Função do 2º grau

Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h em metros e o tempo t em segundos após o lançamento, seja h = -t² + 4t + 6.O instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela a mesma,é respectivamente:
a)10 e 2
b)7 e 3
c)5 e 6
d)2 e 10
e)3 e 12

Resposta:

h = -t²+ 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
utilizando o vértice da parábola,temos:
t máx = xv = -b/2a = -4/2.-1 =-4/-2 = 2 segundos

h máx = -t² + 4t + 6
para t = t máx = 2segundos,vem:
h máx = -(2)² + 4.(2)+ 6
h máx = -4 + 8 + 6
h máx = 10metros
letra d).

Curiosidade

Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.Quem o fazendeiro deve levar por último,de modo que todos eles cheguem do outro lado do rio,sãos e salvos?
a)o couro do bode
b)a pele do lobo
c)o repolho
d)o bode
e)o lobo

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra d).

Operando com horas

Transformando 1736 minutos, em horas e minutos,temos aproximadamente:
a)28 horas e 54 minutos
b)28 horas e 45 minutos
c)28 horas e 42 minutos
d)25 horas e 45 minutos
e)25 horas e 37 minutos

Resposta:

1h ------ 60minutos
x -------- 1736minutos

x = 1736/60
x = 28,93h
x ~= 28,90

0,9 horas = 0,9 x 60 = 54 minutos

Então, 1736 minutos é APROXIMADAMENTE igual a 28 horas e 54 minutos
letra a).

Sequência

Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) .

O décimo termo dessa sequência é

a)1537

b)1929

c)1945

d)2047

e)2319

Resposta:

o padrão que essa sequência segue é que cada termo, a partir do primeiro, é o dobro do anterior mais um,logo vem:
1º)3

2º)2. 3 + 1 = 7
3º)2.7 + 1= 15
4º)2. 15 + 1 = 31
5º)2.31 + 1 = 63
6º)2. 63 + 1 = 127
7º)2.127 + 1 = 255
8º)2. 255 + 1 = 511
9º)2.511 + 1 = 1023
10º)2.1023 + 1 = 2047 
letra d).

Proporção

As razões a / 2, b  /3 e c  /4 são iguais. Se a + c = 108,  o valor de b,é:
a)14
b)24
c)34
d)44
e)54

Resposta:

a / 2 = y   => a = 2y
b / 3 = y   => b= 3y
c / 4 = y   => c=4y
a + c = 6y
108 = 6y
y = 108 / 6 
y = 18
b = 3y
b = 3.18
b = 54
letra e).

Fração

Em uma sala de aula, um quarto dos alunos são homens. Sendo o número de mulheres 33, o número de homens é?

a)9

b)11

c)13

d)15

e)17

Resposta:

h + m = x
x/4 = h
m = 33,mas :
4/4 - 1/4 = 3/4,assim vem:
3x/4 = 33
3x = 132
x = 44,logo:
1.44/4 = h
11 = h
letra b).

Sistema de equações

Com uma folha de papel em forma retangular Rui observou o seguinte: dobrou a folha ao meio no comprimento e na largura, e na figura obtida encontrou 54cm de perímetro. Depois, a mesma folha, aberta, foi dobrada ao meio no comprimento e em 3 partes iguais na largura. Mediu novamente e encontrou 42cm de perímetro. Nessas condições:

a) a maior dimensão da folha tem 15cm

b)a dimensão maior é o triplo da dimensão é menor

c)o módulo da diferença entre as dimensões da folha é 12

d) a menor dimensão da folha  tem 18cm

e) a maior dimensão da folha tem 40cm

Resposta:

Comprimento da folha: C

Largura da folha: L
Depois da primeira dobra, Rui terá um retângulo de dimensões C/2 e L/2 , logo, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/2) = C + L = 54.
Na segunda dobra, Rui terá outro retângulo de dimensões C/2 e L/3, assim, o perímetro será dado por: 2.(C/2 + L/3) = C + 2L/3 = 42,logo vem:
[C + L = 54
[C + 2L/3 = 42,mas:

C = 54 - L
54 - L + 2L/3 = 42
162 - 3L + 2L = 126
L = 36,então:
C = 54 - 36
C = 18
letra d).

Geometria plana

Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos , expressos em graus por 13x/2 -1 e 9+4x. O valor de x,é:

a)um número ímpar

b)um número primo

c)um cubo perfeito

d)divisor de 15

e)múltiplo de 2

Resposta:

Os  ângulos alternos internos (dentro do Z) são iguais,logo vem:

13x/2 - 1 = 9 + 4x
13x/2 - 4x = 10
13x - 8x = 20
5x = 20
x = 4
letra e).

Regra de três

Um muro de 12 metros, foi construído utilizando 2160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão utilizados?

a)5400

b)5300

c)5200

d)5100

e)5050

Resposta:

12 m---------2160 tijolos

30m--------- x

temos que as grandezas são diretamente proporcionais,logo vem:
x = 30 .2160 / 12
x = 5400 tijolos
letra a).

Regra de três

Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ?

a)260

b)360

c)370

d)380

e)385

Resposta:

12 recenseadores------1440 familias------40 horas,pois (5.8 = 40)


5 recenseadores--------x familias----------24h horas,pois (6.4 = 24)

recenseador e família,são diretamente proporcionias 
dias,horas e famílias também são diretamente proporcionais,logo vem:
1440/x = (12/5)(40/24)
1440/x = 4
x = 360 familias
letra b).

Progressão aritmética

O 23º elemento da P.A de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255,é:

a)71

b)61

c)51

d)41

e)31

Resposta:

an = a1 + (n-1).r

an = a1 + (30-1).3
an = a1 + (29).3
an = a1 + 87,mas: 
Sn = (a1+an).n/2,logo vem:
255 = (a1 + a1+87).30/2
255 = (2a1+87).15
2a1+87 = 255/15
2a1+87 = 17
2a1 = 17-87
2a1 = -70
a1 = -35
a23 = -35 + (23-1).3
a23 = -35 + (22).3
a23 = -35 + 66
a23 = 31
letra e). 

Regra de três

Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320 colares de 1,20 m cada um. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ?

a)56

b)66

c)76

d)86

e)96

Resposta:

Dias---------- Colares------------ Tamanho


16 --------------320------------------- 1,20

5---------------- x ----------------------1,25,logo temos:

320/x = 16/5 . 1,25/1,20

320/x = 20/6
20x = 1920
x = 1920/20
x = 96
letra e).