Divisores de um número

Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:

a) múltiplo de 3

b) divisível por 3

c) divisível por 4

d) cubo perfeito

e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:

(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120

(x+1).25

25.x + 25.1 = 120

25x + 25 = 120

25x = 120 - 25

25x = 95

x = 95/25

x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4

letra c).

Problema com medidas

Uma carreta vai carregar 40 toneladas em sacos e cada saco pesa 50kg.Quantos sacos irão na carreta?

a)800

b)700

c)650

d)550

e)450

Resposta:

uma tonelada tem 1.000 kg

40 toneladas são 40.1000 kg = 40.000kg,assim temos:

50 kg=======>1 saco

40.000kg====> x sacos,daí temos:

50.x = 40.000

x = 40.000 / 50

x = 4.000 / 5

x = 800

letra a)

logarítmos

Considerando log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771,o valor de  log √108 é aproximdamente:

a)1,0164

b)1,0165

c)1,0166

d)1,0167

e)1,0168

Resposta:

log √108

log 108^(1/2)

1/2 . log 108

1/2 .log (4 . 27)

1/2.(log 4 + log 27)

1/2 . (log 2² + log 3³)

1/2 . (2 . log 2 + 3 . log 3)

1/2 . (2 . 0,3010 + 3 . 0,4771)

1/2 . (0,6020 + 1,4313)

1/2 . 2,0333,logo vem:

1,01665 ≈ 1,0167

letra d).

Regra de três

Pedro foi ao supermercado e comprou 0,300 kg de presunto , que custa R$7,80 o quilo , também comprou 0,250 kg de queijo , que custa R$9,50 o quilo.Pedro gastou em Reais:

a)4,75

b)4,74

c)4,73

d)4,72

e)4,71

Resposta:

para o presunto temos:

1000 g=========>7,80

 300 g==========> x,daí vem:

x = 300 . 7,80 / 1000

x = 2,34

para o queijo temos:

1000 g========>9,50

 250 g========> x,daí vem:

x = 250 . 9,50 / 1000

x = 2,375

x ≈ 2,38,então Pedro gastou:

2,34 + 2,38 = 4,72

letra d).

Problema envolvendo as quatro operações

Ao entrar num shopping, Helena tinha 300 reais e fez compras em 3 lojas. Em cada uma delas, gastou 2 reais a mais do que a metade da quantia que tinha ao entrar na loja. Ao sair da terceira loja, quantos reais ainda restavam para Helena ?

a)30

b)31

c)32

d)33

e)34

Resposta:

1ª loja:

(300/2) + 2 = 152 Reais (gastou) ==> 300 - 152 ,ficaram 148 reais

2ª loja:

(148/2) + 2 = 76 reais ( gastou) ==> 148 - 76, ficaram 72 reais

3ª loja:

(72/2) +2 = 38 reais (gastou) ==> 72 - 38, ficaram 34 Reais

letra e).

Percentagem

A valorização de uma ação foi de 38% em dois meses.Qual foi sua valorização no 2º mês se ,no 1º mês , a valorização foi de 15%?

a)21%

b)20%

c)19%

d)18%

e)17%

Resposta:

Supondo que se tenha R$ 100,00, no 1º mês, valoriza 15%, fica R$ 100,00 + R$ 15,00 = R$ 115,00, então ficou R$ 115,00;

mas,valorizando 38% ,fica R$138,00,logo 138 - 115 = R$23,00;

assim no 2º mês tem que valorizar R$ 23,00,desta forma temos: 

115 =======> 100%

23 ========> x

115 . x = 23 . 100

115 . x = 2.300

x = 2.300 : 115 

x = 20%

letra b).

Geometria plana

A medida oficial do diâmetro de uma cesta de Basquete é 39cm. Qual é o comprimento do aro dessa cesta?

a) 122,46cm

b)122,56cm

c) 121,46cm

d)120,46cm

e) 12,246cm

Resposta:

C = 2XΠXr, em que "C" é o comprimento, Π= 3,14 e "r" é o raio.

o raio é a metade do diâmetro. Assim, temos: 

r = 39/2

r = 19,5cm,daí vem:

C = 2X3,14X19,5

C = 6,28X19,5

C = 122,46cm

letra a).

Progressão aritmética

O valor de x na P.G (x, x+9, x+45), é:

a)7

b)6

c)5

d)4

e)3

Resposta:

(x + 9) / x = (x + 45) / (x + 9)

(x+9).(x + 9) = (x + 45).x

x² + 18x + 81 = x² + 45x

x² - x² + 18x - 45x = - 81

-27x = - 81

x = 81 / 27

x = 3

letra e)

Geometria plana

Em um parque de diversões, um carrossel tem 5m de raio. Quem estiver sentado em um brinquedo desse carrossel, quantos metros percorre, quando o carrossel dá 7 voltas?

a)109,9

b)218,9

c) 219,8

d)220,8

e)219,6

Resposta:

o carrossel forma uma circunferência, logo:

C = 2.∏.r

C = 2.3,14 . 5

C = 10 . 3,14

C = 31,4

mas ,como são 7 voltas ,temos:

7 . 31,4 = 219,8m

letra c).

Geometria plana

Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos , expressos em graus por 13x/2 -1 e 9+4x. O valor de x,é:

a)um número ímpar

b)um número primo

c)um cubo perfeito

d)divisor de 15

e)múltiplo de 2

Resposta:

Os  ângulos alternos internos (dentro do Z) são iguais,logo vem:

13x/2 - 1 = 9 + 4x

13x/2 - 4x = 10

13x - 8x = 20

5x = 20

x = 4

letra e).