Problema Com Fração

A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário?

a)15

b)20

c)21

d)22

e)25

Resposta:

C ===>idade de Carlos
M====> idade de Mário
C + M =40
C = 3 / 5 . M
3 / 5.M + M = 40
8 M = 200
M = 25
letra e

  Progressão Aritmética

(IFRN - 2011) Para se preparar para os jogos internos do IFRN, Marcelo, que participa do atletismo, decidiu fazer um treinamento em que corre durante 1 hora nas segundas, quartas e sextas, sempre aumentando 500m além da distância percorrida no treino anterior. Na segunda-feira da primeira semana de treino, Marcelo correu 7km. Ao final da 4º semana de treino, a velocidade média (razão entre a distância percorrida e o tempo gasto no percurso) com que Marcelo estará correndo é de:

a)13,0 Km/h

b)12,0 Km/h

c)12,5 Km/h

d)11,5 Km/h

e)10,0Km/h

Resposta:

a1= 7 km e r = 0,5 km
4 semanas = 4x 3
logo são 12 dias de treinamento
a 12 = a 1 + 11. r
a 12 = 7 + 11 . 0,5
a 12 = 7 + 5,5
a 12 = 12, 5 km/h
letra c).

  Regra de Três

Um leiteiro tem 32.000 kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a)3860
b)3680
c)3086
d)3068
e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:
Kg<-------> Vacas<------> dias
32000<------> 25<-------> 160
x<-----------> 4<--------> 115
32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680----->

letra b).

 Problema Com Fração

Uma pessoa gasta 1/3 do dinheiro que tem; em seguida gasta mais 3/4 do que lhe sobrou. Sabendo-se que ainda ficou com R$120,00, podemos afirmar que ela tinha inicialmente :

a)320

b)420

c)520

d)620

e)720

Resposta:

x - x / 3 - x / 2 = 120 (mmc=6)
6x - 2x - 3x = 720
x = 720
letra e).

  Problema Envolvendo as Quatro Operações

Ao entrar num shopping, Helena tinha 300 reais e fez compras em 3 lojas. Em cada uma delas, gastou 2 reais a mais do que a metade da quantia que tinha ao entrar na loja. Ao sair da terceira loja, quantos reais ainda restavam para Helena ?
a)30
b)31
c)32
d)33
e)34

Resposta:

1ª loja:

(300/2) + 2 = 152 Reais (gastou) ==> 300 - 152 ,ficaram 148 reais
2ª loja:
(148/2) + 2 = 76 reais ( gastou) ==> 148 - 76, ficaram 72 reais
3ª loja:
(72/2) +2 = 38 reais (gastou) ==> 72 - 38, ficaram 34 Reais
letra e).

  Geometria Plana

Um terreno mede 10,50m de largura e 35,50m de comprimento. Será construída uma obra de 8,00m de largura e 15,00m de comprimento. A área livre será?

a)552,75m²

b)452,75m²

c)352,75m²

d)252,75m²

e)152,75m²

Resposta:

Área total do terreno:

A = (10,50).(35,50) = 372,75 m²

Área da obra:
S = (8,0).(15) = 120 m²

Área livre:(Al)
Al = A - S = 252,75 m²
letra d).

  Equação Irracional

Qual é o número,diferente de zero, cuja soma do dobro da raíz quadrada com 1/3 do número, é igual ao próprio número?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

O número----->x
dobro de sua raíz quadrada-------->2 √x
1/3 do número----->(1/3)x,
daí vem: 2 √x + (1/3)x = x
6 √x + x = 3x
6 √x = 2x
fazendo x = t²,obtemos: 6 √t² = 2t²

2t² - 6t = 0
2t(t - 3) = 0
2t = 0------>
t = 0
t - 3 = 0 ------->
t = 3,então:
x' = 0² ---->
x' = 0
x'' = 3²---->
x'' = 9---->
letra a).

 Progressão Aritmética

O 1° termo de uma P.A de razão 3 e 7° Termo igual à 21,é:
a)3
b)4
c)5
d)5
e)7

Resposta:

a7 = a1 + 6r

21 = a1 + 6.3
21 = a1 + 18
a1 = 3
letra a).

  Progressão Aritmética

O 60° número natural ímpar,é:
a)115
b)116
c)117
d)118
e)119

Resposta:

a1 = 1
a2 = 3

r = 2 
n = 60
an = a1 + 59r
a60 = 1 + 59,2
a60 = 1 + 118
a60 = 119
letra r).

  Percentagem

Uma escola oferece aos seus alunos cursos de Inglês e Francês no período das férias. No último verão participaram 40% dos alunos da escola. Sabendo que 60% dos participantes se matricularam no curso de Inglês e 50% no de Francês.Qual a porcentagem dos alunos que fizeram os dois cursos?

a)8%

b)7%

c)6%

d)5%

e)4%

Resposta:

Apenas 40% participaram.
Desses 40% :
60% de 40% = 24% ===>Inglês
50% de 40% = 20% ===>Francês. Logo:
n(I U F) = n(I) + n(F) - n(I Ω F)
40 = 24 + 20 - x
40 - 44 = - x
x = 4% 
letra e).

 Percentagem

Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de

a) R$ 1.850,00

b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.950,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00
letra d)

  Regra de Três

Uma prestadora de serviços contábeis conclui 320 declarações de imposto de renda – pessoa física, mantendo 6 funcionários trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias. Durante quantos dias essa empresa, precisará trabalhar para concluir 280 dessas mesmas declarações de imposto, com 5 funcionários trabalhando 6 horas por dia?
a)10
b)12
c)13
d)14
e)16

Resposta:

declarações ----------- funcionários ------------ h/dia ----- dias
320------------------------ 6 -------------------8 ----------- 10
280------------------------ 5 -------------------6 ------------ x

invertemos a inversamente proporcional
declarações ----- funcionários ----- h/dia ----- dias
320------------------------ 5 ----------6 -------- 10
280------------------------ 6 --------- 8 -------- x

10/x = 80/70 . 5/6 . 6/8
10/x = 5/7
5x = 70
x = 14 dias
letra d).