Preço da camiseta

Sistema de Eqauções

Quatro camisetas e cinco calças custam R$105,00.Cinco camisetas e sete calças custam R$138,00.Ao comprar uma calça e uma camiseta,o comprador pagou em Reais:

a)24,00

b)18,00

c)15,00

d)12,00

e)9,00

Resposta:

camiseta --->x

calças----> y

[4x + 5y = 105

[5x + 7y = 138 ,daí vem:

[20x + 25y = 525

[20x + 28y = 552

3y = 27

y = 9,assim temos:

4x + 5.9 = 105

4x  + 45 = 105

4x = 105 - 45

4x = 60

x = 15,logo:

9 + 15 = 24

letra a).

Os padeiros

Proporção

Em 6 dias de trabalho, 12 padeiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 4 padeiros poderão fazer 320 tortas?
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5

Resposta:

6 dias-------->12 padeiros---------->960 tortas
x dias--------> 4 padeiros---------->320 tortas
 6/x = 4/12 . 960/320
6/x = 1/1 . 80/80
6/x = 1
x = 6.1
x = 6 dias

letra d).

As caixas

Problema Envolvendo Subtração

Em um escritório, há 3 caixas, cada uma contendo 5 blocos para anotações. Se 6 blocos forem utilizados, quantos blocos sobrarão?

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Resposta:

3 caixas tem 5 blocos cada, logo:

3 . 5 = 15 blocos

15 - 6 = 9 blocos

letra e).

Menor quantia

Sistema de Equações

Uma verba governamental, para fins filantrópicos, foi totalmente repartida entre as instituições A e B, de forma que A recebeu uma quantia igual a 7/5 da quantia que B recebeu. Se a diferença entre a maior e a menor quantia recebidas foi igual a R$ 25.000,00, então o valor total dessa verba era:

a) R$ 130.000,00

b) R$ 140.000,00

c) R$ 145.000,00

d) R$ 150.000,00

e) R$ 155.000,00

Resposta:

A = 7/5.B

A - B = 25000 ,logo vem:

A - B = 25000

7/5.B - B = 25000

(7B - 5B)/5 = 25000 

2B/5 = 25000

2B = 25000 . 5

2B = 125000

B = 125000/2

B = 62500,desta forma temos:

A = 7/5. B

A = 62500.7/5

A = 87500,logo: 

A + B =

87500 + 62500

A + B = 150.000,00

letra d).

Água na torneira

Regra de Três

Três torneiras idênticas,abertas completamente,enchem um tanque com água em 2 horas e 24 minutos.Se,em vez de 3,fossem 5 dessas torneiras,quanto tempo levariam para encher o mesmo tanque?

a)2h

b)85 minutos

c)86 minutos e 24 segundos

d)84 minutos e 20 segundos

e)15 segundos

Resposta:

2horas e 24 minutos = 144 minutos
3 torneiras------------>144 minutos
5 torneiras------------> x
logo:aumentou o número de torneiras ,vai diminuir o tempo gasto para encher o tanque;
as grandezas são inversas
daí:
5 / 3 = 144 / x
5x = 432
x = 432 / 5
x = 86 e restam 2 minutos;
2 minutos = 120 segundos
120 / 5 = 24 segundos
então temos:
x = 86 minutos e 24 segundos
letra c).

Escalando o time

Análise combinatória

De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 membros) tendo á sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
a)792
b)729
c)692
d)629
e)296

Resposta:

C n ,p = n! / p! . (n - p)!

Combinação de 12 elementos,cinco a cinco.

C 12, 5 = 12! / 5! . (12 - 5)!

C12, 5 = 12! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7! / 5! . 7!

C12, 5 = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 4 . 3 . 2 . 1

C12, 5 = 11 . 10 . 9 . 8 / 5 . 2

C12, 5 = 11 . 9 . 8 = 792 maneiras
letra a).

Preço da energia

Percentagem

O custo de produção de uma peça é composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria prima e 20% para energia. Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:

a)20,5%

b)21,5%

c)22,5%

d)23,5)

e)24,5%

Resposta:

Supondo que o custo de produção seja R$100,00, temos:

mão de obra: R$30,00
matéria prima :R$50,00
energia: R$20,00,logo temos:
para a mão  de obra: R$30,00 . 120/100  = R$36,00
para a matéria  prima :R$50,00 .135/100  = R$67,50
para a energia :R$20,00. 105/100 = R$21,00,então temos um aumento de R$ 24,50

isto equivale à 24,5% de reajuste em relação ao custo de produção(R$100,00) inicial.

letra e).