Equação biquadrada

Pedro e Zeca apostaram que acertariam o resultado da soma das raízes da equação 2x⁴ - 5x² -3 = 0. Sabendo-se que Zeca acertou, pode-se concluir que sua resposta foi:

a) –3

b) –2

c) –0,5

d)0

e)1

Resposta:

2x⁴ - 5x² - 3 = 0

fazendo x² = y,vem:

2y² - 5y -3 = 0,onde:

y'  = 3,e

y'' = -0,5

x² = y'

x² = 3

x = ± √3

x' = √3

x''= -√3

x² = y''

x² = -0,5

x = ± √-0,5( não serve no campo dos reais) ,logo como as raízes são opostas ,a soma delas é zero

letra d).

Expressão numérica

O resultado da expressão (0,3) . (0,7) - 5. (0,02) / (0,5) .  (0,2) é:

a) 0,11

b) 11

c) 0,1

d) 1,1

e)1.01

Resposta:

( 0,21 - 0,1 ) / 0,1 =

0,11 / 0,1

11 / 10 = 1,1

letra d).

Equação do 2º grau

O quadrado da idade de Douglas menos a idade que ele tinha 5 anos atrás é igual 1727. A idade atual de Douglas, está entre:

a)0 e 9

b)10 e 19

c)20 e 29

d)30 e 39

e)40 e 49

Resposta:

 idade atual de Douglas ==> D

idade que Douglas tinha há 5 anos ==>de (D - 5)

D² - (D - 5) = 1.727 

D² - D + 5 = 1.727 

D² - D + 5 - 1.727 = 0

D² - D - 1.722 = 0 ,logo vem:

D' = - 41 (não serve)

D'' = 42

D = 42 anos 

42 anos está no intervalo de 40 e 49

letra e).

Progressão geométrica

Os termos 3,(4x - 6) e 12 formam nessa ordem três termos de uma P.G crescente.Então,o valor de x,é:

a)1 / 2
b)3
c)5
d)-2

e)-4 

Resposta:

Pela propriedade de P.G:

a1 . a3 = (a2)²
3 . 12 = (4x - 6)²
36 = (4x - 6)²
√36 = 4x - 6
6 = 4x - 6
12 = 4x
x = 3
letra b).

Potência

Se A = (-3)-² e B =  -3-²,então A + B vale:

a)1 / 9

b)2 / 9

c)1 / 18

d) zero

e)-1 / 9

Resposta:

(-3)-² = 1 / (-3)² = A = 1/9
-
-3-² = -1/3² = B =  -1/9,assim vem:

A + B = zero

letra d).

Volume

Um pote tem a forma de um paralelepípedo retângulo com

largura de 10 cm, comprimento de 16 cm e altura de x cm.
Se esse pote tem capacidade para 2 litros, o valor de x é
igual a quanto?

a)1,05cm

b)1,15cm

c)1,25cm

d)12,5cm

e)125cm

Resposta:

1dm³ = 1 litro,logo temos:

 10cm = 1dm
16cm = 1,6dm
2litros = 2dm³
o volume é dado por
V = comprimento.largura .altura
2 = 1 .1,6. x
2 = 1,6x
2/1,6 = x

x = 20/16

x = 5/4

x = 1,25dm
para mudar para cm basta vc multiplicar por 10
1,25dm .10 = 12,5 cm

letra d).

Juros simples

Um capital de R$ 100.000,00 rendeu juros simples de R$ 54.000,00 aplicado a 18% ao ano.Em anos, o tempo de aplicação foi de:

a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

J = C.i.t
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.

J = 54000
C = 100000
i = 18% a.a ou 18/100 = 0,18
t = ?

J = C.i.t
54000 = 100000.0,18.t
54000 = 18000.t
54000 / 18000 = t
t = 3
letra d).

Geometria plana

Um ciclista precisa fazer uma maratona de 50km em uma pista circular de raio 200 metros, o inteiro mais próximo do número de  voltas que o ciclistas fará,é:

a)36

b)37

c)38

d)39

e)40

Resposta:

comprimento da circunferência :  C = 2 .π R

onde:
π = 3,14..
R = raio
C = 2 .3,14 . 200
C = 6,28 . 200
C = 1256,daí vem:
50Km = 50.000 metros
50.000 / 1256 = 39,8
40 voltas aproximadamente

letra e).

Problema com fração

Do tempo durante o qual Fabiano planejou estudar, 1/9 foi empregado arrumando a escrivaninha, 7/27 foi usado para organizar o material de estudo e 0,2222...,foi gasto na preparação de um lanche.A fração do tempo planejado em que ele realmente estudou,foi:

a)7 / 27

b)8 / 27

c)1 / 3

d)10 / 27

e)11 / 27

Resposta:

1 / 9  =  3 / 27
0,2222...=  2  /9  =  6 / 27,daí vem:
3 / 27 + 7 / 27 + 6 / 27 = 16/27

tempo total: 27 / 27,assim temos:
27 / 27 - 16  /27 = 11 / 27

letra e).

Regra de três

Um carro faz certo percurso em 5 horas e 30 minutos à velocidade

de 80 km por hora. Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso,
se correr com uma velocidade igual a 3/2 da mesma  velocidade?
a) 1 horas e 10 minutos
b) 2 horas e 30 minutos
c) 2 horas e 50 minutos

d) 3 horas e 40 minutos

e) 3 horas e 55 minutos

Resposta:

5h30min = 5 x 60 + 30 =  330 min

3/2 de 80km/h = 240 / 2 = 120km/h

aumemtou a velocidade e diminuiu o tempo,logo temos:

grandezas inversamente proporcionais,daí vem:
 330min -------------- 80km/h
   x -------------------- 120km/h

330 . 80 = x . 120
26400 = x . 120
x = 26400 / 120
x = 2640 / 12

x =  220 min

x = 3h40min
letra d).

Geometria Plana

Dois blocos de alumínio em forma de cubo, com arestas medindo 5cm e 4cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo de arestas 3cm, 7cm, e xcm. O valor de x é:

a) 9cm

b) 14cm

c) 19cm

d) 11cm

e) 13cm 

Resposta:

 Volume do primeiro cubo: 5 x 5 x5  = 125 cm³

volume do segundo cubo: 4 x 4 x 4 = 64 cm³

soma dos dois volumes: 125 + 64 = 189 cm³

o paralelepipedo tem 189cm³ de volume, entao:

3 . 7 . x = 189

21x = 189

x = 189 / 21
x = 9 cm

letra a).

Progressão Aritmética

Entre os números 550 e 3450, quantos são os múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo?

a)105

b)125

c)135

d)145

e)155

Resposta:

Múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo. Ou seja, múltiplos de 20.

PA (560, 580, ..., 3440)

an = a1 + (n - 1).r

3440 = 560 + (n - 1).20

3440 = 560 + 20n - 20

20n = 3440 - 560 + 20

20n = 2900

n = 145

letra d).