Duas equações

Sistema de Equação
Dadas as equações x + y = 17 e 2x - y = 19 , qual o valor de 5 . (x/y) ?
a)19
b)17
c)15
d)14
e)12


Resposta:

x = 17 - y
34 - 2y - y =19
y = 15 / 3
y = 5 ===>x = 12
5 . (x/y)========> 5 . (12/5) = 12
letra e).

Maior divisor

Fatoração
A soma do maior com o menor divisor primo de 70, é um número:

a) par

b) divisivel por 5

c) quadrado perfeito

d)múltiplo de 7

e) divisvel por 11

Resposta

Ao fatorar 70, encontramos: 2 . 5 . 7
2===>menor divisor primo
7===>maior divisor primo
7 + 2 = 9
 letra c ).

A lanchonete

Proporção
João e Maria montaram uma lanchonete.
João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00.
Se ao fim de um ano eles tiverem um lucro de R$ 7.500,00, quanto, em Reais, vai caber para Maria ?
a)2.500
b)3.000
c)3.500
d)4.000
e)4.500

Resposta:

João:
Se 50.000---------->100%
20.000----------> x
x = 40%
Maria:
Se 50.000----------->100%
30.000------------> x
x = 60%
letra e).

Da boca do caixa

Sistema de Equação

Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância deR$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d) .

Duração da vôo

Problema Com Horas
Um avião tem velocidade média de 600Km/h.Em 6h e 15min de vôo ele percorrerá?

a) 7305 km

b)7350 km

c) 5730 km

d)3750 km

e)3705 km

Resposta:

6h e 15 min = 6,25 h
Vm = s / t =====> 600 = s / 6
s = 3750 km,
letra d)

Número de termos

Progressão

Entre os números 550 e 3440, quantos são os múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo?

a)105

b)125

c)135

d)145

e)155

Resposta:

Múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo. Ou seja, múltiplos de 20.

PA (560, 580, ..., 3440)

an = a1 + (n - 1).r

3440 = 560 + (n - 1).20

3440 = 560 + 20n - 20

20n = 3440 - 560 + 20

20n = 2900

n = 145

letra d).

Preço da camiseta

Sistema de Eqauções

Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta,o comprador pagou em Reais:

a)24,00

b)18,00

c)15,00

d)12,00

e)9,00

Resposta:

camiseta --->x

calças----> y

[4x + 5y = 105

[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525

[20x + 28y = 552

3y = 27

y = 9,assim temos:

4x + 5.9 = 105

4x  + 45 = 105

4x = 105 - 45

4x = 60

x = 15,logo:

9 + 15 = 24

letra a).

Os padeiros

Proporção

Em 6 dias de trabalho, 12 padeiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 4 padeiros poderão fazer 320 tortas?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

6 dias-------->12 padeiros---------->960 tortas
x dias--------> 4 padeiros---------->320 tortas
 6/x = 4/12 . 960/320
6/x = 1/1 . 80/80
6/x = 1
x = 6.1
x = 6 dias

letra d).

As caixas

Problema Envolvendo Subtração

Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão?

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

3 caixas tem 5 blocos cada, logo:

3 . 5 = 15 blocos

15 - 6 = 9 blocos

letra e).

Menor quantia

Sistema de Equações

Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente repartida entre as instituições A e B, de forma que A recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se a diferença entre a maior e a menor quantia recebidas foi igual a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era:

a) R$ 130.000,00

b) R$ 140.000,00

c) R$ 145.000,00

d) R$ 150.000,00

e) R$ 155.000,00

Resposta:

A = 7/5.B

A - B = 25000 ,logo vem:

A - B = 25000

7/5.B - B = 25000

(7B - 5B)/5 = 25000 

2B/5 = 25000

2B = 25000 . 5

2B = 125000

B = 125000/2

B = 62500,desta forma temos:

A = 7/5. B

A = 62500.7/5

A = 87500,logo: 

A + B =

87500 + 62500

A + B = 150.000,00

letra d).

Água na torneira

Regra de Três

Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?

a)2h

b)85 minutos

c)86 minutos e 24 segundos

d)84 minutos e 20 segundos

e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

Escalando o time

Análise combinatória

De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296

Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).