Proporção

Em 6 dias de trabalho, 12 padeiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 4 padeiros poderão fazer 320 tortas?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

6 dias-------->12 padeiros---------->960 tortas
x dias--------> 4 padeiros---------->320 tortas
 6/x = 4/12 . 960/320
6/x = 1/1 . 80/80
6/x = 1
x = 6.1
x = 6 dias

letra d).

 Juros Simples

(CESGRANRIO)Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é
a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 50%
e) 60%

Resposta:


Problema de juros simples que pode ser resolvido por regra de três
À vista = R$ 200,00
A prazo = 2 prestaçoes de R$ 120,00
200 - 120 = 80,daí vem:
80 ------ 100 %
120 ------ x

x = 150 %
150 % - 100 % = 50 %
letra d).

 Análise combinatória

De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296

Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

 Progressão

Entre os números 550 e 3440, quantos são os múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo?

a)105

b)125

c)135

d)145

e)155

Resposta:

Múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo. Ou seja, múltiplos de 20.

PA (560, 580, ..., 3440)

an = a1 + (n - 1).r

3440 = 560 + (n - 1).20

3440 = 560 + 20n - 20

20n = 3440 - 560 + 20

20n = 2900

n = 145

letra d).

 Operação com Conjuntos

Em uma pesquisa sobre preferência em relação a filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi:250 assistiram o filme F, 180 assistiram o filme M, e 60 aos filmes F e M.Quantas pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes?
a)470
b)190
c)100
d)370
e)duas

Resposta:

2)U = 470
470 - 190 - 60 - 120
470 - 370 = 100
letra c).

Percentagem

O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:

a)20,5%

b)21,5%

c)22,5%

d)23,5)

e)24,5%

Resposta:

Supondo que o custo de produção seja R$100,00, temos:

mão de obra: R$30,00
matéria prima :R$50,00
energia: R$20,00,logo temos:
para a mão  de obra: R$30,00 . 120/100  = R$36,00
para a matéria  prima :R$50,00 .135/100  = R$67,50
para a energia :R$20,00. 105/100 = R$21,00,então temos um aumento de R$ 24,50

isto equivale à 24,5% de reajuste em relação ao custo de produção(R$100,00) inicial.

letra e).

 Máximo divisor comum

Bernardo vendeu todos os seus CDs para três amigos que lhe pagaram, respectivamente:R$ 220,00, R$ 240,00 e R$ 280,00.Todos os CDs tinham o mesmo preço. O número de CDs que Bernardo possuía era:
a)25
b)28
c)32
d)37
e)40

Resposta:

mdc de 220, 240, 280 é = 20
assim:220 + 240 + 280 = 740
logo 740/20 = 37
letra d).

 Equação do 1ºGrau

(FCC)No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos números seguintes, o que representa uma dessas quantidades é o
a)8
b)12
c)18
d)22
e)24

Resposta:

1º = 2x
2º= 2x + 2
3º= 2x + 4
4º= 2x + 6

2x +(2x + 2) + (2x + 4) + (2x + 6)= 68
8x = 68 - 12
8x = 56
x = 7
logo teremos os seguintes números:
1º = 2 . 7 = 14
2º= 2.7 + 2 = 16
3º= 2.7 + 4 = 18
4º= 2.7 + 6 = 20
letra c).

Regra de Três

Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?

a)2h

b)85 minutos

c)86 minutos e 24 segundos

d)84 minutos e 20 segundos

e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

 Regra de Três

Cinco metros de um tecido custa R$ 80,00 . Quanto custam 9 metros desse tecido ?
a)R$144,00
b)R$160,00
c)R$90,00
d)R$120,00
e)R$110,00

Resposta:

Se:
5m -----> 80 reais
9m ------> x
5x = 9.80
x = 720/5
x = 144 reais
letra a).

Juros Simples

 (CESGRANRIO)Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é

a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 50%
e) 60%

Resposta:


Problema de juros simples que pode ser resolvido por regra de três
À vista = R$ 200,00
A prazo = 2 prestaçoes de R$ 120,00
200 - 120 = 80,daí vem:
80 ------ 100 %
120 ------ x

x = 150 %
150 % - 100 % = 50 %
letra d).

 Trigonometria

Se x e y são números reais tais que

y = [sen x / ( 1 + sen x)] + [sen x / ( 1 - sen x )], então y é igual a:

a)2cos x . tg x

b)sen x . sec x

c)cotg x . 2sec x

d)2cossec x . sen x

e)2secx . tg x

Resposta:

y = senx / (1+senx) + senx / (1-senx)

mmc = (1+senx).(1-senx)

y = [(1-senx).senx + (1+senx).senx]/(1+senx).(1-senx)    

y = (senx-sen²x + senx+sen²x)/(1+senx).(1-senx)

y = (2senx)/(1+senx).(1-senx) 

y = 2senx/(1-sen²x),mas1 - sen²x = cos²x

y = 2senx/cos²x

y = 2senx/cosx.cosx

y = (2senx/cosx).1/cosx,mas 2senx/cosx = 2tgx; e 1/cosx = secx

y = 2tgx.secx 

y = 2secx.tgx

letra e).