Termo do meio

Números Consecutivos
Existem três números inteiros consecutivos cuja soma é igual a 393. O valor do número intermediário,é:
a)111
b)113
c)117
d)121
e)131

Resposta:

x + (x+1) + (x+2) = 393

3x = 393 - 3
3x = 390
x = 390 / 3
x=130
termo intermediário===>x + 1,logo:
130 + 1 = 131
letra e).

Parte do que tem

Problema do 1º Grau

Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, gasta 2/3 do que restou, ficando ainda com R$ 50,00. A pessoa gastou ao todo:

a)600

b)550

c)450

d)200

e)150

Resposta:

x===>.dinheiro que tem,daí vem:
x - 1/4x - 2/3(x - 1/4x) = 50
12x - 3x - 8x + 2x = 600
3x = 600
x = 200,assim temos:
1/4 . 200 = 50 ===>200 - 50 = 150
2/3 . 150 = 100,logo foi gasto:
R$50,00 + R$100,00 = R$150,00
letra e).

80 km por hora

Medida de Comprimento
Um motorista percorre uma estrada em 2 etapas.Na primeira etapa, anda 80 quilômetros por hora, durante 3 horas e na segunda, anda 90 quilômetros por hora, em 1 hora e 30 minutos.Quantos quilômetros ele percorreu?
a)185
b)195
c)275
d)375
e)495

Resposta:

1)V = s1 /t
80 = s1 / 3
s1 = 240km
2)V = s2 / t
90 = s2 / 1,5
s = 135
Stotal = s1 +s2
Stotal = 375km
letra d).

Tangente mais cotangente

Trigonometria
Sabendo que tgx + cotgx = 3,então o valor de sen 2x,é:
a)3/2
b)2/3
c)3/5
d)5/3
e)1

Resposta:

senx /cosx + cosx / senx = 3
sen²x + cos²x = 3senxcosx
1 = 3senxcosx
senxcosx = 1/3
como sen2x = 2.senxcosx,vem:
sen2x = 2.1/3
sen2x = 2/3
letra b).

Secante de 45°

Trigonometria
O valor de sec60º + sec45º – cossec30º + cossec315º,é:
a)zero
b)1/2
c)1
d)2
e)3

Resposta:


1/cos60 + 1 / cos45 - 1/sen30 + 1/sen315 =
2 + 2/V2 - 2 - 2/V2 =
0
letra a).

Homens trabalhando

Regra de Três
Para pavimentar 4,0km de uma estrada, 40 homens
demoram 16 dias. Aumentando a quantidade de homens
em 20%, e admitindo-se que os novos homens tenham o
mesmo ritmo de trabalho que os anteriores, o tempo que
eles vão demorar para pavimentar 5,0km dessa estrada é
igual a:
a)16 dias e 16 horas.
b)16 dias e 8 horas.
c)16 dias e 4 horas.
d)15 dias e 16 horas.
e)15 dias e 4 horas.
Resposta:

16dias------->4 Km -------->40 homens
x dias-------->5 Km--------->48homens
logo:
16 /x = 4,8 /5
x = 50 /3
x = 16 dias e 16 horas
letra a).

Tempo no cinema

Problema envolvendo medida de tempo
Uma sessão de cinema começou as 8 horas 59 minutos e 58 segundos e terminou as 11 horas 02 minutos 21 segundos.Quanto tempo durou a sessão?
a)02 horas, 19 minutos e 5 segundos
b)03 horas
c)02 horas e 10 minutos
d)02 horas e meia
e)02 horas , 02 minutos e 23 segundos

Resposta:

10h 61min. 81seg.
-8h 59min. 58seg.
------------------------------
2h 02min. 23seg.
letra e).

concurso de tiro

Sistema de equações
Em um concurso de tiro ao prato, cada disparo certo, dava 6 pontos e cada disparo errado, tirava 2 pontos.Um atirador em 22 tiros fez 84 pontos. Quantos pratos ele acertou?
a)7
b)9
c)10
d)12
e)16


Resposta:

[c + e = 22-------->c = 22 - e
[6c - 2e = 84------>c = (84 + 2e) / 6
-----------------
22 - e = (84 + 2e) / 6
132 - 6e = 84 + 2e
8e = 48
e = 6
daí vem:
c = 22 - e
c = 22 - 6
c = 16
logo ele quebrou 16 pratos
letra e).

Soma de dois quadrados

Fatoração
Se x + y = 1 e x² + y² = 2, então x³ + y³ é igual a:
a)4,5
b)3,5
c)2,5
d)1,5
e)0,5

Resposta:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)
x³ + y³ = 1 .(x² + y² - xy)
x³ + y³ = 1. (2 - xy)
x³ + y³ = 2 - xy
mas:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(1)² = x² + y² + 2xy
1 = 2 + 2xy
2xy = 1 - 2
2xy = - 1
xy = - 1/2
logo vem:
x³ + y³ = 2 - ( - 1/2)
x³ + y³ = 2 + 1/2
x³ + y³ = 5/2
x³ + y³ = 2,5
letra c).

Pilha de 60 andares

Progressão Aritmética
Uma pilha de discos iguais: 3 discos no primeiro andar, 4 discos no segundo andar, 5 discos no terceiro, 6 no quarto, e assim por diante. Se a pilha tiver 60 andares, a quantidade total de discos será de?
a)1550
b)1650
c)1750
d)1850
e)1950

Resposta:
a60 = a1 + 59r
a60 = 3 + 59
a60 = 62
S60 = (a1 + a60).n / 2
S60 = (3 + 62).60/2
S60 = 65. 30
S60 = 1950 discos
letra e).

Números de funcionários

Proporção
Uma empresa tem três fábricas, a primeira com 420 funcionários,a segunda com 540, e a terceira, com 630. Em 2016, essa empresa pretende investir certa quantia para melhorar as instalações de suas fábricas. Se o dinheiro destinado a cada fábrica for diretamente proporcional ao número de funcionários que nela trabalham, quanto receberá, em reais, a primeira fábrica, considerando que as duas outras fábricas recebam, juntas, R$ 390.000,00?
a)140.000,00
b)150.000,00
c)180.000,00
d)190.000,00
e)210.000,00
Resposta:


420 = 2² . 3 . 5 . 7
540 = 2² . 3³ . 5
630 = 2 . 3² . 5 . 7
mdc(420,540,630) = 2 . 3 . 5 = 30
420/30 = 14 → 1ª fábrica
540/30 = 18 → 2ª fábrica
630/30 = 21 → 3ª fábrica
Como 390.000 está relacionado à soma do que recebem as duas últimas fábricas, vem:
18 + 21 = 39

39 — 390.000
14 — x

x = 14 . 390000/39 = 14 . 10000
x = R$140.000,00
letra a).

Idade daqui a dois anos

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos

Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).