Operação com medida de tempo

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias(d) e horas(h)?
a)25d e 2h
b)23d e 4h
c)22d e 3h
d)21d e 18h
e)20d e 20h 

Resposta:

1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 20 d e restam 20 h .
 letra e)..

Função composta

Dadas as funções f(x) = x² - 5x + 6 e g(x) = x + 4, o valor de x para que f (2) + g (x) = g (f(4) ), é:

a)1/3 de g(f(4))

b)1/5 de g(f(4))

c)3

d)11

e)13

Resposta:

g(f(4)) = 4² - 5.4 + 6 + 4
g(f(4)) = 6,logo vem:
2² - 5.2 + 6 + x + 4 = 6
x = 6 - 4
x = 2

letra a.

Lançamento vertical

Um menino atira uma bola para cima com velocidade inicial de 60m/s ; sabendo-se que a aceleração é de 10m/s².Qual o tempo total até a bola retornar ao menino e a altura atingida pela bola?

a)10s e 180m
b)9s e 100m
c)9s e 90m
d)10s e 100m
e)12s e 180m

Resposta:

Tempo total = 12s e altura = 180 m, pois:
na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - gt
0 = 60 - 10 t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - gt²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2g∆h
o = 60² - 20∆h
20∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m
letra e).

Regra de três

Um taxista cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 , chamada de bandeira , mais R$ 1,50 a cada quilômetro rodado .
Qual é o menor número inteiro de quilômetro que o taxista deverá percorrer para receber , no mínimo , um valor igual a R$ 50,00 numa corrida ?
a)28
b)32
c)35
d)37
e)38

Resposta:

1km------------>1,50
x---------------->50
1,5x = 50
x = 50 / 1,5
x = 33,33(aproximadamente)
mas.32 x 1.5 = 48 + 3 = 51
assim,para ganhar R$ 50,00,ele tem que rodar no mínimo 32 km
letra b)

Polinômio

Ao dividir o polinômio k(x) de coeficientes reais por (x - 4), encontramos x² + 2x - 1 e resto 3. A soma dos coeficientes vale:

a)-6
b)-5
c)-3
d)6
e)7

Resposta:

k(x) ÷ (x - 4) = x² + 2x - 1 e r = 3
(x² + 2x - 1) (x - 4) + 3 = k(x)
x³ - 2x² - 9x + 7 = k(x)
soma dos coeficientes:
1 - 2 - 9 =
-10 + 7 = -3

letra c).

Progressão geométrica

Sabe-se que numa P.G. a soma do 3° com o 5° termo vale 90 e a soma do 4° termo com o 6° vale 270. O 1° termo desta progressão geométrica, é:

a)9

b)7

c)5

d)3

e)1

Resposta:

a1.q³ + a1.q^5 = 270
a1.q² + a1.q^4 = 90
preparando o sistema ,fica:
[a1.q³(1 + q²) = 270 (I)
[a1.q²(1 + q²) = 90 (II)
dividindo (I) por (II),vem:
q = 3
logo a1 . 9(1 + 9) = 90
a1.90 = 90
a1 = 90 /90
a1 = 1

Sistema de equações

Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações:

[2x - 2y = 4
[3x + 3y = 9

e a conclusão correta a que se chega é que o problema:

a)não admite soluções.
b)admite infinitas soluções
c)admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5.
d)admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10.
e)admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.

Resposta:

simplificando vem:
[x - y = 2
[x + y = 3
---------------
2x = 5
x = 5/2
5/2 - y = 2
5/2 - 2 = y
1/2 = y
letra c).

Potenciação

Ao calcular: (- 16 elevado a 3/4) - (125 elevado a 1/3) = x, encontramos:

a)7

b)6

c)5

d)4

e) 3

Resposta:

(2^4)^3/4 - (5³)^1/3
2³ - 5¹
8 - 5
= 3

letra e.

Trigonometria

Um triângulo tem lados 7cm,8cm e 3cm.Um de seus ângulos mede em graus:

a)30

b)45

c)60

d)90

e)120

Resposta:

Pela Lei dos cossenos,temos:

a = 7

b = 8 e c = 3,mas:

a² = b² + c² + 2bc.cosФ

Ф é o ângulo oposto ao lado a ,daí:

7² = 8² + 3²+2.8.3.cos Ф

49 = 64 + 9 + 48cos Ф

49 = 73 + 48cos

Ф -24 = 48cosФ

cosФ = -24/48

cosФ = -1/2

Ф = 120

letra e).

Regra de três

Considere uma balança equilibrada. Num de seus pratos estão colocados 800 gramas de farinha, 350 gramas de fubá e 100 gramas de polvilho doce. No outro prato, estão colocados 400 gramas de arroz e 5 pacotes de biscoito.

Quanto pesa, em quilogramas, cada pacote de biscoito?
a)0,17
b)0,70
c)0,84
d)1,70
e)8,45

Resposta:

800 + 350 + 100 = 1250g
1250 - 400 = 850
logo 850 / 5 = 170g
mas,
1000g ------------->1kg
170g--------------> x
x = 170 / 1000
x = 17 / 100
x = 0,17kg
letra a).

Sistema de equações

Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações:

[2x - 2y = 4
[3x + 3y = 9

e a conclusão correta a que se chega é que o problema:

a)não admite soluções.
b)admite infinitas soluções
c)admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5.
d)admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10.

e)admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.

Resposta:

simplificando vem:
[x - y = 2
[x + y = 3
---------------
2x = 5
x = 5/2
5/2 - y = 2
5/2 - 2 = y
1/2 = y
letra c).

Máximo divisor comum

(CESPE)Considere que foram gastos R$ 1.563,00 para abastecer com café e açúcar a copa de um escritório de advocacia. Sabendo-se que cada pacote de 500 g de café custou R$ 5,85 e que cada pacote de 5 kg de açúcar custou R$ 4,25 e ainda que as quantidades de pacotes de açúcar e de pacotes de café estão, nessa ordem, na proporção 2/3 , julgue os itens seguintes. O máximo divisor comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é superior a 50.

( ) Certo ( )Errado

Resposta:

180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5

120 = 2 x 2 x 2 x 3 x5

O MDC é o produto dos fatores primos comuns:

m.d.c.(36,90) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Assim, o MDC(120,180) = 60.

Certo