Operação com conjuntos

A Secretaria Municipal de Saúde da cidade d Arapongas,analisando as carteiras de vacinação das 84 crianças da creche Dona Benta,verificou que 68 receberam vacina Sabim,50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?

a)46
b)56
c)64
d)65
e)72

Resposta:

U = universo
U = 84 - 12
U = 72

vacina sabin = A = 68
vacina sarampo = B = 50
n = quantidade
U = n(A) + n(B) - n(A inter B)
72 = 68 + 50 - n(A inter B)
72 - 118 = - n(A inter B)
A inter B = 46
letra a).

Juros simples

Leila tomou um empréstimo de R$1.000,00 e 2 meses depois ela pagou R$1.200,00.Qual foi a taxa de juros aplicada ao mês?

a)10%
b)9%
c)8%
d)7%

e)6%

Resposta:

j = cit/100
M = c + j
1200 = 1000 + j
1200 - 1000 = j
200 = j
logo:
200 = 1000. i . 2 / 100
200 = 2000,i/100
200 = 20.i
i = 200/20
i = 20/2
i = 10% ao mês
letra a).

Regra de três

Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia?

a)207
b)302
c)432
d)702
e)832

Resposta:

39 litros=========5 minutos
x litros=========90 minutos
5x = 3510
x = 702 litros
letra d).

Problema do 1º grau

As classes 6A,6B e 6C tem juntas 107 alunos. a 6 A tem 7/8 do número de alunos da 6B e esta tem 5/4 do número de alunos da 6C. Quantos alunos tem a 6A?

a)38
b)37
c)36
d)35
e)29

Resposta:

6A = x; 6B = y; 6C = z
x + y + z = 107
x = 7/8y
y = 5/4z------> z = 4y/5
logo:
7/8y + y + 4/5y = 107
35y + 40y + 32y = 4280
107y = 4280
y = 40
daí:
x = 7/8 . 40
x = 35
letra d).

Juros simples

A que taxa devemos aplicar no capital de R$ 4.500,00 ,no sistema de juros simples, para que depois de 5 meses o montante seja de R$ 5.040,00?

a)2,4%
b)3,4%
c)4,3%
d)5%

e)10%

Resposta:

M = C + J
5040 = 4500 + J
5040 - 4500 = J
J = 540
j = cit/100
540 = 4500.i. 5/100
540 = 225.i
i = 540/225
i = 2,4% mês
letra a).

Razão e proporção

(FCC)No almoxarifado de um Órgão Público há um lote de pastas, x das quais são na cor azul e as y restantes na cor verde. Se x/y = 9/11, a porcentagem de pastas azuis no lote é de

a)81%
b)55%
c)52%
d)45%

e)41%

Resposta:

9 pastas azuis + 11 pastas verdes = 20 pastas

9 + 11 = 20

20____100%
9 ____ x

x = 45%.
letra d).

Progressão aritmética

(FGV-SP) A razão de uma P.A. é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale 36. Então, a soma dos 26 primeiros termos dessa P.A. é:

a)1080
b)1060
c)1092
d)1020
e)1040

Resposta:

a1 = (100/8)r
a1 = (25/2)r
a11 = a1 + 10 r
36 = (25/2)r + 10 r
r = 8/5
a1 = 25/2 . 8/5
a1 = 20
a26 = a1 + 25r
a26 = 20 + 40
a26 = 60
S26 = (a1 + a26)n/2
S26 = (20 + 60).26/2
S26 = 80 .13
S26 = 1040
letra e).

Progressão aritmética

A quantidade de múltiplos de 4 entre os números 550 e 3450, é:

a)325

b)455

c)525

d)655

e)725

Resposta:

P.A (552, 556, ...., 3448)

an = a1 + (n - 1).r

3448 = 552 + (n - 1).4

552 + 4n - 4 = 3448

4n = 3448 - 552 + 4

4n = 2900

n = 725

letra e).

Números decimais

O quociente de -1,2 por + 0,6, o produto entre -0,6 e -1,2 e o cubo de -1,5, são respectivamente:

a) -2, + 0,72, - 3,375

b) +2, -0,72, - 1/15

c) -2, + 0,72, -1/125

d)+2, - 0,72, + 1/125

e)+2, - 0,72, - 3,375

Resposta:

transformando em números fracionários,vem:

1,2 = 12/10

0,6 = 6/10

1,5 = 15/10.daí temos:

-12/10 : 6/10 = -12/10 . 10/6 = -120/60 = -2

-6/10 . -12/10 = 72/100 = 0,72 

(-15/10)³ = -15³/10³ = -3375/1000 = - 3,375

letra a).

Função do 2º grau

 Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros e o tempo t em segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6.O instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela a mesma,é respectivamente:

a)10 e 2
b)7 e 3
c)5 e 6
d)2 e 10
e)3 e 12

Resposta:

h = -t²+ 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
utilizando o vértice da parábola,temos:

t máx = xv = -b/2a = -4/2.-1 =-4/-2 = 2 segundos

h máx = -t² + 4t + 6
para t = t máx = 2segundos,vem:
h máx = -(2)² + 4.(2)+ 6
h máx = -4 + 8 + 6
h máx = 10metros
letra d).

Raciocínio lógico

Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?

a)o couro do bode
b)a pele do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

Polinômios

Considerando o polinômio de 3º grau t³- 4t² + t + 6 , é correto afirmar que a soma dos módulos das raízes desse polinômio é:

a)6

b)5

c)4

d)3

e)2

Resposta:

t³ - 4t² + t + 6 = (t - 3).(t² - t - 2),logo vem:

t - 3 = 0

t = 3

t² - t - 2 = 0,fica:

t' = 2

e t'' = -1

soma dos módulos: 3 + 2 + 1 = 6

letra a).