Operando com segmentos

Geometria
Os segmentos mn,pq,rs,e ot, nessa ordem são proporcionais .
Se mn = 6 cm,
pq = (x-5) cm,
rs = x cm
e ot = (x+10) cm. Então o valor da expressão pq + rs + ot, é :
a)0
b)1
c)10
d)15
e)50

Resposta :

mn / pq = rs / ot
6 / x--5 = x / x+10
x² -- 11x -- 60 =0
x' = 15 ,logo vem: 
pq+ rs + ot
15--5+15+15+10 = 50
letra e).

Lucro ao final de um ano

Percentagem
Dois jovens formaram um sociedade entrando , o primeiro com R$ 4.000,00 e o segundo com R$ 3.000,00. Ao final de um ano registrou-se um lucro de R$ 2100,00. Quanto do lucro, em reais, coube ao segundo sócio?
a)1.199,05
b)1.199.07
c)1.199,87
d)899,58
e)899,85


Resposta

O total é 7000,00 logo 4000.00 corresponde a 57,14%

e 3000,00 a 42,85%

assim ao primeiro coube R$1.199,94 e ao segundo coube R$ 899,85
letra e). 

Os dias e as horas

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias e horas?
a)11 dias e 7 horas
b)13 dias e 11 horas
c)20 dias e 20 horas
d)21 dias e 5 horas
e)23 dias e 23 horas
Resposta:

500 h = 20 d 20 h
Porque 1 d = 24 h=======> logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 20 d e restam 20 h .
logo: 500 horas correspondem à 20 dias e 20 horas
letra c).

Semelhança de termos

Termos Semelhantes
Ao reduzir os termos semelhantes da expressão :
b(a - b) + (b + a)(b - a) - a(b -a) + (b - a),encontramos :
a) (b - a)²
b) (b - a) . (b + a)
c) b² + a²
d) a² - ab + c²
e) a² + b
Resposta:

b(a - b)= ab - b² (1)
(b + a)(b - a)= b² - a² (2)
-a(b - a)= -ab + a² (3)
(b - a)² = b² - 2ab + a² (4)
logo juntando os termos semelhantes em 1,2,3 e 4,
vem ab - ab - b² + b² + b² - 2ab - a² + a² + a² daí ,temos:
b² - 2ab + a² que é o mesmo que  ( b - a )²
letra a).

Descobrindo a expressão equivalente

Simplificação
Reduzindo a expressão (3x² - 12) / (6x + 12),ao termo mais simples, temos:
a) (x - 3)
b) (x - 2) / 2
c) x²
d) x
e) 3(x - 2)
 
Resposta:

3x² - 12=======>fica=====>3(x + 2)(x - 2)
6x +12========>fica=====> 6(x + 2)
simplificando fica ==>3(x - 2) / 6
simplificando por 3 fica====>( x - 2 ) / 2
letra b). .

Perímetro e área do retângulo

Geometria Plana
A diferença entre as medidas da altura e da base de um retângulo de 16 cm de perímetro e 15 cm² de área,é:
a)6
b)5
c)4
d)3
e)2

Resposta:

2p = 16cm
S = 15cm²
S = b.h
2p = 2(b+h)
16 = 2(b+h)
b + h = 8--->b = 8 - h
15 = (8 - h). h
h² - 8h + 15 = 0
h' = 5
h '' = 3
logo: b = 3 e h = 5
h - b
5 - 3 = 2
letra e).

Equação paramétrica

Geometria Analítica
A equação paramétrica da reta 2x - y = -4,é:
a)x = t + 4
b)x = t/2
c)x = t - 2
d)x = t/4
e)x = (t+1) / 2
Resposta:

x = (-4 + y) / 2
x = -2 + y/2
x = y/2 - 2
x = (y - 4) / 2
fazendo y - 4 = t, temos:
y = t + 4 e
x = t/2.
letra b).