Termos formando progressão

Progressão Geométrica

Os termos 3,(4x - 6) e 12 formam nessa ordem três termos de uma P.G crescente.Então,o valor de x,é:
a)1 / 2
b)3
c)5
d)-2
e)-4

 

Resposta:

Pela propriedade de P.G:

a1 . a3 = (a2)²
3 . 12 = (4x - 6)²
36 = (4x - 6)²
√36 = 4x - 6
6 = 4x - 6
12 = 4x
x = 3
letra b).

Cara ou coroa

Percentagem

No lançamento de uma "moeda viciada", a probabilidade de sair cara é 4 vezes a probabilidade de sair coroa. Isto significa dizer que, ao lançar-se essa moeda, a probabilidade de obter-se cara é:
a)80%
b)78%
c)75%
d)72%
e)60%

 

Resposta:

4 -------- x%
5 -------- 100%

x = (4 x 100) /5
x = 4 x 20
x = 80
letra a).

Escolhendo ao acaso

Probabilidade

Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é:
a)1/4
b)1/3
c)5/12
d)1/2
e)2/3

Resposta:

P + d + b = 36
P + d - d = 6
D + b = 2p

p = 12 , d = 9 e b = 15.

Prob. = p / P + d + b = 12 / 36
Prob. = 1 / 3
letra b).

Obtendo ganho

Percentagem

Um cliente vendeu 2500 ações de sua companhia ao preço de R$ 12,75 cada ação. No mesmo dia ele quer comprar de forma a obter um ganho de 2% em relação ao valor que gastará na compra. Para isso acontecer, o preço de compra e o lucro a ser obtido serão, respectivamente:
a) R$ 13,00 e R$ 625,00
b) R$ 12,75 e R$ 31.875.00
c) R$ 12,50 e R$ 31.250.00
d) R$ 12,50 e R$ 625,00
e)R$ 13,00 e 31.875,00 

Resposta:

2500 x 12,75 = R$ 31875,00 --> 2% a mais do que ele quer, logo:

31875------------>102%
x----------------->100%
x = R$ 31250 --> preço total
daí vem:
31250 / 2500 = 12,5 --> Valor de cada ação
letra c).

Usando a estrada

Equação do 2ºGrau

O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4

Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).

Pessoas presentes

Divisibilidade

A Polícia Militar de Rondônia estimou em 3².5³.11 o número de pessoas presentes em um show ao ar livre. Esse número é:
a)primo
b)divisível por 6
c)divisível por 10
d)divisível por 7
e)divisível por 15

Resposta:

15 = 3 . 5,logo:
3² . 5³ . 11 tem 3 . 5,com fatores,daí ser divisível por 15
letra e).

Percurso triangular

Geometria Plana
Um canguru para ir do ponto M ao ponto N deu 24 saltos e, em seguida mais 32 saltos numa direção perpendicular. Quantos saltos teria de dar se fosse diretamente do ponto M ao ponto N,sabendo-se que o percurso feito formou um triângulo M,N, X ?
a)10
b)15
c)20
d)35
e)40

Resposta:

Trata-se de um triângulo retângulo,logo vem:

MN = h = hipotenusa
MX = a = cateto = 24
NX = b = cateto = 32,daí por Pitágoras temos:
h² = a² + b²
h² = 24² + 32²
h² = 576 + 1024
h² = 1600
h = 40 saltos
letra e).