Número de homens e de mulheres

Razão e Proporção
A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é de 3/5. Sendo N o número total de funcionários( número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é:
a)46
b)49
c)50
d)56
e)60

Resposta:

H / M = 3/5
N = H + M
5H = 3M
H = 3M / 5
3M + 5M = 5N
8M = 5N
N = 8M / 5
se N for igual à 56,temos:
8M / 5 = 56
280 = 8M
M = 280 / 8
M = 35 e H = 21
N = 21 + 35
N = 56
letra d).

Simplificando fatorial

Fatorial
Simplificando a expressão (5! / 3!) + 2!,encontramos:
a) 18
b)19
c)20
d)21
e)22
Resposta:

(5 . 4 . 3! / 3!) + 2! =
20 + 2 . 1
20 + 2 =
22
letra e).

As emissoras FM

Progressão Aritmética

Em cada região especificada pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), as frequências das emissoras de rádio FM devem variar de 87,9 a 107,9 MHz, e a diferença entre duas frequências consecutivas deve ser 0,2 MHz. O número máximo de emissoras FM que podem funcionar em uma mesma região de acordo com a Anatel é:

a) 99

b) 100

c) 101

d) 102

e) 103

 

Resposta:

an = 107,9
a1 = 87,9
r = 0,2
n = ?
an = a1 + ( n - 1).r
107,9 = 87,9 + ( n -1 ).0,2
107,9 - 87,9 = ( n -1 ). 0,2
20 = ( n -1 ) . 0,2
n - 1 = 20 / 0,2
n - 1 = 100
n = 100 + 1
n = 101
letra c).

 

 

A concessionária e o pedágio

Progressão

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26 km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, qual o número de postos entre os quilômetros 150 e 350?

a)40

b)32

c)24

d)16

e)8

 

Resposta:

O primeiro posto está no km 160

último posto está no km 342,logo temos:
P.A ( 160, 186, 212..., 342)a1 = 160
an = 342
n = ?
r = 26
an = a1 + (n - 1) . r
342 = 160 + (n - 1) . 26
342 = 160 + 26n - 26
342 = 26n + 134
342 - 134 = 26n
26n = 208
n = 208 / 26
n = 8
letra e).

Múltiplos de 4 e 5

Progressão
Entre os números 550 e 3450, quantos são os múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo?
a)105
b)125
c)135
d)145
e)155
Resposta:

Múltiplos de 4 e 5 ao mesmo tempo. Ou seja, múltiplos de 20.
PA (560, 580, ..., 3440)
an = a1 + (n - 1).r
3440 = 560 + (n - 1).20
3440 = 560 + 20n - 20
20n = 3440 - 560 + 20
20n = 2900
n = 145
letra d).

Módulo das raízes

Polinômios

Considerando o polinômio de 3º grau t³- 4t² + t + 6 , é correto afirmar que a soma dos módulos das raízes desse polinômio é:

a)6

b)5

c)4

d)3

e)2

 

Resposta:

t³ - 4t² + t + 6 = (t - 3).(t² - t - 2),logo vem:
t - 3 = 0
t = 3
t² - t - 2 = 0,fica:
t' = 2

Resolvendo expressão

Expressão Numérica
O resultado da expressão (0,3) . (0,7) - 5. (0,02) / (0,5) .  (0,2) é:
a) 0,11
b) 11
c) 0,1
d) 1,1
e)1.01
Resposta:

( 0,21 - 0,1 ) / 0,1 =
0,11 / 0,1
11 / 10 = 1,1
letra d).