Problema do 2° grau

O quadrado de um número natural, quando subtraído do seu triplo, é igual ao dobro da soma desse número com o número 12. O valor da metade desse número é:

a)8

b)7

c)6

d)5

e)4

Resposta:

x² - 3x = 2(x + 12)

queremos saber quem é x / 2,logo temos:

x² -3x -2x - 24 = 0

x² - 5x - 24 = 0

x' = 8

x'' = -3 (não convém),assim vem:

x / 2 implica em:

8 / 2 = 4

letra e).

Geometria plana

A área de um tapete retangular cujo comprimento tem 3 m a mais que a largura é 10m². Sua largura, em metros é:

a)5

b)4

c)3

d)2

e)1

Resposta:

x largura

x + 3 comprimento

daí vem:

x . (x+3) = 10

x² + 3x - 10 = 0 

x' = -5 (não convém)

x'' = 4/2

x'' = 2

letra d). 

Progressão geométrica

Numa P.G. tem-se a1 = 3 e a8 = 384. A razão e o terceiro termo dela ,são respectivamente:

a)2 e 12

b)12 e 2

c)3 e 9

d)9 e 3

e)2 e 9

Resposta:

a8 = a1 . q⁷

384 = 3 . q⁷

128 = q⁷

2⁷ = q⁷

q = 2

logo vem:

a3 = a1.q²

a3 = 3. 4

a3 = 12

letra a).

Sistema de equações

Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta,o comprador pagou em Reais:

a)24,00

b)18,00

c)15,00

d)12,00

e)9,00

Resposta:

camiseta --->x

calças----> y

[4x + 5y = 105

[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525

[20x + 28y = 552

3y = 27

y = 9,assim temos:

4x + 5.9 = 105

4x  + 45 = 105

4x = 105 - 45

4x = 60

x = 15,logo:

9 + 15 = 24

letra a).

Sistema de equações

Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (obs:aranha tem 8 patas e joaninha 6)

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

A------- aranha

J--------joaninha

[A + J = 15

[8A + 6J = 108,logo vem:

8A - 8J = 120

8A + 6J = 108

2J = 12

J = 6,assim temos:

A = 15 - J

A = 15 - 6

A  = 9

letra e).

Juros compostos

Qual o montante,em juros compostos,que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa de 11% ao ano,num prazo de 3 anos?

a)R$41.028,93

b)R$41.135,00

c)R$41.135,93

d)R$41.145,00

e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000

i = 0,11 ao ano

n = 3 ,assim a fórmula para juros composto,é:

M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é ocapital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.Daí vem:

M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³

M = 30.000 . 1,367631

M = 41.028,93

letra a).

Progressão aritmética

(Unitau-SP) A soma dos números impares de 1 a 51 é:

a)676

b)663

c)1326

d)1352

e)446

Resposta:

P.A = ( 1,3,5, ... , 51)

r = 2

51 = 1 + (n - 1). 2

n - 1 = 50 / 2

n = 26,logo a soma fica:

Sn = (1 + 51 ).26 / 2

Sn = 676

letra a).

Regra de três

Um muro de 12 metros, foi construído utilizando 2160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão utilizados?

a)5400

b)5300

c)5200

d)5100

e)5050

Resposta:

12 m---------2160 tijolos

30m--------- x

temos que as grandezas são diretamente proporcionais,logo vem:

x = 30 .2160 / 12

x = 5400 tijolos

letra a).

Problema com horas

Ao efetuar essa operação 20h 10min - 16h 40min 10s ,encontra-se:

a)4h 20min 50s

b)4h 15min 50s

c)3h 20min 50s

d)3h 20min 10s

e)3h 29min 50s

Resposta:

19h 70min 00s

19h 69min 60s,menos

16h 40min 10s

_______________
19h 69 min 60s - 16h 40 min 10 s = 3h 29 min 50s

letra e).

Problema envolvendo as 4 operações

Em um parque ecológico da cidade de Floresta Negra,o ingresso para visitação custa R$ 5,00 e crianças menores de 10 anos não pagam. Em um domingo, cerca de 2.550 pessoas visitaram esse parque, e as bilheterias arrecadaram a importância de R$ 5.500,00. Se o número de crianças com menos de 10 anos,tivesse pago metade do valor do ingresso, nesse dia o parque teria arrecadado:

a)R$9125,00

b)R$9025,00

c)R$9005,00

d)R$8125,00

e)R$8025,00

Resposta:

R$5.500,00 / R$5,00 = 1.100 pessoas pagantes

2.550 pessoas - 1.100 pagantes = 1.450 menores de 10 anos

1450 . R$2,50 = R$3625,00

logo vem:

R$5500,00 + R$3625,00 = R$9125,00

letra a).