Percurso triangular

Geometria Plana
Um canguru para ir do ponto M ao ponto N deu 24 saltos e, em seguida mais 32 saltos numa direção perpendicular. Quantos saltos teria de dar se fosse diretamente do ponto M ao ponto N,sabendo-se que o percurso feito formou um triângulo M,N, X ?
a)10
b)15
c)20
d)35
e)40

Resposta:

Trata-se de um triângulo retângulo,logo vem:

MN = h = hipotenusa
MX = a = cateto = 24
NX = b = cateto = 32,daí por Pitágoras temos:
h² = a² + b²
h² = 24² + 32²
h² = 576 + 1024
h² = 1600
h = 40 saltos
letra e).

Termo positivo

Progressão Aritmética
Em uma P.A de razão 6, a divisão entre o 27º e o 17º termos vale 7. O menor termo positivo dessa P.A vale:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Resposta:

a27/a17 = 7
a27 = a17.7
como a17 = a1 + 16r,vem:
a17 = a1 + 96
a27 = (a1 + 96). 7
a27 = 7a1+672

An = a1 + (n - 1)r
a27 = a1 + (n - 1)r
7a1 + 672 = a1 + (27 - 1)6
6a1 = -516
a1 = -86
daí,temos:a17 = (-86) + 96
a17 = 10
a16 = a1 + 15r
a16 = -86 + 90
a16 = 4
a15 = a1 + 14r
a15 = -86 + 70
a15 = -16
logo o menor termo positivo é a16 = 4 letra e).

Totalizando cinco dias

Equação do 1ºGrau
Comecei uma coleção de bolinhas de gude há quatro dias, comprando uma certa quantidade de bolinhas. No dia seguinte, comprei a mesma quantidade que na véspera; anteontem, comprei a mesma quantidade que nos dois dias anteriores e ontem, a mesma coisa. Hoje,já comprei novamente a mesma quantidade diária de bolinhas e estou com 140 bolinhas no total. A quantidade diária de bolinhas que tenho comprado é igual a:
a)20
b)24
c)28
d)32
e)35

Resposta:

Se há 4 dias eu comecei a coleção e hoje eu tenho 140 bolas,então são um total de 5 dias,logo vem:
5x = 140
x = 140 / 5
x = 28 bolas
letra c).

Fundo de investimento

Percentagem
Certo investidor, que dispunha de R$ 63.000,00, dividiu seu capital em duas partes e aplicou-as em dois fundos de investimento. O primeiro fundo rendeu 0,6% em um mês, e o segundo, 1,5 no mesmo período. Considerando-se que o valor do rendimento (em reais) nesse mês foi o mesmo em ambos os fundos, a parte do capital aplicada no fundo com rendimentos de 0,6% foi:
a)R$ 18.000,00
b)R$ 27.000,00
c)R$ 36.000,00
d)R$ 45.000,00
e)R$ 54.000,00

Resposta:

C = x
t = 1m
i = 0,6%am = 7,2%aa

C = 63000 - x
t = 1m
i = 1,5%am = 18%aa

x . 7,2 . 1/1200 = (63000 - x) . 18.1 / 1200

7,2x = 1134000 - 18x
25,2x = 1134000
x = 1134000/25,2 = 45000,00
letra d).

Vendas no mercado interno

Percentagem
Uma empresa exporta 25% de sua produção e vende o restante no mercado interno. No último ano, essa empresa lucrou 20% sobre o valor das exportações e 32% sobre o valor das vendas no mercado interno. Tomando-se como base o valor total arrecadado pela empresa, seu lucro foi
a)29%
b)28%
c)26%
d)25%
e)23%

Resposta:

100% - 25% = 75%
então para exportação: 25/100
para o mercado interno: 75/100,mas:
20% de 25%----> 20/100 . 25/100 = 5 / 100
e 32% de 75% ------> 32/100 . 75/100 = 24/100
logo: 5/100 + 24/100 = 29/100 = 29%
letra a).

Colocando na sacola

Regra de Três
Uma sacola suporta o peso de duas dúzias de laranjas ou 18 abacates. Se 12 abacates já estão na sacola, quantas laranjas poderão ainda ser colocadas no seu interior?
a)4
b)6
c)8
d)9
e)10

Resposta:

18 abacates -----------> 24 laranjas
12 abacates ---------> x laranjas
18x = 24.12
18x = 288
x = 16 laranjas
como cabem 24 laranjas,temos 24 - 16 = 8
letra c).

Um terço de xis

Equação do 1ºGrau
Se 1/6 de x é 1/3, então 1/3 de x,vale:
a)5/3
b)4/3
c)3
d)2/3
e)1/3

Resposta:

1/6 . x = 1/3
x / 6 = 1/3
3x = 6
x = 6/3
x = 2
logo:
1/3 .2 --->1.2 / 3 = 2/3
letra d).