Divisores positivos

Número de Divisores
Se o número inteiro P = (2^x)(3^4)(5^4), tem 120 divisores positivos, então o número inteiro mais próximo do valor de x, é:
a) múltiplo de 3
b) divisível por 3
c) divisível por 4
d) cubo perfeito
e) primo

Resposta:

para achar o número de divisores,basta somar 1 ao expoente de cada termo da fatoração,assim vem:
(x+1).(4+1).(4+1) = 120

(x+1).(5).(5) = 120
(x+1).25
25.x + 25.1 = 120
25x + 25 = 120
25x = 120 - 25
25x = 95
x = 95/25
x = 3,8,logo o inteiro mais próximo é 4
letra c).

Veículos existentes

Sistema de Equações
Em uma oficina há carros e motos, num total de 18 veículos e 56 rodas. Quantos carros existem nessa oficina?
a)10
b)9
c)8
d)7
e)6
Resposta:

[c + m = 18
[4c + 2m = 56
[-2c - 2m = -36
[4c + 2m = 56
--------------------
2c = 20
c =20 /2
c = 10letra a).

Dividindo o lucro

Grandezas Proporcionais
Três mulheres tornam-se sócias de uma loja. Permanecem trabalhando nessa loja, respectivamente, 3,5 e 6 horas por dia. Se o lucro total de um ano foi de R$ 280. 000,00. Qual é o ganho da que trabalhou mais horas, supondo que a divisão seja em partes diretamente proporcionais às horas de permanência na loja?
a)60mil
b)100mil
c)120mil
d)160mil
e)180mil
Resposta:

Para facilitar divide-se 280.000,00 por 1000;
então fica 280,daí vem:
x + y + z = 280
3 + 5 + 6 = 14
a razão de proporção é:280 / 14
assim temos:
280/14 = x/3
14 x = 840
x = 60
280 /14 = y/5
14y = 1400
y = 100
280 / 14 = z/ 6
14z = 1680
z = 120
logo para não haver alteração,multiplica-se os valores encontrados por 1000,resultando:
x = 60.000,00
y = 100.000,00
z = 120.000,00
letra c).

Cheque pre-datado

Percentagem
Para comprar um sapato de R$ 80,00, Zeca deu um cheque pré-datado de R$ 84,20. Qual a taxa de juros cobrada ?
a)5,25%
b)6,25%
c)7,25%
d)8,25%
e)9,25%
Resposta:

84,20 - 80,00 = 4,20
se
80,00------------>100%
4,20----------> x
80x = 420
x = 420/80
x = 5,25%   
letra a).

Partes pintadas

Percentagem
Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que ainda falta ser pintada?
a)28%
b)22%
c)18%
d)12%
e)10%
Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o outro pintor veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra a).

Reajuste de preço

Percentagem
Uma certa mercadoria que custava R$12,50 teve um aumento, passando a custar R$14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de:
a)2,0%
b)20,0%
c)12,5%
d)11,6%
e)16,0%
Resposta:

14,5 - 12,5 = R$2,00
se 12,5----->100%
2,00----->x
12,5 x = 200
x = 200/12,5
x = 16%
letra e).

Operando com números decimais

Expressão Numérica
Se y é igual à (1/2)^-1 - 1,então y / 10 é:
a)0,2
b)0,3
c)1
d) 1.10-¹
e)1.01

Resposta:

y = (1/2)^-¹ - 1
y = 2/1 - 1
y = 2 - 1
y = 1
y /10 -----> 1 /10 = 0,1 = 1. 10-¹
letra d).