Justiça Eleitoral

Percentagem

(FCC)Alguns técnicos judiciários foram designados para prestar serviços de segurança em alguns setores da Justiça Eleitoral: X deles para executar a fiscalização de material para votação e, os Y restantes, junto aos órgãos apuradores. Se X é igual aos 3/5 de Y, então, em relação ao total de agentes designados, X corresponde a :

a)25%

b)37,5%

c)40%

d)60%

e)62,5%

Resposta: x = 3y/5

x + y = 1 ,pois 1 é o todo ou 100%

3y/5 + y = 1

8y = 5

y = 5/8

y = 0,625

y = 625/1000

dividindo por 10,vem:

y = 62,5/100

y = 62,5%, então:

x = 1 - y

x = 1 - 62,5%

x = 1 - 62,5/100

x = (100 - 62,5)/100

x = 37,5/100

x = 37,5%

letra b.

gasolina com aumento

Percentagem

(FCC)Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a :

a)2,31

b)2,26

c)2,23

d)2,21

e)2,18

Resposta:

Aplicando a regra de três,vem:

2,599---------115%

x-------------100%

x = 2,26

letra b).

Ampliando as dependências

Equação do 1º grau

(CESGRANRIO)O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente?

a)8

b)9

c)12

d)13

e)14

Resposta:

quantidade de prédios atual = x

quantidade ampliada = x - 5

então: x + x - 5 = 23

2x = 23 + 5

x = 28/2

x = 14

letra e).

Propriedade da matriz

Determinante

Se x for igual a 10,o determinante da matriz abaixo

[2(x-1), x-2]

[x+2, x+2] , é:

a)10

b)39

c)47

d)83

e)102

Resposta:

D = 2(x - 1).(x + 1) - (x + 2) . (x - 2)

D = (2x - 2).(x + 1) - (x² - 4)

D = 2x² + 2x - 2x - 2 - x² + 4

D = x² + 2,

D = 10² + 2

D = 100 + 2

D = 102

letra e).

Polinômio fatorado

Polinômios

Se P(x) = x³ - 4x² + ax + 6 e P(2) = 0, então P(x) fatorado é igual a:
a) (x + 1)(x - 2)(x - 3)
b) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
c) (x + 1)(x + 2)(x - 3)
d) (x - 1)(x - 2)(x - 3)
e) (x - 1)(x + 2)(x + 3)

Resposta:

P(2) = 10 + 2a

0 = 2a + 10

2a = -10

a = -5

P(x) = x³ - 4x² - 5x + 6 que fatorado,fica:

(x + 1)(x - 2))(x - 3)

letra a)

Quantidade de algarismos distintos

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).

A área e o volume

Áreas e Volumes
A área de uma superfície esférica mede 3,14cm².Adotando η = 3,14,o volume dessa esfera,é aproximadamente:
a)0,3cm³
b)0,32cm³
c)0,4cm³
d)0,42cm³
e)0,5cm³

Resposta:

A ====>área da superfície esférica
V=====>volume da esfera
V = (4/3).η.r³
A =  4.η.r²,daí vem:

3,14 = 4.3,14.r²
4.r² = 1
r² = 1/4
r = 1/2 cm,assim temos:
V = (4/3).η.r³
V = (4/3).η.(1/2)³
V = (4/3).η.(1/8)
V = (1/6).ηcm³
como η= 3,14,temos:
V = 0,5cm³
letra e).