Calculando o limite

Limites
Se f(x) = 3x² + 15x - 1,então:
lim f(x) - f(2) / x - 2
x-> 2,é:
a)27
b)14
c)9
d)7
e)3
Resposta:
2) = 3.2² + 15.2 - 1
f(2) = 12 + 30 - 1
f(2) = 41
f(x) - f(2) = 3.x² + 15x - 1 - 41 = 3x² + 15x - 42= 3(x² + 5x - 14)
3(x² + 5x - 14) = 3(x - 2)(x + 7)
logo:
lim 3(x - 2)(x + 7) / (x - 2)
x--->2
3(2 + 7)
3. 9 = 27
letra a).

Parte real

Conjunto dos Complexos
Seja W = (1-i)^n,sendo n um número natural,então:
a)se n é um número par,W é sempre imaginário
b)se n é um número par,W é sempre complexo
c)se n é um número par,W é irracional
d)se n é um número par,W é natural
e)se n é um número par,W pode ser real

Resposta:

W² = 1 - 2i + i²
W² = 1 - 2i - 1
W² = -2i,mas:
(W²)² = (-2i).(-2i) = -4
letra e).

Pessoas revistadas

Equação do 1º Grau
Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este revistou 8 a menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas pelo:
a)primeiro foi 40
b)segundo foi 50
c)terceiro foi 62
d)segundo foi 54
e)primeiro foi 45
Resposta:

1º-->a
2º-->b
3º-->c
logo vem:
a + b + c = 152
a = b - 12--->b = a + 12
b = c - 8 ---->a + 12 = c - 8----> a + 20 = c
daí: a + a + 12 + a + 20 = 152
3a = 152 - 32
3 a = 120
a = 40
letra a).

Simplificando

Expressão
Ao calcular o valor numérico de (1/3).(5/2) +(0,5/0,3)² - (2/3) / (4/9),encontramos:
a)19/9
b)19/8
c)19/7
d)7/18
e)9/17

Resposta:

5/6 + 25/9 - 3/2
(15 + 50 -27) / 18
38/18=
19/9
letra a).

Distância entre o ponto e a reta

Geometria Analítica
A distância entre o ponto P(5,2) e a reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(4,5), é:
a)10
b)7
c)6
d)5
e)3
Resposta:

xo = 5 e yo = 2
e a reta é:
obtida através do determinante de:
[0 2 1 0 2]
[4 5 1 4 5]
[x y 1 x y]
igual à zero.
Logo vem:
(0 + 2x + 4y ) - (5x + 0 + 8) = 0
-3x + 4y - 8 = 0
a reta é: r : 3x - 4y + 8 = 0
onde:a = 3 ; b = -4 e c = 8
dp,r = (I axo + byoI) / √(a² + b²)
dp,r = (I3.5 + (-4).2 + 8I) / √(3² + (-4)²)
dp,r = 15 / 5
dp,r = 3
letra e).

Altura máxima atingida

Lançamento Oblíquo
(UECE) Num lugar em que g = 10 m/s², lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30°. A altura máxima será atingida após:
a) 3 s
b) 4s
c) 5 s
d) 10 s
e) 15 s

Resposta:

Tsubida = Vo . senθ / g
Tsub = 100 . sen 30º / 10
Tsub = 10 . 1/2
Tsub = 5s
letra c).

Achando x e y

Sistema de Equações
A soma de x e y no sistema:
[3x - 7y = 23
[2x + 3y = 23, é:
a)11
b)4
c)3
d)2
e)32
Resposta:

6x - 14y = 46
-6x -9y = -69
_____________
-23y = -23
y = 1
logo:
3x - 7.1 =23
3x = 23 + 7
3x = 30
x = 10
x + y
10 + 1 = 11
letra a).