Problema envolvendo as quatro operações

Ao entrar num shopping, Helena tinha 300 reais e fez compras em 3 lojas. Em cada uma delas, gastou 2 reais a mais do que a metade da quantia que tinha ao entrar na loja. Ao sair da terceira loja, quantos reais ainda restavam para Helena ?

a)30

b)31

c)32

d)33

e)34

Resposta:

1ª loja:

(300/2) + 2 = 152 Reais (gastou) ==> 300 - 152 ,ficaram 148 reais

2ª loja:

(148/2) + 2 = 76 reais ( gastou) ==> 148 - 76, ficaram 72 reais

3ª loja:

(72/2) +2 = 38 reais (gastou) ==> 72 - 38, ficaram 34 Reais

letra e).

Percentagem

A valorização de uma ação foi de 38% em dois meses.Qual foi sua valorização no 2º mês se ,no 1º mês , a valorização foi de 15%?

a)21%

b)20%

c)19%

d)18%

e)17%

Resposta:

Supondo que se tenha R$ 100,00, no 1º mês, valoriza 15%, fica R$ 100,00 + R$ 15,00 = R$ 115,00, então ficou R$ 115,00;

mas,valorizando 38% ,fica R$138,00,logo 138 - 115 = R$23,00;

assim no 2º mês tem que valorizar R$ 23,00,desta forma temos: 

115 =======> 100%

23 ========> x

115 . x = 23 . 100

115 . x = 2.300

x = 2.300 : 115 

x = 20%

letra b).

Geometria plana

A medida oficial do diâmetro de uma cesta de Basquete é 39cm. Qual é o comprimento do aro dessa cesta?

a) 122,46cm

b)122,56cm

c) 121,46cm

d)120,46cm

e) 12,246cm

Resposta:

C = 2XΠXr, em que "C" é o comprimento, Π= 3,14 e "r" é o raio.

o raio é a metade do diâmetro. Assim, temos: 

r = 39/2

r = 19,5cm,daí vem:

C = 2X3,14X19,5

C = 6,28X19,5

C = 122,46cm

letra a).

Progressão aritmética

O valor de x na P.G (x, x+9, x+45), é:

a)7

b)6

c)5

d)4

e)3

Resposta:

(x + 9) / x = (x + 45) / (x + 9)

(x+9).(x + 9) = (x + 45).x

x² + 18x + 81 = x² + 45x

x² - x² + 18x - 45x = - 81

-27x = - 81

x = 81 / 27

x = 3

letra e)

Geometria plana

Em um parque de diversões, um carrossel tem 5m de raio. Quem estiver sentado em um brinquedo desse carrossel, quantos metros percorre, quando o carrossel dá 7 voltas?

a)109,9

b)218,9

c) 219,8

d)220,8

e)219,6

Resposta:

o carrossel forma uma circunferência, logo:

C = 2.∏.r

C = 2.3,14 . 5

C = 10 . 3,14

C = 31,4

mas ,como são 7 voltas ,temos:

7 . 31,4 = 219,8m

letra c).

Geometria plana

Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos , expressos em graus por 13x/2 -1 e 9+4x. O valor de x,é:

a)um número ímpar

b)um número primo

c)um cubo perfeito

d)divisor de 15

e)múltiplo de 2

Resposta:

Os  ângulos alternos internos (dentro do Z) são iguais,logo vem:

13x/2 - 1 = 9 + 4x

13x/2 - 4x = 10

13x - 8x = 20

5x = 20

x = 4

letra e).

Progressão Aritmética

Quantos meios devemos inserir entre os extremos 67 e 31 de uma sequência numérica para ela representar uma P.A de razão -3?

a)11

b)12

c)13

d)14

e)15

Resposta:

a1 = 67

an = 31

r =-3

an = a1 + (n-1)r

31 = 67 + (n-1).(-3)

31- 67 = -3n +3

-36 - 3 = -3n

n = -39 / -3

n = 13,logo:

13 - 2 = 11

letra a).

Raiz Quadrada

A soma de dois números consecutivos é 51,a raiz quadrada de um dos números,é:

a)1

b)2

c)3

d)5

e)5,2

Resposta:

x + (x+1) = 51

x + x + 1 = 51

2x + 1 = 51

2x = 51 - 1

2x = 50

x = 25,logo:

x+ 1 =

25 + 1 = 26

√25 = 5
√26 ~= 5,2
letra d).

Sistema de equações

Compraram-se 5 cães e 2 gatos de raça por R$ 1700,00. Mais tarde comprou 5 cães e 8 gatos por R$ 2300,00. Qual o valor de cada cão?

a)R$ 50,00

b)R$ 80,00

c)R$ 100,00

d)R$ 200,00

e)R$ 300,00

resposta:

c---->cão

g---->gato,logo vem:

[5c + 2g = 1700 

[5c + 8g = 2300 ,daí se tem:

________________________________

[5c + 2g = 1700

[-5c - 8g = -2300

_________________,assim:

 0 - 6g = - 600

g = 600 / 6

g = 100,logo por substituição,temos:

5c + 2g = 1700 

5c + 2 . 100 = 1700

5c + 200 = 1700

5c = 1700 - 200

5c = 1500

c = 1500 / 5

c = 300 reais.

letra e).

Radianao

Ao converter 210° em radianos,encontramos:

a) 7π /6

b)5π /6

c)11π /6

d)π /6

e)3π /2

Resposta:

π ======> 180°

x ======> 210°,logo temos:

210π =180x

x = 210π / 180

x = 7π /6

letra a).