O tríplo

Geometria
A medida de ângulo que é igual ao triplo do seu complemento é:
a)67,5º
b)50º
c)45º
d)35º
e)30º

Resposta:

x = 3(90 - x0
4x = 270
x = 67,5º
letra a).

Laranja sobrando

Equação do 1º grau
(C.Naval) Numa cesta, havia laranjas. Deram-se 2/5 a uma pessoa, a terça parte do restante á outra, e ainda sobraram 10 laranjas. Quantas laranjas havia na cesta?
a)15
b)12
c)30
d)25
e)50


Resposta



temos como dados:

x ----------------------------------------> total de laranjas
2 / 5 x---------------------------------> foi dado a uma pessoa
(x - 2 / 5 x) / 3 ------------------> terça parte do restante
daí fica:
x - 2 / 5 x -  ( x - 2 / 5 x) ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - (5x - 2x) 5 ÷ 3 = 10
x - 2 / 5 x - 3x / 15 = 10
6x = 150
x = 25 
letra d)

O perímetro

Geometria
O perímetro de um quadrado, sabendo-se que a sua diagonal mede 16√2 cm,é:
a)64cm
b)46cm
c)32cm
d)23cm
e)2,3cm
 
Resposta

1) Trace uma diagonal e tenha
D² = 2a²
(16√2)² = 2a²
a = 16 logo
2p que significa perímetro é
2p = 4a
2p = 64cm
letra a).

Diminuindo o número de alunos

Regra de três
Foi previsto que 6 alunos voluntários, trabalhando 8 horas diárias durante 5 dias, montariam a feira de ciências.Entretanto, só apareceram 4 alunos que trabalhando 10 horas por dia, com a mesma produtividade, montaram a feira em:
a)10 dias
b)9 dias
c)8 dias
d)7 dias
e)6 dias

Resposta



Trata-se de uma Regra de Três Composta,daí


5 dias--------------->6 alunos--------------->8 horas



x dias ---------------->4 alunos---------------->10 horas



comparando com o termo que tem variável ,vemos que o número de alunos diminui enquanto o de dias aumenta,então é inversa. Comparando com as horas, vemos que aumenta hora diminui o número de dias,(também é inversa) logo o esquema fica agora assim:



5 dias-----------------------4 alunos-------------------10 horas



x dias-----------------------6 alunos-------------------8 horas



5 / x = 4 / 6 x 10 / 8
5 / x = 40 / 48
5 / x = 5 / 6
x = 6 dias 
letra e)

Triângulo equilátero

Geometria
Determine a altura de um triângulo equilátero, sabendo-se que a medida do lado é 6 cm.
a)6√3
b)5√3
c)4√3
d)3√3
e)√3/2

Resposta

 h = (L√3) /2 logo
h = (6√3)/2
h= 3√3
letra d).

O volume

  Geometria
A medida,em metros,de um bloco retangular de volume igual à 396 m³ com 5,5 metros de altura e 30 metros de comprimento, é:
a)5,4
b)4,4
c)3,4
d)2,4
a)1,4

Resposta:

V = ab.c==========> logo
396 = a x 5,5 x 30
396 = 165a
a =396/165
a = 2,4 m
letra d);

Segmentos

Geometria
Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .

Se mn = 6 cm,

pq = (x-5) cm,

rs = x cm

e ot = (x+10) cm, então o valor da expressão pq + rs + ot, é:
a)50cm
b)40cm
c)30cm
d)20cm
e)10cm

Resposta :

mn / pq = rs / ot, pois são proporcionais,daí vem:

6 / x--5 = x / x+10=====> mas,produto dos meios é igual ao produto dos extremos, então:

x² -- 11x -- 60 =0 ===>assim

x' = 15 ===>daí
pq+ rs+ot -->
15--5+15+15+10 = 50
letra a).

10% de juros

Percentagem

Renata resolveu comprar um aparelho de som no valor de R$348,00 em 3 prestações sem juros.

O vendedor informou-lhe que ela poderia comprar o mesmo aparelho de som em 5 vezes,mas com 10% de juros.Nesse caso,por quanto sairia o aparelho?

a)R$230,80

b)R$283,80

c)R$288,30

d)R$382,80

e)R$388,20

Resposta:

10% de R$348,00 = 34,8
logo vem::
348 + 34,8 = R$382,80
letra d).

Dividindo o lucro

Sistema de Equações
Quatro sócios dividiram um lucro de R$ 1.570,00 de tal modo que ao 2°, coube R$ 70,00 a menos que ao 3° e R$ 50,00 a mais que ao 1°, enquanto ao quarto coube R$ 80,00 a mais que o 3°. Quanto recebeu,em Reais, o 1º sócio ?
a)500
b)420
c)350
d)300
e)200

Resposta

a + b + c + d =1570 (1)

b = c - 70

b = a + 50 , logo temos:

c -70 = a + 50

daí , a = c -120

d = c + 80

logo substituindo em 1 ,temos:

c -120 + c -70 + c + c + 80 = 1570

4c = 1680 / 4

c = 420

b = c -70

b = 350

d = c + 80

d = 500

Finalmente: a = c -120

a =300
letra d).

Somando raízes

 Equação literal
Ao desenvolver a equação x² + 3m² = 4mx,encontramos x' + x'' igual à:
a)4m
b)3m
c)2m
d)m
e)m/2

Resposta :

x² --- 4mx + 3m² =0 ========>logo
( 4m ± √(16m²--12m²) / 2

( 4m ± √4m² ) / 2

(4m ± 2m) / 2

x' = 6m/2

x' = 3m

x"= 2m/2

x" = m      
x' + x'' --> 3m + m = 4m
letra a).

O decágono

Geometria
PUC - SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a)36°
b)60°
c)72°
d)120°
e)144° 

Resposta:

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 360° Como o polígono tem 10 ângulos,então temos: 

360 / 10 = 36º
letra a).

Soma de dois quadrados

Equação literal
Seja x² + y² = 3xy. Então,o valor de (1+ y/x)³+(1+x/y)³ é igual à :
a)25
b)50
c)20
d)15
e)10

Resposta :

Vamos chamar (x+y)³ / x³ de A====> e ======>( y + x)³ / y³ de B

para achar A + B, que é o valor da expressão que queremos encontrar.

A /x³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

A /x³ = { x³ + y³ + 3xy(x + y) }

A /x³ =(x + y) {x² -- xy + y²} + (x + y)(3xy)

A /x³ = { (x + y) {3xy -- xy} + (x + y)3xy}

A /x³ = { (x + y) {2xy} + (x + y)3xy}

A/x³ = (x + y)5xy

A = 5xy(x + y) /x³ logo: A =5y (x+y) / x²

seguindo o mesmo procedimento para B ,teremos:

B = 5x(x + y) / y² daí vem:

A + B= (x + y)5y /x² + (x + y)5x /y² mas,mmc=x²y², logo

A + B= {(x + y)5y³ + (x + y)5x³} /x²y²

A + B= {5(x+ y)(x³ + y³)} /x²y²

A + B= {5(x + y)(x + y)(x² -- xy + y²)} x²y²

A + B= {5(x + y)²(x² + y² -- xy)} /x²y²

A + B= {5(x+ y)²(3xy -- xy)} /x²y²

A + B=5(x + y)² . 2xy / x²y²

A + B=(x² + 2xy + y²) . 10 / xy

A + B=(x² + y² + 2xy) . 10 / xy

A + B=( 3xy + 2xy ) . 10 / xy

A + B= 5xy . 10 / xy

A + B= 50
letra b).