Operando Com Conjuntos

Seja A um conjunto com 8 elementos. O número total de subconjuntos de A é?

a) 8
b) 256
c) 6
d) 128
e) 100

Resposta:

 A quantidade de subconjuntos de A é determinada por 2^(n),onde  "ene" representa o número de elementos de A; logo vem:

2^(8) = 256 subconjuntos 
letra b).

  Função Inversa

Após achar a função inversa de y = ³√(4x+5),e fazer x = 0,encontramos (y)-¹ igual à:
a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)5/4
e)-5/4

Resposta:

y = ³√(4x+5), elevando os dois membros ao cubo, temos:

y³ = 4x + 5
4x = y³ - 5
x = (y³ - 5) / 4 
(y)-¹ = (x³ - 5) /4,mas para x = 0,temos:
(y)-¹ = (0³ - 5) / 4
(y)-¹ = -5/4
letra e).

  Geometria Plana

A área aproximada do triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 7cm, é:

(dado √2 = 2,45)

a)18,9cm²

b)15,7cm²

c)10,09cm²

d)14,7cm²

e)15,1cm²

Resposta:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)

a, b e c são os lados do triângulo

p = semiperímetro
(p = (a + b + c) / 2)
a = 5
b = 6
c = 7
p = (5 + 6 + 7) / 2
p  = 9,logo vem:
S = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)
S = √(9.4.3.2)
S = 3.2.√(3.2)
S = 6√6 cm²
S = 6.2,45
S = 14,7 cm²
letra d)

  Sistema de Equações

João e Paulo receberam juntos, R$630,00 por um trabalho. Se João gastar R$60,00 do que recebeu, e Paulo gastar R$90,00,ambos ficarão com quantias iguais. A quantia recebida por Paulo foi:

a) o triplo da de João
b) a metade da de João
c) R$ 150,00 a mais do que a de João
d) o dobro da de João
e) R$ 30,00 a mais do que a de João

Resposta:

João + Paulo = 630


João recebeu x
Paulo recebeu y,formando o sistema fica:

[x + y = 630
[x - 60 = y - 90
x = 630 - y,daí temos:
630 - y - 60 = y - 90
y = 330,logo vem:
x + 330 = 630
x = 300
João recebeu 300
Paulo recebeu 330
letra  e).

 Um funcionário precisa trabalhar 30 dias para receber R$ 450,00. Para receber R$ 600,00 ele terá que trabalhar:

a) 50 dias b) 48 dias c) 45 dias d) 42 dias e) 40 dias

Resposta:

30 dias------------------->R$ 450,00

x dias------------------->R$ 600,00

30 / x = 450 / 600

30 / x = 3 / 4

x = 10 . 4

x = 40 

letra e)

  Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.

Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

a)1.80

b)1,65

c)1,15

d)0,80

e)0,75

Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5---->que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

letra e).

 Um fio de ferro tem 4,32 metros de comprimento. Quantos pregos de 3,6 cm de comprimento podem ser feitos a partir dele?

a)1,2
b)12
c)120
d)0,12
e)32

Resposta:

4,32 m = 432 cm, daí:
432 / 3,6 = 120 pregos
letra c).

  São dados dois números inteiros, x e y, positivos, em que x está para y assim como 1 está para 2. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, obteremos 35. A soma de x e y, é:

a)15

b)14

c)13

d)12

e)11

Resposta:

x/y =1/2----------->x = y/2

x² + y =35

y²/4 + y = 35

y² + 4 y = 140

y² + 4 y - 140 = 0

(-4 ±√16 +560) / 2

y' = (-4 + 24) / 2

y' = 10

y'' = -14-->x = 10/2= 5------>10 + 5 = 15

letra a).

 Sabendo que o desconto sobre uma fatura de R$ 5000,00 foi de R$ 160,00. Qual foi a taxa usada nessa operação ?

a)2,7%

b)2,8%

c)3,0%

d)3,1%

e)3,2%

Resposta:

x / 100 . 5000 = 160

50 x = 160

5 x = 16

x = 16 / 5 = 320 / 100 = 32 / 10 = 3,2 %

letra e).

  Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens. Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

a)370

b)340

c)320

d)270

e)240

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres--->3x
no meio:
mulheres---->3x - 75
homens------>x + 150
no fim:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí vem:
x - 6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens,
o número de mulheres é 3.60 = 180

 letra e)

Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês. Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas. O valor mensal que lhe resta, em Reais, é?

a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50

e)24,10 

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20

letra a).

  Qual o montante, em juros compostos, que é gerado quando aplicamos num capital de R$30.000,00,a uma taxa de 11% ao ano, num prazo de 3 anos?

a)R$41.028,93

b)R$41.135,00

c)R$41.135,93

d)R$41.145,00

e)R$41.154,00

Resposta:

M = ?

C = 30.000

i = 0,11 ao ano

n = 3 ,assim a fórmula para juros composto, é:

M = C.(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Daí vem:

M = 30.000.(1+0,11)³

M = 30.000.(1,11)³

M = 30.000 . 1,367631

M = 41.028,93

letra a).