Interpolando meios aritméticos

Progressão Aritmética
Ao interpolar 12 meios aritméticos entre 100 e 200,encontramos o décimo termo igual à:
a)2500/13
b)2400/13
c)2300/13
d)2250/13
e)2200/13


Resposta:

n = 14
a1 = 100
a14 = 200
a14 = a1 + 13r
200 = 100 + 13r
100 = 13r
r = 100/13
P.A (100, 1400/13, 1500/13, 1600/13, 1700/13, 1800/13, 1900/13, 2000/13, 2100/13, 2200/13, 2300/13, 2400/13, 2500/13, 200)
letra e.

Operando com radicais

Equação do 1º Grau
A soma das raízes da equação: ( 2x - 3 ) . ( 2x - 3) = ( 3x - 1 ) . ( x - 1 ) - 3,é:
a)3/4
b)1
c)6
d)7
e)8

Resposta:

4x² - 12x + 9 = 3x² - 3x - x + 1 - 3
x² - 8x + 11 = 0
x' = (8 + 25) / 2
x' = 4 + √5
x'' = 4 - √5
logo 4 + 4 + √5 - √5 = 8
letra e).

Aplicando o Princípio da Contagem

Análise Combinatória

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
a)28
b)124
c)328
d)576
e)3024

Resposta:

Pelo Princípio da Contagem, temos:

9.8.7.6 = 3024 algarismos que podemos formar;

ou calculando através de arranjos:

A9,4 = 9!/(9 - 4)!

A9,4 = 9!/5!

A9,4 = 9,8.7.6.5!/5!

A9,4 = 3024

letra e).

Operando com polinômio

Polinômois
Sabendo que P(x) = x³ + (a – 2)x² + (b – 4)x – 3, admite as raizes 1 e -1, então a soma de a e b,é;

a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Resposta:

P(1),é:
1³ + (a - 2).1² + (b - 4).1 - 3 = 0
1 + a - 2 + b - 4 - 3 = 0
a + b - 8 = 0
a + b = 8

P(-1),é:
(- 1)³ + (a - 2)(- 1)² + (b - 4)(- 1) - 3 = 0
- 1 + a - 2 - b + 4 - 3 = 0
a - b - 2 = 0
a - b = 2

resolvendo o sistema:
[a + b = 8
[a - b = 2
2a = 10
a = 5

5 + b = 8
b = 8 - 5
b = 3,logo:
a + b----->5 + 3 = 8
letra e).

Somando os radicais

Operação Com Radicais
Sendo M = 2/(√5 - √3) e N = 2(√5 + √3), então o valor de M + N,é:
a)4√5
b)2√5
c)√5
d)√3 + 3√5
e)4√3

Resposta:

M = 2 / (√5 - √3) -> 2(√5 + √3) / 2 -> √5 + √3
N = 2 / (√5 + √3) -> 2(√5 - √3) / 2 -> √5 - √3
M + N---->√5 + √3 + √5 - √3
M + N = 2√5
letra b).

Achando a intersecção

Operação Com Conjuntos
Se o conjunto A tem 20 elementos, B tem 52 elementos e AUB tem 60. Qual é o número de elementos em comum de A e B?
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Resposta:

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
60 = 20 + 52 - n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 12
letra e).

Rendimento do carro

Equação do 2ºGrau
O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, gastando um total de 10 litros de combustível. Quantos quilômetros por litro de combustível o carro de José rende na estrada?
a)15
b)13
c)10
d)9
e)4

Resposta:

x---->valor de km/l na estrada
y---->valor de km/l na cidade.
[x = y + 5
[40/y + 90/x = 10
substituindo x = y + 5,na segunda equação,temos:
y² - 8y - 20 = 0
y' = -2 e y'' = 10,logo:
x = 10 + 5
x = 15km/l
letra a).