Aritmética

Um fazendeiro tem que atravessar para o outro lado do rio um bode,um repolho e um lobo.Além do próprio fazendeiro,seu barco comporta apenas um deles(bode,repolho ou lobo)por vez.Se deixados sozinhos,o bode irá comer o repolho e o lobo irá comer o bode.O número mínimo de viagem que o fazendeiro,nessa travessia, dá com o bode, é: 
a)uma
b)duas
c)três
d)quatro
e)cinco

Resposta:

Leva primeiro o bode.
Volta sozinho.
Pega o repolho e leva
Trás o bode de volta.
Leva o lobo, volta sozinho.
E pega o bode!
letra c)

  Regra De Três

Se 25 operários trabalhando 8 horas por dia constroem certo número de casas populares em 36 dias, quantos dias serão necessários para que 45 operários, trabalhando 10 horas por dia, construam o mesmo número de casas iguais às primeiras?
a)81
b)16
c)24
d)38
e)12

Resposta:


H.......horas.........dias
25......8...........36
45.....10...........x

36/x = 10/8 . 45/25

36/x = 5/4 . 9/5

36/x = 9/4

x = 36.4/9

x = 4.4
x = 16 dias
letra b).

 Percentagem

No lançamento de uma "moeda viciada", a probabilidade de sair cara é 4 vezes a probabilidade de sair coroa. Isto significa dizer que, ao lançar-se essa moeda, a probabilidade de obter-se cara é:
a)80%
b)78%
c)75%
d)72%
e)60% 

 

Resposta:

4 -------- x%
5 -------- 100%

x = (4 x 100) /5
x = 4 x 20
x = 80
letra a).

 Problema do 1ºGrau

Ao dividir 90 em dois números diretamente proporcionais a 7 e a 2,encontramos o maior deles igual à:

a)25

b)30

c)65

d)70

e)80

Resposta:

x------maior número
y------menor número
x + y = 90


x / y = 7 / 2
2x = 7y
x = 7y / 2,daí vem:
7y / 2 + y = 90
7y + 2y =1 80
9y = 180
y = 180 / 9
y = 20
x + y = 90
x + 20 = 90
x = 90 - 20
x = 70

letra d). 

Geometria plana

A medida de um ângulo é o quádruplo do seu suplemento.Quanto mede esse ângulo?

a)120º

b)125º

c)130º

d)135º

e)140º

Resposta:

x = 4(180 - x)
x + 4x = 720
x = 720 / 5
x = 140º
letra e).

Sistema de equações

Dois amigos foram a uma lanchonete. O primeiro pagou R$ 15,60 por 2 latas de refrigerantes e uma porção de batata frita. O segundo pagou R$ 27,60 por 3 latas de refrigerantes e 2 porções de batatas fritas. Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batata frita e o preço de uma lata de refrigerante era de:

a)R$3,20

b)R$3,50

c)R$3,75

d)R$4,80

e)R$5,00

Resposta:

R = Refrigerante
F= Fritas

[2R + F = 15,60
[3R + 2F= 27.60

[-4R -2F = -31,20
[3R + 2F = 27.60
-----------------------
-1R         = -3,60

R = 3,60logo vem:
2R + F = 15,60
F= 15,60 - 7,20
F= 8,40,daí:
8,40 - 3,60 = 4,80
letra e).

Análise combinatória

Em uma loja, trabalham 8 funcionárias, dentre as quais Diana e Sandra. O gerente da loja precisa escolher duas funcionárias para trabalharem no próximo feriado. Sandra e Diana trabalharam no último feriado e, por isso, não podem ser escolhidas.Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha?

a) 15

b) 28

c) 32

d) 45

e) 56

Resposta:

Fazendo as 8 funcionários como sendo A, B, C, D, E, F, G e H. Diana será a funcionária A e Sandra, a funcionária B. Como elas não poderão ser escolhidas, não consideraremos as letras A e B no cálculo. Vamos ver o total de possibilidades que teremos se a 1ª a ser escolhida for a funcionária C:

C e D;
C e E;
C e F;
C e G;
C e H.
logo serão 5 possibilidades.
para a funcionária D teremos as possibilidades:
D e E;
D e F;
D e G;
D e H.
logo serão 4 possibilidades
para a funcionária E teremos as possibilidades:
E e F;
E e G;
E e H.
logo serão 3 possibilidades
para a funcionária F teremos as possibilidades:
F e G;
F e H.
logo serão 2 possibilidades
para a funcionária G teremos a seguinte possibilidade:
G e H.
logo será de 1(uma) possibilidade
assim o gerente poderá ter uma combinação de 6 elememtos dois a dois,daí vem:
C6,2 = 6! / (6 - 2)! . 2!
C6,2 = 6! / 4! . 2!
C6,2 = 6 . 5 / 2.1
C6,2 = 30 / 2
C6,2 = 15
ou 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
letra a).

Sistema de equações

A soma dos quadrados de dois números naturais é 125 e um deles é o dobro do outro. A quinta parte de um desses números é:

a)12

b)10

c) 8

d) 6

e) 2

Resposta:

x² + y² = 125


x = 2y

(2y)² + y² = 125

4y² + y ² = 125

5y² = 125

y² = 125 / 5

y² = 25

y = 5

x² + y² = 125

x² + 5² = 125

x² + 25 =125

x² = 125 - 25

x² = 100

x =10
letra e).

Fração geratriz

O denominador da fração que gera a dízima periódica  2,3155...,é divisível por:
a)2
b)3
c)4
d)13
e)17

Resposta:

2,3155... = 2 + 315 - 31/900 =
2 + 284/900 =
1800 + 284 /900 =
2084 / 900 =
521/ 225
letra b).

Regrade três

Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?

a) 2 horas

b) 3 horas

c) 2h 36 minutos

d) 3h 20 minutos

e) 3h 18minutos

Resposta:

 1,8mm é igual a 0,18 centímetros.

0,18cm ----------- 1 minuto

36cm -------------- x



x = 36 / 0,18
x  = 200minutos
200 : 60 = 3h e 20minutos.
letra d).

Trigonometria

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4m do solo, forma com essa parede, um angulo de 60 graus.O comprimento da escada, em metros é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9 

Resposta:

cos 60º = 4 / x
1 / 2 = 4 / x
x = 8
letra d).

Regra de três

(Faap-SP) Um outdoor retangular tem área A = base x altura. Se a base aumenta 50% e a altura diminui 50%, então a área:

a) não se altera;

b) diminuirá 25%;

c) aumentará 25%;

d) aumentará 50%;

e) diminuirá 50%;

Resposta:

 Tomaremos por exemplo 20cm de base por 10cm de altura,logo  a àrea tem  200 cm².
Aumentando 50% na base e diminuindo 50% na altura vai ficar 30 de base por 5 de altura ;
então a nova área fica com 150cm²;assim vem:
200cm²-------------100%
150cm²------------- x
x = 150 . 100 / 200
x = 75%
 então conclui-se que diminuiu 25%
letra b).