Equação do 2º grau

Somando um número positivo e inteiro com seu inverso obtemos 26/5.Esse número é:

a)1/4

b)1/3

c)1/2

d)4

e)5

Resposta:

x + 1/x = 26/5
5x² + 5 = 26x
5x² - 26x + 5 = 0,.logo temos:
x’ = 5
x’’ = 0,2
letra e).

Sistema de equação

No sistema abaixo,

{2x + 3y = 13

{5x - 2y  =  3,o valor de y / x,é:

a)19/35

b)57/17

c)995/363

d)3063/1695

e)1125/665

Resposta:

{2x + 3y = 13 

{5x - 2y = 3 

{4x + 6y = 26 
{15x - 6y = 9,daí vem: 
19x = 35
x = 35/19,assim calculando y,temos:
2x + 3y = 13
2 . 35/19 + 3y = 13
70/19 + 3y = 13 
70 + 57y = 247
57y = 247 - 70
57y = 177
y = 177 / 57,logo vem:
y / x = (177/57) : (35/19)
y / x = 1125/665
letra e).

Aritmética

Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.O número mínimo de viagem que o fazendeiro,nessa travessia, volta sozinho, é: 
a)uma
b)duas
c)três
d)quatro
e)cinco

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra b)

Percentagem

Uma pessoa pagou 20% de uma divida. Se R$4.368,00 corresponde a 35% do restante a ser pago , então a divida total inicial era,em Reais de:

a)12480

b)13360

c)13870

d)14700

e)15600

Resposta:

35% . x = 4368
x = 12480,logo temos :
80%-------------12480

20%----------------x

x = 20 . 12480 / 80
x = 12480 / 4
x = 3120,assim temos:
12480 + 3120 = 15600
 letra e).

Ineguação

O triplo de um número mais 5 é menor que 10.Esse número pode ser:

a)2,6

b)2,5

c)2,4

d)1,66..

e)1,33..

Resposta:

3x + 5 < 10,daí vem:
3x < 10 - 5
3x < 5
x < 5/3
x < 1.666....
letra e).

Percentagem

Para encher 1/5 de um reservatório foram necessários 120 litros de água. A percentagem de água que falta para encher o reservatório todo,é:

a)60%

b)65%

c)70%

d)75%

e)80% 

Resposta:

1/5x = 120
 x = 600 litros,daí temos:
5/5 - 1/5 = 4/5
então, 4/5 . 600 = 480 litros,assim vem:
4 . 20 / 5 . 20 = 80 / 100
letra e).

Problema com fração

Tomei no almoço a metade de uma garrafa de refrigerante e no jantar tomei a metade do que sobrou.A fração do líquido que sobrou na garrafa após o jantar,foi:

a)1/8

b)1/7

c)1/6

d)1/5

e)1/4

Resposta:

1 - 1/2 = 1/2, e
1/2 : 2 = 1/4,logo temos:
1/2 + 1/4 = 3/4,assim de todo refrigerante tomei 3/4 ,daí temos:
4/4 - 3/4 = 1/4
sobrou na garrafa após o jantar 1/4 do refrigerante
letra e).

Regra de três

24 máquinas fazem um determinado número de peças. Certo dia 4 máquinas quebram; as restantes, então, têm de produzir 30 peças a mais para totalizar o número de peças que fariam com todas as máquinas funcionando.Qual o total de peças produzidas?

a)380

b)300

c)280

d)200

e)180

Resposta:

máquinas <---------> peças

24            <----------> x

20             <---------->x – 30

logo temos:
24x - 720 = 20x
4x = 720
x = 180 peças
letra e).

Probabilidade

Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é:
a)1/4
b)1/3
c)5/12
d)1/2
e)2/3

Resposta:

P + d + b = 36
P + d - d = 6
D + b = 2p

p = 12 , d = 9 e b = 15.

Prob. = p / P + d + b = 12 / 36
Prob. = 1 / 3
letra b).

Sistema de equação

Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (obs:aranha tem 8 patas e joaninha 6)

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

A------- aranha
J--------joaninha
[A + J = 15
[8A + 6J = 108,logo vem:

8A - 8J = 120
8A + 6J = 108
2J = 12
J = 6,assim temos:

A = 15 - J
A = 15 - 6
A  = 9
letra e).

Sistema de equação

A diferença entre dois números é 3. O maior é 3/2 do menor. A soma desses dois números é:

a)21

b)divisível por 2

c)19

d)divisível por 7

e)15

Resposta:

[x - y = 3
[x = 3y/2,logo vem:

2x = 3y
[2x - 3y = 0
[2x - 2y = 6

y = 6,assim temos:
x = 3 . 6/2
x  = 9
9 + 6 = 15
letra e).

Sistema de equação

Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta,o comprador pagou em Reais:

a)24,00

b)18,00

c)15,00

d)12,00

e)9,00

Resposta:

camiseta --->x
calças----> y
[4x + 5y = 105
[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525
[20x + 28y = 552

3y = 27
y = 9,assim temos:
4x + 5.9 = 105
4x  + 45 = 105
4x = 105 - 45
4x = 60
x = 15,logo:
9 + 15 = 24
letra a).