A comunidade

Regra de três
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade.20 alunos aceitaram e em 10 dias trabalharam 3 h diárias, arrecadando 12kg/dia.Animados,30 novos alunos somam-se ao grupo, e passam a trabalhar 4h/dia nos dias seguintes até o término da campanha .Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a)9,2kg
b)92kg
c)102kg
d)220kg
e)920kg

Resposta:

12kg/dia durante 10 dias = 120 kg,logo temos: 

120 alunos--------->10dias---->3h------> 120 kg
50 alunos---------->20 dias---->4h------> x kg
120 / x = 20/50 . 10/20 . 3/4
120 / x = 2/5 . 1/2 . 3/4
120 / x = 6 / 40
6x = 120 . 40
x = 4800 / 6
x = 800 kg
ou seja 50 alunos trabalhando 20 dias durante 4h arrecadaram 800 kg de alimentos
e 20 alunos em 10 dias durante 3h ,arrecadaram 120 kg;
daí vem: 800 + 120 = 920 kg
letra e).

Transformando em sistema

Função do 1º grau
Na função do 1º grau y = f(x), sabe-se que f(1) = 4 e f(-2) = 10. Ao calcular f(-1/2),encontramos:
a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

Resposta :

A forma da equação do 1º grau é:
y = ax + b
para x=1 e y=4 substituindo vem :
4= a.1 + b
logo a + b = 4
para x= -2 e y= 10 substituindo vem:
10=a.-2 + b
logo -2a + b= 10
resolvendo o sistema:

[-2a+b=10
[a+b=4 , temos

a= -2 e b=6 , e a equação fica:

y = -2x + 6
logo para f( - 1/2 ) temos:

y = -2 (-1/2 ) +6

y= 1 +6

daí y=7
letra b).

Faixas de venda

Percentagem

O balconista de uma grande loja recebe sua comissão conforme o valor mensal de sua venda, que vai se encaixando sucessivamente nas faixas de venda, como indicado no quadro abaixo:
Faixas de venda (R$)<---------> % de comissão
Até 1.000,00 <--------->6%
De 1.000,01 a 2.000,00<---------> 9%
Acima de 2.000,00<---------------> 12%
A balconista Manoela estava eufórica porque, no mês de Natal, vendeu um total de R$ 8.600,00, recebendo, portanto, de comissão:
a)601,00
b)754,00
c)876,00
d)942,00
e)1.103,00

Resposta:

Até 1.000,00---&gt; 6% --&gt; 1000.6/100 = 60
De 1.000,01 a 2.000,00---&gt; 9% --&gt; 1000.9/100 = 90
Acima de 2.000,00-----&gt; 12% --&gt; (8600-2000).12/100
6.600 . 12/10 = 792,daí vem:
60 + 90 + 792 = 942
letra d).

Sistema do 2ºgrau

Sistema de equações
Ao resolver o sistema:
[x² + y² = 13

[x . y = 6, encontramos como uma das raízes um número:
a)divisível por 5
b)divisível por 7
c)fracionário
d)complexo
e)mdc(4,2)

Resposta:

(x + y)² - 2xy = 13
(x + y)² = 13 + 2xy

(x+y)² = 13 + 2.6

(x + y)² = 25

x+y = ±√25

x+ y = ±5

x' = 5 - y e

x'' = -5 - y

(5 - y) . y = 6

y² - 5y + 6 =0

y' = 3 --------------&gt;e y'' = 2

mas, (-5 - y). y = 6

y² + 5y + 6 = 0

y''' = -2 ------------&gt; e y'''' = -3

daí:

x' = 5 -3

x' = 2 ----&gt; e x'' = 3

x''' = -5 - (-2) ------&gt; x''' = -3

e x'''' = -5 - (-3)------&gt;x'''' = -2 ,

solução: {(2,3),( 3,2),(-3,-2),(-2,-3)}

letra e).

O relatório

FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário

Regra de Três Composta

Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
a)4 horas e 10 minutos.
b)4 horas e 20 minutos.
c)4 horas e 30 minutos.
d)4 horas e 45 minutos.
e)5 horas.

Resposta:

funcionários------&gt;páginas------&gt;horas
3----------------&gt;160----------&gt;4
2----------------&gt;120----------&gt;x
4/x = 2/3 . 160/120
4/x = 16/18
x = 18/4
x = 4h 30min
letra c).

Número de rodas

Sistema de Equações

Em uma oficina há carros e motos, num total de 18 veículos e 56 rodas. Quantos carros existem nessa oficina?

a)10

b)9

c)8

d)7

e)6

Resposta:

[c + m = 18
[4c + 2m = 56
[-2c - 2m = -36
[4c + 2m = 56
--------------------
2c = 20
c =20 /2
c = 10

letra a).

Horas e dias

Operação com medida de tempo
Um período de tempo de 500 horas corresponde exatamente a quantos dias e horas?
a)11 dias e 7 horas
b)13 dias e 11 horas
c)20 dias e 20 horas
d)21 dias e 5 horas
e)23 dias e 23 horas

Resposta:

500 h = 20 d 20 h
Porque 1 d = 24 h=======&gt; logo
500 h dividida por 24 h(1 dia) = 20 d e restam 20 h .
logo: 500 horas correspondem à 20 dias e 20 horas
letra c).