Prestação de serviços

Regra de Três
Uma prestadora de serviços contábeis conclui 320 declarações de imposto de renda – pessoa física, mantendo 6 funcionários trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias. Durante quantos dias essa empresa,precisará trabalhar para concluir 280 dessas mesmas declarações de imposto, com 5 funcionários trabalhando 6 horas por dia?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)16
Resposta:

declarações ----------- funcionários ------------ h/dia ----- dias
320------------------------ 6 -------------------8 ----------- 10
280------------------------ 5 -------------------6 ------------ x

invertemos a inversamente proporcional
declarações ----- funcionários ----- h/dia ----- dias
320------------------------ 5 ----------6 -------- 10
280------------------------ 6 --------- 8 -------- x

10/x = 80/70 . 5/6 . 6/8
10/x = 5/7
5x = 70
x = 14 dias
letra d).

Os três amigos

Máximo divisor comum
Bernardo vendeu todos os seus CDs para três amigos que lhe pagaram, respectivamente:R$ 220,00, R$ 240,00 e R$ 280,00.Todos os CDs tinham o mesmo preço. O número de CDs que Bernardo possuía era:
a)25
b)28
c)32
d)37
e)40
Resposta:

mdc de 220, 240, 280 é = 20
assim:220 + 240 + 280 = 740
logo 740/20 = 37
letra d).

Conhecendo uma das raízes

Equação do 2º Grau
Qual o valor de c na equação x² - 7x - 2c = 0,sabendo que -3 é uma das raízes?
a)30
b)25
c)20
d)15
e)10

Resposta:

x² - 7x - 2c = 0
(-3)² - 7*(-3) - 2c = 0
9 + 21 - 2c = 0
2c = 30
c = 15
letra d).

Três números consecutivos

Equação do 1ºGrau
Três números inteiros consecutivos tem soma igual a 393. O maior deles é?
a)128
b)129
c)131
d)132
e)134

Resposta:

n+(n+1)+(n+2) = 393
3n+3 = 393
3n = 393 - 3
3n = 390
n = 130
os números: 130,131 e 132
letra d).

Não divisíveis por 15

Progressão Aritmética
O número de inteiros compreendidos entre 200 e 500 que são divisíveis por 5 e não divisíveis por 15, é:
a) 100
b) 39
c) 41
d) 59
e) 80

Resposta:

Os números divisíveis por 5 formam uma P.A onde:
a1 = 200

an = 500
r = 5
n = ?
an = a1+(n-1).5
500 = 200 + 5n-5
500-200+5 = 5n
305 = 5n
n = 305/5
n = 61.

Para os divisíveis por 15,vem:
a1 = 210
an = 495
r = 15
n = ?
495 = 210+(n-1).15
495 = 210+15n-15
495 - 210+15=15n
300 = 15n
n = 20
logo 61 - 20 = 41
letra c).

Jogando em qualquer posição

Análise combinatória
De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296
Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

Elememtos do conjunto

Conjuntos
(CESGRANRIO)Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos?
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta:

Usando a fórmula n(A U B)= n(A) + n(B) - n(A interseção B),temos:
48 = 9 + 32 + 12 - n(A interseção B)
48 - 53 = - n (A interseção B)
n (A interseção B) = 5
letra b).