que vai se encaixando sucessivamente nas faixas de venda, como indicado no quadro abaixo:
Faixas de venda (R$)<---------> % de comissão
Até 1.000,00 <---------> 6%
De 1.000,01 a 2.000,00<---------> 9%
Acima de 2.000,00<---------------> 12%
A balconista Manoela estava eufórica porque, no mês de Natal, vendeu um total de R$ 8.600,00, recebendo, portanto, de comissão:
a)601,00
b)754,00
c)876,00
d)942,00
e)1.103,00

Resposta:

Até 1.000,00---&gt; 6% --&gt; 1000.6/100 = 60
De 1.000,01 a 2.000,00---&gt; 9% --&gt; 1000.9/100 = 90
Acima de 2.000,00-----&gt; 12% --&gt; (8600-2000).12/100
6.600 . 12/10 = 792,daí vem:
60 + 90 + 792 = 942
letra d).

Aumento de cota

Sistema de Equações
Uma mesa de sinuca de R$ 360,00 devia ser comprada por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros ficou aumentada de R$ 15,00. Por causa da desistência ,quantos rapazes ficaram?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Resposta:

R-----&gt;número de rapazes
V-----&gt;valor que cada um vai contribuir
[RV = 360, ------&gt;R = 360/V. (I)
[(R-4).(V+15) = 360,-------&gt; RV + 15R - 4V - 60 = 360. (II).

substituindo (I)em (II),vem:
(360/V).V + 15(360/V) - 4V = 360 + 60
360 + 5.400/V - 4V = 420
5.400/V - 4V = 420 - 360
5.400/V - 4V = 60 -------&gt; mmc = V
5.400 - 4V² = 60V
-4V² - 60V - 5.400 = 0
V² + 15V - 1.350 = 0
V' = 30
V'' = -45 (despreza-se por ser negativo)
R = 360/30
R = 12
logo R - 4 = 8letra a).

Concurso de tiro ao prato

Sistema de Equações do 1ºGrau
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo dava 6 pontos e cada disparo errado tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos.O número de pratos que ele quebrou,foi:
a)menor que 8
b)maior que 18
c)o dobro do que não quebrou
d)o triplo do que não quebrou menos 2
e)13
Resposta:

c----&gt;acertou,logo quebrou
e----&gt;errou,logo não quebrou
[c + e = 22--------&gt;c = 22 - e
[6c - 2e = 84------&gt;c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
então: 3 . 6 - 2 = 16
letra d).

Descobrindo a idade

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui há dois anos, o produto das suas idades será 70. A idade de Sofia daqui há dois anos, é:
a)9
b)10
c)12
d) 14
e) 18
Resposta:

s---&gt;Sofia
r ---&gt;Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ela terá 7 anos e
Sofia 10 anos
letra b).

Fazendo uma fezinha

Progressão Geométrica
Estela, uma garota muito inteligente resolve apostar na Lotofácil, mas ela está pensando no prêmio mínimo de R$2,00 apostando R$1,00. Seu plano é o seguinte: se na primeira aposta ela perder, fará uma segunda, com os mesmos números, mas desta vez fará o dobro de cartões, de tal forma que se acertar receberá R$4,00. Se perder novamente fará uma terceira aposta com os mesmos números e fará o dobro de cartões com relação à aposta anterior, de tal forma que se acertar receberá R$8,00.
Continuando nesta mesma sequência, poderemos afirmar que:
a)se ela ganhar o prêmio mínimo na décima aposta, ganhará mais de R$ 1.300,00.
b)se ela ganhar na décima segunda aposta ela receberá menos de R$ 1.000,00.
c)se ela ganhar na nona aposta já terá gasto mais de R$600,00.
d)se ela ganhar na décima segunda aposta ela terá gasto mais de R$4.000,00.
e)se não ganhar até a décima terceira aposta terá gasto R$16.000,00.

Resposta:

a1 = 2.00
q = 4.00/2.00 = 2
an = a1q^(n-1)
letra a)
n = 10
a10 = 2.00.2^9
a10 = 2.00* 512
a10 = 1.024.00
falso
letra b)
n = 12
a12 = 2.00 * 2^11
a12 = 2.00 * 2048
a12 = 4096.00falsoletra c)
n = 9
a9 = 2.00*2^8
a9 = 2.00 * 256
a9 = 512.00falsoletra d)
n = 12
a12 = 4.096.00verdadeiroletra e)
n = 13
a13 = 2.00 * 2^12
a13 = 2.00 * 4096
a13 = 8192.00
falso
letra d).

Jogando em todas as posições

Análise Combinatória
No time de uma escola existem 12 jogadores de futebol de salão, que jogam em todas as posições, e apenas um goleiro. Nessas condições, a quantidade de times com cinco jogadores que podem ser escalados será de:
a)100
b)330
c)20
d)109
e)35
Resposta:

C11,4 = 11! / 4!.(11-4)!
C11,4 = 11! / 4!. 7!
C11,4 = 11.10.9.8! / 4.3.2.1
C11,4 = 11.10.3
C11,4 = 11.30
C11,4 = 330
letra b).