Dividindo os bombons

Divisão Proporcional
Um certo avô possui netinhos com idades 3, 4 e 5 anos. Ele quer dividir 60 bombons direta e proporcionalmente a idade de seus netinhos. Quantos bombons o netinho mais velho ganhará?
a)14
b)15
c)20
d)21
e)25

Resposta:

x + y + z = 60

60 / 12 = x / 3=====> x = 15

60 / 12 = y / 4=====> y = 20

60 / 12 = z / 5=====> z = 25
letra e).

Refeição com balança

Proporção

Num restaurante, o quilo de comida custa R$19,80. Sabendo que uma pessoa pegou 0,85 kg de comida, ela pagará:
a) R$ 16,58
b) R$ 16,63
c) R$ 16,73
d) R$ 16,83
e) R$ 16,93

Resposta:

0,85 kg = 850 g
1000 g ============> R$19,80
850 g=============> x
x = 850 . 19,80 / 1000
x = 16,83
letra d)

Quantidade de armários

Sistema de Equação

Um marceneiro monta 2 tipos de armário (A e B). Em uma semana ele montou 20 armários em 50 horas de trabalho. Sabendo que o tempo gasto para a montagem do armário A é de 3 horas e do armário B é de 2 horas, quantos armários do tipo A ele montou?

a)25

b)20

c)19

d)15

e)10

 Resposta:

A + B = 20
3A + 2B = 50
A = 20 - B
3A + 2B = 50
3. (20 - B) + 2B = 50
60 - 3B + 2B = 50
-B = 50 - 60
-B = - 10
B = 10
A = 20 - B
A = 20 - 10
A = 10
letra e).

A sobra dos ingressos

Percentagem

Três pessoas foram encarregadas de vender os 200 ingressos para uma festa. A primeira recebeu 90 ingressos, a segunda, 60 e a terceira, 50. Se a primeira conseguiu vender 80% dos seus ingressos, a segunda 40% e a terceira, 60%, quantos ingressos não foram vendidos?

a)24

b)30

c)54

d)72

e)74

Resposta:

90 . 80% = 72
60 . 40% = 24
50 .60%= 30
200 - 126 = 74
74 ingressos não foram vendidos
letra e).

Operando com medidas

Geometria Plana

Uma área de 0,2 km² é igual á área de um retângulo com lados de :

a) 20 m e 100 m

b) 20 m e 1 000 m

c) 200 m e 100 m

d) 2000 m e 1 000 m

e) 200 m e 1000 m

Resposta:

0,2 km² = 200000 m² = 200 . 1000
letra e)

Razão entre o número de agentes

Problema com fração

Uma Secretaria de Administração Penitenciária promoveu um curso de capacitação profissional para agentes de segurança de ambos os sexos, em duas unidades diferentes, A e B. O número total de participantes desse curso nas unidades A e B foi, respectivamente, 120 e 200 agentes.Sabendo-se que a razão entre o número de agentes do sexo masculino e do sexo feminino era de 5 para 3 na unidade A, e que o número de agentes do sexo masculino que participou desse curso foi igual nas duas unidades, qual o número de agentes do sexo feminino na unidade B?

a)125

b)126

c)135

d)136

e)145 

Resposta:

A====>120 agentes
B====>200 agentes
M =====> agentes masculinos
F======> agentes femininos
agentes masculinos em A = agentes masculino em B
M / F = 5 / 3======> M = 5F / 3
em A ,temos: M + F = 120
5F / 3 + F = 120
8F = 360
F = 45
M + 45 = 120
M = 75
em B,temos: M + F = 200
75 + F = 200
F = 125=====> número de agentes femininos na unidade B
letra a).

As lâmpadas e o consumo

Regra de Três

O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia, de quanto será,em kw, o consumo em 30 dias?

a)53

b)43

c)33

d)23

e)13 

Resposta:

12 lâmpadas=====>5 horas======>39 dias=====> 26 kw

9 lâmpadas=====>4 horas======>30 dias=====> x
x = 18 . 26 / 36
x = 13 kw
letra e).

Preço da mercadoria

Percentagem

Após conseguir um desconto de 15% no preço de uma mercadoria, foram pagos R$ 1.700,00 por ela. O preço sem desconto seria de:
a) R$ 1.850,00
b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.950,00
d) R$ 2.000,00
e) R$ 2.200,00

Resposta:

85 / 100 . x = 1700
x = 170000 / 85
x = R$ 2.000,00 
letra d)

As vacas e a ração

Regra de Três

Um leiteiro tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 vacas durante 160 dias.Depois de 45 dias, compra mais 4 vacas.Quantos quilos de alfafa deve comprar até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?

a)3860

b)3680

c)3086

d)3068

e)3806

Resposta:

160 - 45 = 115 dias,logo vem:

Kg<-------> Vacas<------> dias

32000<------> 25<-------> 160

x<-----------> 4<--------> 115

32000/x = 25/4 . 160/115
32000/x = 5/1 . 40/23
32000/x = 200/23
x = 3680
letra b).

Os ponteiros formando ângulo

Trabalhando com horas

Qual é, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 3h 15 minutos.

a)7,5

b)8,5

c)9,5

d)10,5

e)11,5

Resposta:

usamos o esquema temos:
Ponteiro Horas : 30.h + 0,5.min
Ponteiro Minutos: 6.min, daí vem:
30 . 3 + 0,5 . 15 = 90 + 7,5 = 97,5º
6 . 15 = 90º,logo fica:
97,5 - 90 = 7,5º
letra a). 

Multa paga pelo prefeito

Percentagem

O prefeito de uma pequenina cidade do interior, foi multado pelo Tribunal de Contas em R$ 12 mil, importância correspondente à 30% dos seus vencimentos no primeiro quadrimestre de 2008, por ferir a Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF). Com base neste relato, qual a diferença,em Reais, entre a multa e o salário mensal do prefeito?

a)6mil

b)5mil

c)4mil

d)3mil

e)2mil

Resposta:

x-------->salário mensal do prefeito
4x------->salário do prefeito no quadrimestre
30 /100 . 4x = 12 mil
12/10 x = 12
x = 10 mil
mas, 12 mil - 10 mil = 2 mil
letra e).

O metro navegado

Trigonometria

De uma ponta da praia avista-se com um ângulo de 45°, em relação a horizontal, o alto de uma torre de 50m. A torre fica numa ilha.Para transportar material da praia à ilha, um barqueiro cobra R$0,20 por metro navegado. Quanto ele recebe em cada transporte que faz ?

a)R$18,00

b)R$17,00

c)R$16,00

d)R$15,00

e)R$14,00

Resposta:

tg 45º = 50 / x
√2 / 2 = 50 / x
√2 x = 100
x = 50√2 m
se √2 = 1,4.
x = 50.1,4
x = 70 m
mas ,70 . 0,20 = R$14,00;
letra e).