Sistema de equações

Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (obs:aranha tem 8 patas e joaninha 6)

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

A------- aranha

J--------joaninha

[A + J = 15

[8A + 6J = 108,logo vem:

8A - 8J = 120

8A + 6J = 108

2J = 12

J = 6,assim temos:

A = 15 - J

A = 15 - 6

A  = 9

letra e).

Juros compostos

Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?

a)R$41.028,93

b)R$41.135,00

c)R$41.135,93

d)R$41.145,00

e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000

i = 0,11 ao ano

n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é:

M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:

M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³

M = 30.000 . 1,367631

M = 41.028,93

letra a).

Progressão aritmética

(Unitau-SP) A soma dos números impares de 1 a 51 é:

a)676

b)663

c)1326

d)1352

e)446

Resposta:

P.A = ( 1,3,5, ... , 51)

r = 2

51 = 1 + (n - 1). 2

n - 1 = 50 / 2

n = 26,logo a soma fica:

Sn = (1 + 51 ).26 / 2

Sn = 676

letra a).

Regra de três

Um muro de 12 metros, foi construído utilizando 2160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão utilizados?

a)5400

b)5300

c)5200

d)5100

e)5050

Resposta:

12 m---------2160 tijolos

30m--------- x

temos que as grandezas são diretamente proporcionais,logo vem:

x = 30 .2160 / 12

x = 5400 tijolos

letra a).

Problema com horas

Ao efetuar essa operação 20h 10min - 16h 40min 10s ,encontra-se:

a)4h 20min 50s

b)4h 15min 50s

c)3h 20min 50s

d)3h 20min 10s

e)3h 29min 50s

Resposta:

19h 70min 00s

19h 69min 60s,menos

16h 40min 10s

_______________
19h 69 min 60s - 16h 40 min 10 s = 3h 29 min 50s

letra e).

Problema envolvendo as 4 operações

Em um parque ecológico da cidade de Floresta Negra,o ingresso para visitação custa R$ 5,00 e crianças menores de 10 anos não pagam. Em um domingo, cerca de 2.550 pessoas visitaram esse parque, e as bilheterias arrecadaram a importância de R$ 5.500,00. Se o número de crianças com menos de 10 anos,tivesse pago metade do valor do ingresso, nesse dia o parque teria arrecadado:

a)R$9125,00

b)R$9025,00

c)R$9005,00

d)R$8125,00

e)R$8025,00

Resposta:

R$5.500,00 / R$5,00 = 1.100 pessoas pagantes

2.550 pessoas - 1.100 pagantes = 1.450 menores de 10 anos

1450 . R$2,50 = R$3625,00

logo vem:

R$5500,00 + R$3625,00 = R$9125,00

letra a).

Grandezas proporcionais

São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. A soma de x e y,é:

a)15

b)14

c)13

d)12

e)11

Resposta:

x/y =1/2----------->x = y/2

x² + y =35

y²/4 + y = 35

y² + 4 y = 140

y² + 4 y - 140 = 0

(-4 ±√16 +560) / 2

y' = (-4 + 24) / 2

y' = 10

y'' = -14-->x = 10/2= 5------>10 + 5 = 15

letra a).

Problema com fração

Em uma sexta-feira, o total de 180 reais de gorjeta foi repartido igualmente para um certo número de frentistas.No dia seguinte, o valor total das gorjetas alcançou 156 reais; no entanto 2 frentistas deixaram de comparecer ao serviço.

Considerando a sexta-feira e o sábado, a quantia que coube a cada frentista foi exatamente a mesma. Quantos frentistas tem o posto?

a)15

b)16

c)17

d)18

e)20

Resposta:

x--->número de frentistas
y----->valor que coube à cada um
logo vem:
180/x = y
156/(x-2) = y
daí:
156/(x-2) = 180/x
156 x = 180 x - 360
24 x = 360
x = 360/24
x = 15 frentistas.

letra a).

Equação do 1ºgrau

Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens.Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

a)370

b)340

c)320

d)270

e)240

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres--->3x
no meio:
mulheres---->3x - 75
homens------>x + 150
no fim:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí vem:
x - 6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens,
o número de mulheres é 3.60 = 180

 letra e)

Percentagem

Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em reais, é?

a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20

letra a).

Regra de três

Um funcionário precisa trabalhar 30 dias para receber R$ 450,00. Para receber R$ 600,00 ele terá que trabalhar:

a) 50 dias

b) 48 dias

c) 45 dias

d) 42 dias

e) 40 dias

Resposta:

30 dias------------------->R$ 450,00

x dias------------------->R$ 600,00

30 / x = 450 / 600

30 / x = 3 / 4

x = 10 . 4

x = 40 

letra e)

Percentagem

Sabendo que o desconto sobre uma fatura de R$ 5000,00 foi de R$ 160,00. Qual foi a taxa usada nessa operação ?

a)2,7%

b)2,8%

c)3,0%

d)3,1%

e)3,2%

Resposta:

x / 100 . 5000 = 160

50 x = 160

5 x = 16

x = 16 / 5 = 320 / 100 = 32 / 10 = 3,2 %

letra e)