Altura e lados iguais

Geometria Plana
A altura de um triângulo equilátero é congruente a um lado de um quadrado cuja medida de uma diagonal é 4√6 . O perímetro desse triângulo é:
a)4
b)6
c)8
d)24
e)30
Resposta:

h = l
2p---->perímetro do triângulo equilátero
d = 4√6
no quadrado,temos:
d² = l² + l²
(4√6)² = 2l²
96 = 2l²
l² = 48
l = √(2². 2².3)
l = h = 4√3
no triângulo,temos:
L² = h² + (L/2)²
L² = 16.3 + L²/4
L² = 48 +L²/4
4L² - L² = 192
3L² = 192
L²= 64
L = 8
logo, 2p = L + L + L
2p = 3L
2p = 3.8
2p = 24
letra d).

Raio da esfera

Geometria Espacial
Se uma esfera tem volume de 36πcm³,então seu raio é um número:
a)múltiplo de 8
b)irracional
c)divisor de 8
d)cujo produto de fatores é 2².3³
e)igual à Log 125 ,na base 5

Resposta:

V = 4/3 . π. R³
onde, V---->volume e R---->é o raio da esfera.
logo vem:
36π = 4/3 . π . R³
R³ = 36π / (4/3.π)
R³ = 108π / 4π
R³ = 27
R³ = 3³
R = 3
letra e)

Área e raio da esfera

Geometria Espacial
Se a área de uma superfície esférica mede 16πcm²,então seu raio mede em cm:
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
Resposta:

A = 4.π.R²
onde, A----->área da superfície esférica e R---->raio da esfera
logo,temos:
16π = 4πR²
R² = 16π / 4π
R² = 4
R = 2
letra a).

O que falta pintar

Porcentagem

José pintou 30% de um muro e Abel pintor, pintou 60%. Qual a percentagem do muro que falta pintar?
a)17%
b)18%
c)23%
d)28%
e)33%

Resposta:

Se o muro mede y metros ,temos :
30% de y ========> 0,3 = 3 / 10
o inteiro é 10 / 10 ,logo:
10 / 10 - 3 / 10 = 0,7 ( 0 que restou )
o pintor Abel veio e pintou 60% de 0,7 = 0,42
somando as duas partes pintadas,temos:
0,3 + 0,42 = 0,72
mas, 10 / 10 é o inteiro, logo:
10 / 10 - 72 / 100 =
(100 - 72) / 100 =
28 / 100 =
28%
letra d).

Termo desconhecido

Equação do 2º Grau

O valor de K na equação x² + 18x + K = 0, para que uma das raízes seja o dobro da outra é:
a) 48
b) 49
c) 52
d) 62
e) 72

Resposta:

Soma das raízes: S = -b/a
S = -18
Temos que:x' = 2x"
Logo:x' + x" = S
2x" + x" = -18
3x" = -18
x" = -6
x' = 2x"
x' = 2 . (-6)
x' = -12
Produto das raízes:P = c/a
P = K/1
P = K
x' . x" = P
x' . x" = K
(-6) . (-12) = K
K = 72
letra e).

Perpendicularismo

Geometria Analítica

Qual é o valor do ângulo formado pelas retas : y = 4x -6 e y - 3 = - 1/4 (x+5)?
a)30º
b)45º
c)60º
d)90º
e)120º

Resposta:

a reta r: y = 4x -6
a reta s: y - 3 = - 1/4 (x+5)
Isolando-se y na reta s:y - 3 = - 1/4 (x+5)
y = - 1/4 (x+5) + 3
y = - 1/4 x - 1/4 .5 + 3
y = - 1/4 x - 5/4 + 3
y = - 1/4 x + 7/4
Coeficiente angular da reta r: mr = 4
Coeficiente angular da reta s: ms = -1/4
Para que uma reta seja perpendicular a outra:ms . mr = -1
logo: 4 . -1/4 = -1
-1 = -1 , as retas são perpendiculares ;daí o ângulo formado ser de 90º.
letra d).

O valor da maior parte

Proporção
O número 105 foi dividido em 3 partes de modo que a primeira está para a segunda, assim como 2 está para 3; e a segunda está para a terceira, assim como 4 esta para 5. O valor da maior parte é:
a)20
b)25
c)30
d)40
e)45

Resposta:

A + B + C = 105
A/B = 2/3----->B = 3A / 2
B/C = 4/5----->C = 5B /4--->C = 5/4 . (3A/2) --->C = 15A/8
logo, vem:
A + 3A/2 + 15A/8 = 105
8A + 12A + 15A = 840
35A = 840
A = 840/35
A = 24
B = 3. 24 / 2-----> B = 36
C = 15.24/8----->C = 45 que é a maior parte.
Letra e).