Geometria plana

Um ciclista precisa fazer uma maratona de 50km em uma pista circular de raio 200 metros, o inteiro mais próximo do número de  voltas que o ciclistas fará,é:

a)36

b)37

c)38

d)39

e)40

Resposta:

comprimento da circunferência :  C = 2 .π R

onde:
π = 3,14..
R = raio
C = 2 .3,14 . 200
C = 6,28 . 200
C = 1256,daí vem:
50Km = 50.000 metros
50.000 / 1256 = 39,8
40 voltas aproximadamente

letra e).

Problema com fração

Do tempo durante o qual Fabiano planejou estudar, 1/9 foi empregado arrumando a escrivaninha, 7/27 foi usado para organizar o material de estudo e 0,2222...,foi gasto na preparação de um lanche.A fração do tempo planejado em que ele realmente estudou,foi:

a)7 / 27

b)8 / 27

c)1 / 3

d)10 / 27

e)11 / 27

Resposta:

1 / 9  =  3 / 27
0,2222...=  2  /9  =  6 / 27,daí vem:
3 / 27 + 7 / 27 + 6 / 27 = 16/27

tempo total: 27 / 27,assim temos:
27 / 27 - 16  /27 = 11 / 27

letra e).

Regra de três

Um carro faz certo percurso em 5 horas e 30 minutos à velocidade

de 80 km por hora. Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso,
se correr com uma velocidade igual a 3/2 da mesma  velocidade?
a) 1 horas e 10 minutos
b) 2 horas e 30 minutos
c) 2 horas e 50 minutos

d) 3 horas e 40 minutos

e) 3 horas e 55 minutos

Resposta:

5h30min = 5 x 60 + 30 =  330 min

3/2 de 80km/h = 240 / 2 = 120km/h

aumemtou a velocidade e diminuiu o tempo,logo temos:

grandezas inversamente proporcionais,daí vem:
 330min -------------- 80km/h
   x -------------------- 120km/h

330 . 80 = x . 120
26400 = x . 120
x = 26400 / 120
x = 2640 / 12

x =  220 min

x = 3h40min
letra d).

Geometria Plana

Dois blocos de alumínio em forma de cubo, com arestas medindo 5cm e 4cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo de arestas 3cm, 7cm, e xcm. O valor de x é:

a) 9cm

b) 14cm

c) 19cm

d) 11cm

e) 13cm 

Resposta:

 Volume do primeiro cubo: 5 x 5 x5  = 125 cm³

volume do segundo cubo: 4 x 4 x 4 = 64 cm³

soma dos dois volumes: 125 + 64 = 189 cm³

o paralelepipedo tem 189cm³ de volume, entao:

3 . 7 . x = 189

21x = 189

x = 189 / 21
x = 9 cm

letra a).

Progressão Aritmética

Entre os números 550 e 3450, quantos são os múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo?

a)105

b)125

c)135

d)145

e)155

Resposta:

Múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo. Ou seja, múltiplos de 20.

PA (560, 580, ..., 3440)

an = a1 + (n - 1).r

3440 = 560 + (n - 1).20

3440 = 560 + 20n - 20

20n = 3440 - 560 + 20

20n = 2900

n = 145

letra d).

Progressão aritmética

Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:

a) 99

b) 100

c) 101

d) 102

e) 103

Resposta:

an = 107,9

a1 = 87,9

r = 0,2

n = ?

an = a1 + ( n - 1).r

107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2

107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2

20 = ( n -1 ) . 0,2

n - 1 = 20 / 0,2

n - 1 = 100

n = 100 + 1

n = 101

letra c).

Juros Simples

Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000 à taxa de juros simples de 4% ao mês. Quantos meses depois da primeira aplicação o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa será igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa.

a)26

b)24

c)23

d)22

e)15

Resposta:

 

J = c . i . t

no 1º caso temos:

J = 10.000 . 0,02 . t

J = 200 . t

no 2º caso temos:

J = c . i . t

J = 8.000 . 0,04 . (t - 2)

J = 320 . (t - 2)

para que os montantes sejam iguais,vem:

M1 = M2,logo:

M1 = J + c

M1 = (200 . t) + 10.000,mas:

M2 = 320 . (t - 2) + 8.000,assim temos:

(200 . t) + 10.000 = 320 . (t - 2) + 8.000

200t + 10.000 = 320t - 640 + 8000 

200t + 10.000 = 320t + 7360

10.000 - 7360 = 320t - 200t

2640 = 120t

t = 22 meses

letra d).

Raciocínio lógico

Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) .

O décimo termo dessa sequência é

a)1537

b)1929

c)1945

d)2047

e)2319

Resposta:

o padrão que essa sequência segue é que cada termo, a partir do primeiro, é o dobro do anterior mais um,logo vem:

1º)3

2º)2. 3 + 1 = 7

3º)2.7 + 1= 15

4º)2. 15 + 1 = 31

5º)2.31 + 1 = 63

6º)2. 63 + 1 = 127

7º)2.127 + 1 = 255

8º)2. 255 + 1 = 511

9º)2.511 + 1 = 1023

10º)2.1023 + 1 = 2047 

letra d).

Percentagem

Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro,que se obtém por arredondamento,é:

a)19%

b)18%

c)17%

d)16%

e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais

1% de 288 = 2,88,logo vem:

288 - 2,88 = 285,12

285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele

mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro,assim para achar o percentual,temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608

x = 5608 / 303,92

x é aproximadamente 18,5% ou 19%

letra a).