Prova com duas questões

Operação com conjuntos

O Professor de matemática realizou uma prova com duas questões para 215 alunos. Ao contabilizar os dados, encontrou os seguintes resultados: 34 alunos acertaram as duas questões, 130 acertaram apenas a primeira questão e 79 acertaram apenas segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

a) 35

b) 40

c) 45

d) 50

e) 55

Resposta:

chamando de questão A e questão B,temos para os que acertaram:
A U B = n(A) + n(B) - A inter B,daí vem:
A U B = 130 + 79  - 34
A U B = 175
como fizeram a prova 215 alunos,então:
215 - 175 = 40 alunos que erraram as duas questões
letra b).

Comparando arcos

Trigonometria
O valor de y = cos π/3 + cos 3π + cos2π / 3,é:
a)4
b)3
c)2
d)1
e)0

Resposta:

sabendo que π = 180º. Então, ficamos com:

cos(180º/ 3) + cos(3 . 180º) + cos(2 . 180º/ 3),daí vem:
cos60º + cos540º + cos(360º/ 3)
cos60º + cos540º + cos120º ,mas:
540 / 360 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 180º
então o arco de 540º é igual ao arco de 180º,então:
cos60º + cos180º + cos120º
cos60º = √3 / 2
cos180º = 0
cos120º = -cos60º = -√3 / 2,assim temos:
√3 / 2 + 0 - √3 / 2 = 0
letra e).

Pontos acumulados

Problema do 1ºGrau

Em um torneio de futebol,uma equipe venceu 3/5 dos jogos e empatou 1/3. Sabe-se que a equipe perdeu apenas 2 jogos. Se cada vitoria valia 3 pontos,e cada empate valia 1 ponto,quantos pontos a equipe acumulou nesse torneio?

a)10

b)18

c)30

d)52

e)64

Resposta:

x - 3x/5 - 1x/3
(15x - 9x - 5x)/15
x/15
logo :
x / 15 = 2 jogos

x = 15.2 = 30 jogos,assim:
3 / 5 . 30 = 18 vitórias => 18.3 = 54 pontos
1 / 3. 30 = 10 empates => 10.1= 10 pontos
54 + 10 = 64 pontos no torneio
 letra e).

Problema com horas e minutos

Operando Com Horas
1,6 horas equivale à:
a) 1h e 10 minutos
b)1h e 16 minutos
c) 1h e 26 minutos
d)1h e 36 minutos
e)1h e 37 minutos

Resposta:

1,6horas = 1hora + 0,6hora,então temos:
1hora----------- 60minutos

0,6hora----------x minutos
x = 0,6 . 60
x = 36 minutos,logo:
1,6h = 1hora e 36 minutos
letra d).

Aplicando durante 5 meses

Juros simples

O capital de R$ 530.00,foi aplicado a taxa de juros simples de 3% ao mês. O  valor do montante após 5 meses,é em reais:

a)609,50

b)508.05

c)407,60

d)309,35

e)300,69

Resposta:

J = C.i.t / 100

J = 530.0,03.5
J = 5,3 . 15
J = 79,5,mas:
M = C + J,logo:
M = 530 + 79,50
M = 609,50
letra a).

Números diretamente proporcionais

Problema do 1ºGrau

Ao dividir 90 em dois números diretamente proporcionais a 7 e a 2,encontramos o maior deles igual à:

a)25

b)30

c)65

d)70

e)80

Resposta:

x------maior número
y------menor número
x + y = 90


x / y = 7 / 2
2x = 7y
x = 7y / 2,daí vem:
7y / 2 + y = 90
7y + 2y =1 80
9y = 180
y = 180 / 9
y = 20
x + y = 90
x + 20 = 90
x = 90 - 20
x = 70
letra d).

Logaritimando

Logaritmo
O log (√32) na base 4,é:
a)5
b)4
c)3
d)5 / 4
e)4 / 5

Resposta:

 4^(x) = 32¹/² ------ veja que 4 = 2² e 32 = 2^5
(2²)^(x) = (2^5)¹/²
2^(2 . x) = 2^(5 . 1/2)
2^(2x) = 2^(5/2) 
2x = 5/2 
2 . 2x = 5
4x = 5
x = 5/4
letra d).