Números de funcionários

Proporção
Uma empresa tem três fábricas, a primeira com 420 funcionários,a segunda com 540, e a terceira, com 630. Em 2016, essa empresa pretende investir certa quantia para melhorar as instalações de suas fábricas. Se o dinheiro destinado a cada fábrica for diretamente proporcional ao número de funcionários que nela trabalham, quanto receberá, em reais, a primeira fábrica, considerando que as duas outras fábricas recebam, juntas, R$ 390.000,00?
a)140.000,00
b)150.000,00
c)180.000,00
d)190.000,00
e)210.000,00
Resposta:


420 = 2² . 3 . 5 . 7
540 = 2² . 3³ . 5
630 = 2 . 3² . 5 . 7
mdc(420,540,630) = 2 . 3 . 5 = 30
420/30 = 14 → 1ª fábrica
540/30 = 18 → 2ª fábrica
630/30 = 21 → 3ª fábrica
Como 390.000 está relacionado à soma do que recebem as duas últimas fábricas, vem:
18 + 21 = 39

39 — 390.000
14 — x

x = 14 . 390000/39 = 14 . 10000
x = R$140.000,00
letra a).

Idade daqui a dois anos

Sistema de Equações
Quando Rebeca nasceu, Sofia tinha 3 anos. Daqui dois anos, o produto das suas idades será 70.Qual a idade de Rebeca hoje?
a)8 anos
b)7 anos
c)6 anos
d)5 anos
e)4 anos

Resposta:

s--->Sofia
r --->Rebeca
s = r + 3
s . r = 70
logo:
(r + 3) .r = 70
r² + 3r - 70 = 0
r = (-3 + 17) / 2
r' = 14/2
r' = 7
logo ,hoje Rebeca tem 7 - 2 = 5 anos;
daqui a dois ele terá 7 anos e Sofia 10 anos
letra d).

Percentual de ganho

Percentagem
O preço de venda de um bem de consumo é de R$100,00.O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é, em reais:
a)50
b)60
c)70
d)80
e)90

Resposta:

Esse problema pode ser resolvido pela fórmula: M = c(1 +i.t)
onde M = preço de venda
c = preço de custo
i = percentual aplicado
t = 1,pois o ganho é imediato.logo vem:
100 = c(1 + 0,25.1)
100 = c(1,25)
c = 100 / 1,25
c = 10000 / 125
c = R$ 80,00
Prova:
R$ 80,00 + 25% = R$100,00
letra d).

Da base 10 para a base 2

Mudança de base
Passando da base dez para a base binária o número 72,temos:
a)1021000
b)1011000
c)1000100
d)1001110
e)1001000

Resposta:

72_2_
0 ... 36_2_
.......0 .. 18_2_
.............0 .. 9_2_
...................1 ..4_2_
........................0 ..2_2_
.............................0.. 1
logo:
72 = 1001000 na base 2
observação: basta ir dividindo por 2
letra e).

Décimo primeiro termo

Progressão Aritmética
Numa P.A o 5° e 11° Termo, valem respectivamente 11 e 23; então a10 / a3, é igual à:
a)a5
b)a7 / a5
c)a4
d)a2
e) a1

Resposta:

5 = a1 + 4r
a11 = a1 + 10 r
[a1 + 4r = 11(1)
[a1 + 10r = 23
multiplicando (1) por -1,temos:
[-a1 - 4r = -11
[a1 + 10r = 23
-----------------------------
6r = 12
r = 2,logo:
11 = a1 + 4.2
11 = a1 + 8
a1 = 3
P.A (3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23)
letra e).

Transformando em segundos

Operação com medida de ângulo
Quantos segundos tem 15graus 5minutos 2segundos?
a)54302
b)55600
c)56785
d)66400
e)66430
Resposta:

15 x 60minutos = 900minutos + 5minutos = 905 minutos
905 minutos x 60segundos = 54300segundos + 2segundos = 54302segundos
letra a).

Parando o trem

Problema envolvendo medidas

Um trem com velocidade média de 57,4 km/h deve fazer certa distância em 5 horas. Depois de duas horas de viagem, teve que parar por 40 minutos. A velocidade que o maquinista deve acrescentar ao trem para chegar ao final da distância no tempo previsto deverá ser de:
a)16,4km/h
b)17,2km/h
c)18,0km/h
d)21,2km/h
e)23 km/h

Resposta:

Vm = 57,4 km/h
t = 5h
S = Vm.t =(57,4).5 = 287km

Tempo parado = 40min. ou (2/3)h

Tempo restante = 5 -(2+2/3) = 5-8/3 = (7/3) h
Após 2 h, o trem percorreu:
S1 =(57,4).2 = 114,8 km
Restam então: 287-114,8 = 172,2 km
Velocidade necessária:
V = S/t = 172,2km/(7/3)h = 73,8 km/h
∆V = 73,8 - 57,4 = 16,4 km/h
letra a).