Volume

A área de uma superfície esférica mede 3,14cm².Adotando η = 3,14,o volume dessa esfera,é aproximadamente:

a)0,3cm³
b)0,32cm³
c)0,4cm³
d)0,42cm³
e)0,5cm³

Resposta:

A ====>área da superfície esférica

V=====>volume da esfera

V = (4/3).η.r³

A =  4.η.r²,daí vem:

3,14 = 4.3,14.r²

4.r² = 1

r² = 1/4

r = 1/2 cm,assim temos:

V = (4/3).η.r³

V = (4/3).η.(1/2)³

V = (4/3).η.(1/8)

V = (1/6).ηcm³

como η= 3,14,temos:

V = 0,5cm³

letra e).

Problema do 1º grau

Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, gasta 2/3 do que restou, ficando ainda com R$ 50,00. A pessoa gastou ao todo:

a)600

b)550

c)450

d)200

e)150

Resposta:

x===>.dinheiro que tem,daí vem:

x - 1/4x - 2/3(x - 1/4x) = 50

12x - 3x - 8x + 2x = 600

3x = 600

x = 200,assim temos:

1/4 . 200 = 50 ===>200 - 50 = 150

2/3 . 150 = 100,logo foi gasto:

R$50,00 + R$100,00 = R$150,00

letra e).

Quantos segundos tem 15graus 5minutos 2segundos?
a)54302
b)55600
c)56785
d)66400
e)66430
Resposta:

15 x 60minutos = 900minutos + 5minutos = 905 minutos
905 minutos x 60segundos = 54300segundos + 2segundos = 54302segundos

letra a). 

Problema de 1º Grau

Sabendo que A+B+C = 180 e que A/5 = B/3 = C/1,então o valor de (A+C) / B,é:

a)7

b)6

c)5

d)3

e)2

Resposta:

Por substituição,temos:

A/5 = B/3 = C/1 = K

A = 5k

B = 3k

C = k,daí vem:

5K + 3K + K = 180

9K = 180

K = 20,logo:

A = 5.20

A =100

B = 3.20

B = 60

C = 20,como se deseja (A + C) / B,temos:

(100 + 20) / 60 =

2

letra e).

Fração

Em uma sala de aula, um quarto dos alunos são homens. Sendo o número de mulheres 33, o número de homens é?

a)9

b)11

c)13

d)15

e)17

Resposta:

h + m = x

x/4 = h

m = 33,mas :

4/4 - 1/4 = 3/4,assim vem:

3x/4 = 33

3x = 132

x = 44,logo:

1.44/4 = h

11 = h

letra b)

Expressão numérica

O valor numérico da expressão 0,3 + (3/5 + 1/2) . (3 - 1/3),é:

a)3,233

b)8/3

c)9/7

d)91/30

e)97/30

Resposta:

3/10 + (3/5 + 1/2) . (3 - 1/3) =

3/10 + (11/10 . 8/3) =

3/10 + 88/30 =

(9 + 88) / 30 =

97 / 30

letra e).

Divisores de um número

Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x,é:

a) múltiplo de 3

b) divisível por 3

c) divisível por 4

d) cubo perfeito

e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:

(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120

(x+1).25

25.x + 25.1 = 120

25x + 25 = 120

25x = 120 - 25

25x = 95

x = 95/25

x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4

letra c).

Problema com medidas

Uma carreta vai carregar 40 toneladas em sacos e cada saco pesa 50kg.Quantos sacos irão na carreta?

a)800

b)700

c)650

d)550

e)450

Resposta:

uma tonelada tem 1.000 kg

40 toneladas são 40.1000 kg = 40.000kg,assim temos:

50 kg=======>1 saco

40.000kg====> x sacos,daí temos:

50.x = 40.000

x = 40.000 / 50

x = 4.000 / 5

x = 800

letra a)

logarítmos

Considerando log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771,o valor de  log √108 é aproximdamente:

a)1,0164

b)1,0165

c)1,0166

d)1,0167

e)1,0168

Resposta:

log √108

log 108^(1/2)

1/2 . log 108

1/2 .log (4 . 27)

1/2.(log 4 + log 27)

1/2 . (log 2² + log 3³)

1/2 . (2 . log 2 + 3 . log 3)

1/2 . (2 . 0,3010 + 3 . 0,4771)

1/2 . (0,6020 + 1,4313)

1/2 . 2,0333,logo vem:

1,01665 ≈ 1,0167

letra d).

Regra de três

Pedro foi ao supermercado e comprou 0,300 kg de presunto , que custa R$7,80 o quilo , também comprou 0,250 kg de queijo , que custa R$9,50 o quilo.Pedro gastou em Reais:

a)4,75

b)4,74

c)4,73

d)4,72

e)4,71

Resposta:

para o presunto temos:

1000 g=========>7,80

 300 g==========> x,daí vem:

x = 300 . 7,80 / 1000

x = 2,34

para o queijo temos:

1000 g========>9,50

 250 g========> x,daí vem:

x = 250 . 9,50 / 1000

x = 2,375

x ≈ 2,38,então Pedro gastou:

2,34 + 2,38 = 4,72

letra d).