Escalonando o sistema

Sistema do 1º Grau
O valor de x - y,no sistema abaixo é:
[5x + 7y = 12
[3x - 9y = -6
a)0
b)3
c)4
d)5
e)6

Resposta:

3x - 9y = -6 , é o mesmo que: x - 3y = -2,logo temos:
[5x + 7y = 12 (1)
[x - 3y = -2 (2)
multiplicando (2) por -5 e somando com (1), vem:
22y = 22
y = 1
x - 3.1 = -2
x = -2 + 3
x = 1,daí vem:
x - y = 1 - 1 = 0
letra a).

Percentual de meninas

Porcentagem
Em uma escola, as 480 meninas representam 30% do número total de alunos.Quantos alunos do sexo masculino,estudam nessa escola?
a)1120
b)2110
c)1210
d)1102
e)2101

Resposta:

30/100 .x = 480
30x = 48000
x = 4800/3
x = 1600 alunos,mas:
1600 - 480 = 1120 meninos
letra a).

Maior dos consecutivos

Operação com Números Naturais
Se três números naturais são pares e consecutivos tais que o triplo do menor é igual a soma dos outros dois, então o maior deles é igual à:
a)21
b)17
c)15
d)12
e)10

Resposta:

x
x + 2
x + 4
3x = x + 2 + x + 4
3x = 2x + 6
x = 6
x + 2 = 8
x + 4 = 10
letra e).

Derivada da função

Derivada
Dada a função f(x)= x³+2x-2,então f '(2) é:
a)14
b)12
c)11
d)10
e)7

Resposta:

f'(x) = 3x² + 2 - 0
f'(x) = 3x² + 2
logo,f'(2)= 3(2)² + 2
f'(2) = 12 + 2
f'(2) = 14
letra a).

Número de caixas

Problema do 1º Grau
Em um supermercado , foram vendidas 228 caixas de duas marcas de sabão em pó. "Lava Azul" vendeu oo triplo do que vendeu "Lava Verde" . Quantas caixas foram vendidas do sabão "Lava Verde"?
a)57
b)59
c)65
d)68
e)171

Resposta:

x + y = 228
x = 3y
3y + y = 228
4y = 228
y = 57.logo vem:
x = 3. 57
x = 171
letra a).

Emprego da fórmula geral

Progressão
A P.A {3,5,7,...,57},tem uma quantidade de termos que é:
a)um número par
b)um número ímpar
c)um número primo diferente de 2
d)um número irracional
e)um quarto de 14
Resposta:

a1 = 3, an = 57 , r = 2 e n = ?
an = a1 + (n - 1) . r
57 = 3 + (n - 1) . 2
54 = 2n - 2
2n = 56
n = 28
letra a).

Divisão proporcional

Grandezas Proporcionais
O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3; e a segunda está para a terceira, assim como 4 esta para 5. A parte maior vale:
a)45
b)35
c)30
d)25
e)20

Resposta:

A + B + C = 105
A/B = 2/3----->B = 3A / 2
B/C = 4/5----->C = 5B /4--->C = 5/4 . (3A/2) --->C = 15A/8
logo, vem:
A + 3A/2 + 15A/8 = 105
8A + 12A + 15A = 840
35A = 840
A = 840/35
A = 24
B = 3. 24 / 2-----> B = 36
C = 15.24/8----->C = 45 que é a maior parte
letra a).

Calculando o limite

Limites
Se f(x) = 3x² + 15x - 1,então:
lim f(x) - f(2) / x - 2
x-> 2,é:
a)27
b)14
c)9
d)7
e)3
Resposta:
2) = 3.2² + 15.2 - 1
f(2) = 12 + 30 - 1
f(2) = 41
f(x) - f(2) = 3.x² + 15x - 1 - 41 = 3x² + 15x - 42= 3(x² + 5x - 14)
3(x² + 5x - 14) = 3(x - 2)(x + 7)
logo:
lim 3(x - 2)(x + 7) / (x - 2)
x--->2
3(2 + 7)
3. 9 = 27
letra a).

Parte real

Conjunto dos Complexos
Seja W = (1-i)^n,sendo n um número natural,então:
a)se n é um número par,W é sempre imaginário
b)se n é um número par,W é sempre complexo
c)se n é um número par,W é irracional
d)se n é um número par,W é natural
e)se n é um número par,W pode ser real

Resposta:

W² = 1 - 2i + i²
W² = 1 - 2i - 1
W² = -2i,mas:
(W²)² = (-2i).(-2i) = -4
letra e).

Pessoas revistadas

Equação do 1º Grau
Três agentes revistaram um total de 152 visitantes. Essa tarefa foi feita de forma que o primeiro revistou 12 pessoas a menos que o segundo e este revistou 8 a menos que o terceiro. O número de pessoas revistadas pelo:
a)primeiro foi 40
b)segundo foi 50
c)terceiro foi 62
d)segundo foi 54
e)primeiro foi 45
Resposta:

1º-->a
2º-->b
3º-->c
logo vem:
a + b + c = 152
a = b - 12--->b = a + 12
b = c - 8 ---->a + 12 = c - 8----> a + 20 = c
daí: a + a + 12 + a + 20 = 152
3a = 152 - 32
3 a = 120
a = 40
letra a).

Simplificando

Expressão
Ao calcular o valor numérico de (1/3).(5/2) +(0,5/0,3)² - (2/3) / (4/9),encontramos:
a)19/9
b)19/8
c)19/7
d)7/18
e)9/17

Resposta:

5/6 + 25/9 - 3/2
(15 + 50 -27) / 18
38/18=
19/9
letra a).

Distância entre o ponto e a reta

Geometria Analítica
A distância entre o ponto P(5,2) e a reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(4,5), é:
a)10
b)7
c)6
d)5
e)3
Resposta:

xo = 5 e yo = 2
e a reta é:
obtida através do determinante de:
[0 2 1 0 2]
[4 5 1 4 5]
[x y 1 x y]
igual à zero.
Logo vem:
(0 + 2x + 4y ) - (5x + 0 + 8) = 0
-3x + 4y - 8 = 0
a reta é: r : 3x - 4y + 8 = 0
onde:a = 3 ; b = -4 e c = 8
dp,r = (I axo + byoI) / √(a² + b²)
dp,r = (I3.5 + (-4).2 + 8I) / √(3² + (-4)²)
dp,r = 15 / 5
dp,r = 3
letra e).