108 patas

Sistema de equações
Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas  ele apanhou? (aranha 8 patas e joaninha 6)
a)5
b)6
c)7
d)9
e)11

Resposta:

A -> aranha
J -> joaninha
[A + j = 15
[8A + 6j = 108
[-8A - 8J = - 120
[8A + 6J = 108,daí vem:
-2j = -12
J = 6,assim:
A + 6 = 15
A = 15 - 6
A = 9
letra d).

Quinta parte da medida menor

.Operando com medidas
Um tábua foi dividida em duas partes na razão de 2/5. A diferença  entre as medidas das duas partes é 30cm. A quinta parte da medida menor é?
a)0,004mm
b)0,04mm
c)0,4mm
d)4,0mm
e)40mm

Resposta:

a/b =2/5,logo: a = 2/5.b
b - a = 30, daí vem:
b - 2/5b = 30
5b - 2b = 150
3b = 150
b = 50, logo
a = 20,assim:
1/5 de 20 = 4cm, de onde:
4cm = 40 mm
letra e).

Três partes iguais

Sistema de Equações

Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:

a) a maior dimensão da folha tem 15cm

b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor

c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12

d) a menor dimensão da folha  tem 18cm

e) a maior dimensão da folha tem 40cm

 
Resposta:
 
Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

Lucro da loja

Percentagem
Uma TV custa na loja R$1200,00 e a loja quer lucrar 25% com a venda em relação ao valor que adquiriu do fabricante. Quanto que a loja pagou,em Reais,pela TV na fábrica?

a)900
b)930
c)940
d)950
e)960
 
Resposta:
 
x + 25/100x = 1200
100x + 25x = 1200 . 10²
125x = 1200 . 10²
x = 1200 . 10² / 125
x = 48 .10² / 5
x = 9,6 . 10²
x = 960

letra e).

Os três inteiros

Números Consecutivos
Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393, o valor do número intermediário,é:
a)111
b)113
c)117
d)121
e)131

Resposta:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3)= 393

3x = 393 - 3
3x = 390
x = 390 / 3
x=130
termo intermediário===>x + 1,logo:
130 + 1 = 131
letra e).

O gasto todo

Problema do 1º Grau

Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, gasta 2/3 do que restou, ficando ainda com R$ 50,00. A pessoa gastou ao todo:

a)600

b)550

c)450

d)200

e)150

Resposta:

x===>.dinheiro que tem,daí vem:
x - 1/4x - 2/3(x - 1/4x) = 50
12x - 3x - 8x + 2x = 600
3x = 600
x = 200,assim temos:
1/4 . 200 = 50 ===>200 - 50 = 150
2/3 . 150 = 100,logo foi gasto:
R$50,00 + R$100,00 = R$150,00
letra e).

Produto das raízes

Equação do 2º Grau
 A soma e o produto das raízes da equação nx² + (m+n)x + m-13=0 são respectivamente -2 e 3. O valor da expressão m - 2n é:
a) -8,5
b) 8
c) -7,5
d) -6,5
e) 6,5

Resposta:

 S = - (m + n) / n
-2 = - (m + n) / n
-2n = - (m + n)
2n = m + n
2n - n = m
n = m,então para o produto,temos:
P = ( m - 13 ) / n
3 = (m - 13) / n
3n = m - 13,mas n = m , Então:

3n = n - 13
3n - n = -13
2n = -13
n = -13 / 2,logo m = -13/2
 o valor de m - 2n é:
 -13/2 - 2(-13/2)
-13/2 + 26/2
=13/2
= 6,5
letra e).