Sistema de Equações

O dobro da quantidade de selos que Marcos possui somado ao  quíntuplo da quantidade de selos que Renata possui é igual a 125 selos. a diferença entre a quantidade de selos que eles possuem é igual a 10 selos. A quantidade de selos dos dois junta, é:

a)40

b)35

c)25

d)15

e)10

Resposta:

m = Marcos
r = Renata

[2m + 5r = 125
[m - r = 10,logo vem: m = 10 + r
2(10 + r) + 5r = 125
20 + 2r + 5r = 125
7r = 125 - 20
r = 105 / 7
r = 15
m - r = 10
m - 15 = 10
m = 25,assim:
m + r =
25 + 15 = 40
letra a)

  Progressão Aritmética

Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:

a) 99

b) 100

c) 101

d) 102

e) 103

Resposta:

an = 107,9
a1 = 87,9
r = 0,2
n = ?

an = a1 + ( n - 1).r
107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2
107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2
20 = ( n -1 ) . 0,2
n - 1 = 20 / 0,2
n - 1 = 100
n = 100 + 1
n = 101
letra c).

  Percentagem

Um comerciante adquiriu 120 Kg de certa mercadoria à razão de R$ 2,40. Obteve um desconto de 1% e teve uma despesa de transporte de R$ 18,80. Revendendo a mercadoria a R$ 3,00 o quilograma. O inteiro mais próximo da  taxa percentual de lucro, que se obtém por arredondamento, é:

a)19%

b)18%

c)17%

d)16%

e)15%

Resposta:

120 x 2,40 = 288 reais
1% de 288 = 2,88,logo vem:
288 - 2,88 = 285,12
285,12 + 18,80 = 303,92 ==>valor de custo para ele
mas,120 kg a R$3,00 cada kg, ele apura 360 reais, daí temos: 360 - 303,92 = 56,08==>Esse é o lucro, assim para achar o percentual, temos:

se 303,92 ----------100%

     56,08 ----------- x

303,92x = 5608
x = 5608 / 303,92
x é aproximadamente 18,5% ou 19%
letra a).

  Regra de Três

Uma equipe composta de 15 homens extrai , em 30 dias , 3,6 t de carvão. Se a equipe for aumentada para 20 homens , em quantos dias eles conseguirão extrair 5,6 t de carvão ?

a)15

b)20

c)25

d)30

e)35

Resposta:

15 homens ---------- 30 dias ------------ 3,6 t


20 homens ---------- x dias ------------ 5,6 t

aumentar o número de homens, vai diminuir o número de dias (inversamente proporcional).
aumentar o a quantidade de carvão, vai aumentar o número de dias (diretamente proporcional

30 / x = 20 / 15 . 3.6 / 5,6
30 / x = 72 / 84
x = 84.30 / 72
x = 2520 / 72
x = 35
letra e).

  Medidas

Uma aliança de 3,6 g foi confeccionada a partir de uma liga metálica composta de 75% de ouro e 25% de cobre. Sabe-se que a densidade do ouro é aproximadamente 19,2 g/cm³ e a densidade do cobre é cerca de 9,0g/cm³. Sendo assim, pode-se dizer que a densidade da liga metálica utilizada para confeccionar essa aliança é de:

a)10,5 g/cm³

b)13,1 g/cm³

c)14,0 g/cm³

d)14,6 g/cm³

e)15,0 g/cm³

Resposta:

Fórmula de densidade:
d = m / V

M(ouro) = 3,6 . 0,75 = 2,7g 

M(cobre) = 3,6 . 0,25 = 0,9g 
d(ouro) = m(ouro) / V(ouro) e d(cobre) = m(cobre) / V(cobre)

19,2 = 2,7 / V(ouro)
V(ouro) = 0,14cm³, e
9 = 0,9 / V(cobre)
V(cobre) = 0,1cm³

V(liga) = 0,24
d(liga) = m(liga) / V(liga)
d(liga) = 3,6 / 0,24
d(liga) = 15g/cm³
letra e).

 Operação Com Conjuntos

"Matemática e Estatística são as únicas matérias ministradas a um grupo especial de 280 alunos, dos quais 150 estudam Estatística e 200, Matemática." O total de alunos que estudam só Estatística é:

a)100

b)90

c)80

d)70

e)60

Resposta:

se x é o numero de pessoas que estudam estatística e matemática então:

280 = 200 + 150 - x
280 = 350 - x => -70 = -x
x = 70,logo:
150 - 70 = 80

letra c) 

  Progressão Geométrica

Se a sequência ( x; 3x+2; 10x+12) é uma PG crescente, qual é sua razão ?
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

a1 . a3 = (a2)²

x . (10x + 12) = (3x + 2)²
10x² + 12x = 9x² + 12x + 4
x² = 4
x = 2
a2 = a1.q
3x + 2 = x.q
3.2 + 2 = 2.q
8 = 2q
q = 4
letra c).

  Progressão

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?

a)40

b)32

c)24

d)16

e)8

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)

a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26

an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

  Regra de Três

Um criador de peixe tem ração suficiente para alimentar 20 peixes durante 16 dias. Após 3 dias, comprou mais 6 peixes. Quantos dias durará a ração se o consumo não for diminuído?

a)6

b)7

c)8

d)9

e)10

Resposta:

20 peixes--------- 13d

26 peixes----------- x

nota-se que as grandezas peixes e dias, são inversamente proporcionais, logo vem:
26 peixes--------13 d
20 peixes--------- x

13 / x = 26 / 20,assim:
13 / x = 13 / 10
13x = 130
x = 10
letra e).

 Geometria Plana

A medida do complemento do ângulo de medida 50º 30',é:
a)o triplo de 13º 30'
b)o dobro de 23º 45'
c)15º 30'
d)48º 30'
e)o dobro de 19º 45'

Resposta:

90 - 50º 30' ======>89º 60' - 50º 30' = 39º 30'
logo: 39º 30' : 2 = 19º 45'
letra e).

 Problema Envolvendo Subtração

Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão?

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

3 caixas tem 5 blocos cada, logo:
3 . 5 = 15 blocos
15 - 6 = 9 blocos
letra e).

  Geometria Plana

O perímetro de um triangulo equilátero de altura 10 √3cm,é:
a)15
b)30
c)45
d)60
e)75

Resposta:

temos:
altura----------h = L√3 / 2
L------lado
2p------perímetro = 3 . L,logo vem:

10√3 = L√3 / 2
L = 10 . 2
L = 20cm
2p  = 3.L
perímetro = 3.20
perímetro = 60cm
letra d).