Percentagem 

(PUC-SP) Uma certa mercadoria que custava R$ 12,50 teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de :

a) 2,0%

b)20,0%

c)11,6%

d)12,5%

e)16%

Resposta

14,50 - 12,50 = 2,00 -------------------> daí, vem:
12,50 ----------------> 100%
2,00 -----------------> x , logo
x = 200 ÷ 12,5
x = 16%
letra e).

 

Problema envolvendo as 4 operações 

Em um parque ecológico da cidade de Floresta Negra, o ingresso para visitação custa R$ 5,00 e crianças menores de 10 anos não pagam. Em um domingo, cerca de 2.550 pessoas visitaram esse parque, e as bilheterias arrecadaram a importância de R$ 5.500,00. Se o número de crianças com menos de 10 anos, tivesse pago metade do valor do ingresso, nesse dia o parque teria arrecadado:

a)R$9125,00

b)R$9025,00

c)R$9005,00

d)R$8125,00

e)R$8025,00

Resposta:

R$5.500,00 / R$5,00 = 1.100 pessoas pagantes

2.550 pessoas - 1.100 pagantes = 1.450 menores de 10 anos

1450 . R$2,50 = R$3625,00

logo vem:

R$5500,00 + R$3625,00 = R$9125,00

letra a).

 

Problema com fração 

João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa, 3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe ainda a quantia de R$ 300,00.Qual é, em Reais, o valor do salário de João?

a)1000

b)1100

c)1150

d)1200

e)1250 

Resposta:

1 / 4 x =====>prestação
x ======>salário
3 / 4 x====> sobra
3 / 5 . 3 / 4 x =======>alimentação
R$ 300,00=====> foi o que sobrou
1 / 4x + 3 / 5 . 3 / 4x + 300 = x
5x + 9x + 6000 = 20x
6x = 6000
x = 1000
o salário de João é R$ 1000,00
letra a).

 

Mudança de unidades 

Um fio de ferro tem 4,32 metros de comprimento. Quantos pregos de 3,6 cm de comprimento podem ser feitos a partir dele?

a)1,2
b)12
c)120
d)0,12
e)32

Resposta:

4,32 m = 432 cm,daí:
432 / 3,6 = 120 pregos
letra c

 

Problema com horas 

Ao efetuar essa operação 20h 10min - 16h 40min 10s ,encontra-se:

a)4h 20min 50s

b)4h 15min 50s

c)3h 20min 50s

d)3h 20min 10s

e)3h 29min 50s

Resposta:

19h 70min 00s

19h 69min 60s,menos

16h 40min 10s

_______________
19h 69 min 60s - 16h 40 min 10 s = 3h 29 min 50s

letra e)

 

Sistema de equações 

Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (obs: aranha tem 8 patas e joaninha 6)

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

A------- aranha

J--------joaninha

[A + J = 15

[8A + 6J = 108,logo vem:

8A - 8J = 120

8A + 6J = 108

2J = 12

J = 6,assim temos:

A = 15 - J

A = 15 - 6

A  = 9

letra e).

 Regra de Três

O jornal noticiou que a edição de atos secretos,pelo senado,beneficiou além do Presidente da Casa,senador José Sarney,pelo menos mais 36 outros senadores.

Se o Senado Federal tem 81 senadores,qual o inteiro mais próximo do percentual de senadores que não se beneficiaram da prática de nomear parentes,criar cargos e privilégios:
a)55%
b)54%
c)53%
d)45%
e)98%

Resposta:

36 + 1 = 37----->números de senadores envolvidos no escândalo
81 - 37 = 44----->os supostamente não envolvidos
81-------------->100%
44--------------->x
81x = 4400
x ≈ 54,32------->
letra b).

 Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.

Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

a)1.80

b)1,65

c)1,15

d)0,80

e)0,75

Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5---->que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

 Sistema de Equação

Um caixa eletrônico de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse caixa a importância deR$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:
a) 16
b)25
c)24
d)21
e)13

Resposta:

x = n° de notas de 5 reais
y = n° de notas de 10 reais
5x + 10y = 65 (1ª)
x + y = 10 (2ª)
x = 10 - y
Substituindo na 1ª equação,temos:
5(10 - y) + 10y = 65
50 - 5y + 10y = 65
5y = 15
y = 3
x = 10 - y
x = 10 - 3
x = 7
7 notas de 5 reais e 3 notas de 10 reais
7x5 + 3x10 = 35 + 30 = 65
produto de 7 e 3 = 21
letra d) .

Proporção
Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg ,em Reais, dessa mesma substância?
a)2,00
b)3,00
c)3,45
d)3,58
e)3,60

Resposta:

1,250===========>6
0,750===========>x
x = 18 / 5
x = R$ 3,60 é quanto pagaria

letra e). 

  A altura de um triângulo equilátero é congruente a um lado de um quadrado cuja medida de uma diagonal é 4√6. O perímetro desse triângulo mede em cm:

a)24
b)18
c)16
d)12
e)11

Resposta:

h = l
2p---->perímetro do triângulo equilátero
d =4√6
no quadrado,temos:
d² = l² + l²
(4√6)² = 2l²
96 = 2l²
l² = 48
l = √(2². 2².3)
l = h = 4√3
no triângulo,temos:
L² = h² + (L/2)²
L² = 16.3 + L²/4
L² = 48 +L²/4
4L² - L² = 192
3L² = 192
L²= 64
L = 8
logo, 2p = L + L + L
2p = 3L
2p = 3.8
2p = 24---->

letra a).

 Proporção

João e Maria montaram uma lanchonete. João entrou com R$ 20.000,00 e Maria, com R$ 30.000,00. Se ao fim de um ano eles tiverem um lucro de R$ 7.500,00 quanto vai caber, em Reais, para Maria?

a)4500

b)4400

c)4300

d)3600

e)3500

Resposta:

João:
Se 50.000---------->100%
20.000----------> x
x = 40%
Maria:
Se 50.000----------->100%
30.000------------> x
x = 60%
Mas, o lucro foi 7.500,00,logo:
para João, fica:
40% de 7.500,00 = R$ 3.000,00
para Maria,fica:
60% de 7.500,00 = R$ 4.500,00
letra a).