Achando a intersecção

Operação Com Conjuntos
Se o conjunto A tem 20 elementos, B tem 52 elementos e AUB tem 60. Qual é o número de elementos em comum de A e B?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Resposta:

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
60 = 20 + 52 - n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 12
letra e).

Rendimento do carro

Equação do 2ºGrau
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4

Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).

Recebendo as duas vacinas

Operação com Conjuntos
A Secretaria Municipal de Saúde da cidade de Arapongas,analisando as carteiras de vacinação das 84 crianças da creche Dona Benta,verificou que 68 receberam vacina Sabin,50 receberam vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?
a)46
b)56
c)64
d)65
e)72

Resposta:

U = universo
U = 84 - 12
U = 72

vacina sabin = A = 68
vacina sarampo = B = 50
n = quantidade
U = n(A) + n(B) - n(A inter B)
72 = 68 + 50 - n(A inter B)
72 - 118 = - n(A inter B)
A inter B = 46
letra a).

Abastecendo com café e açucar

Mínimo Múltiplo comum

(CESPE)Considere que foram gastos R$ 1.563,00 para abastecer com café e açúcar a copa de um escritório de advocacia. Sabendo-se que cada pacote de 500 g de café custou R$ 5,85 e que cada pacote de 5 kg de açúcar custou R$ 4,25 e ainda que as quantidades de pacotes de açúcar e de pacotes de café estão, nessa ordem, na proporção 2/3 , julgue os itens seguintes. O mínimo múltiplo comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é inferior a 300.

( ) Certo ( ) Errado

Resposta:

Pacotes de açucar/Pacotes de café = 2/3 Entao, a cada 2 pacotes de açucar utilizados, são gastos 3 de café. Podemos fazer a seguinte conta 2 x 4,25 = 8,5 e 3 x 5,85 = 17,55.

Para facilitar chamaremos a soma destes dois valores de KIT, o qua custa 26,05 e possui 2 pacotes de açucar e 3 pacotes de café.

Para sabermos quantos KITs foram usados fazemos 1563/26,05 = 60 KITs.

Cada KIT possui 2 pacotes de açucar = 60 x 2 = 120 e possui 3 pacotes de café = 60 x 3 = 180.

MMC(120 ,180) = 120;240;360;480...

180 = 180;360;540...

mmc = 360 que é superior a 300.

Errado.

Hora de trabalho

Percentagem
Um trabalhador recebe 6 reais por hora de trabalho em uma jornada de 40 horas semanais.Se fizer horas extras, elas são pagas em 40% de acréscimo.Se tiver trabalhado 48 horas, em uma semana receberá,em R$ :
a)302,30
b)307,20
c)315
d)330,20
e)360

Resposta:

6 .40 = R$240,00
40% de R$6,00 = R$ 2,40
logo,6 + 2,40 = R$8,40
mas,8,40 . 8 = R$67,20
assim,R$240,00 + R$67,20 = R$ 307,20
letra b).

Cercando o terreno

Geometria Plana
Augusto comprou um terreno retangular com 15 metros de comprimento por R$ 60.000,00.
Fazendo os cálculos, ele concluiu que o metro quadrado desse terreno custou R$ 400,00. Para evitar invasões, antes de construir um muro de alvenaria, Augusto quer cercar totalmente esse terreno com 4 fileiras de arame; para tanto, ele precisa comprar, de arame:
a)160 m
b)170 m
c)180 m
d)190 m
e)200 m

Resposta:

60.000 / 400 = 150m²
a área é 150 = 15 . h
h = 10 m
o perímetro e 10 + 10 + 15 + 15
perímetro = 50
mas,são 4 fileiras; então temos: 4 . 50 = 200 m
letra e).

Valor no posto

Percentagem

(FCC)Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a
a)2,31
b)2,26
c)2,23
d)2,21
e)2,18

Resposta:

Aplicando a regra de três,vem:

2,599---------115%

x-------------100%

x = 2,26

letra b).