Início,meio e fim

Equação do 1º Grau

Em uma festa o número de mulheres era o triplo no número de homens.Durante a festa 75 mulheres saíram e 150 homens chegaram, sendo que no final da festa o número de homens era o dobro de número de mulheres. Então, quantas pessoas tinham na festa?

a)370

b)340

c)320

d)270

e)240

Resposta:

no início:
homens----->x
mulheres--->3x
no meio:
mulheres---->3x - 75
homens------>x + 150
no fim:
homens---->x + 150 = 2(3x - 75),daí vem:
x - 6x = -150 -150
-5x = -300
5x = 300
x = 60---->que é o número de homens,
o número de mulheres é 3.60 = 180 letra e).

Altura atingida

Lançamento Vertical

Um menino atira uma bola para cima com velocidade inicial de 60m/s ; sabendo-se que a aceleração é de 10m/s².Qual o tempo total até a bola retornar ao menino e a altura atingida pela bola?
a)10s e 180m
b)9s e 100m
c)9s e 90m
d)10s e 100m
e)12s e 180m

Resposta:

Tempo total = 12s e altura = 180 m, pois:
na altura máxima V = 0,logo:
V = Vo - gt
0 = 60 - 10 t
t = 6s--->subida
subida + descida = 6 + 6 = Tempo total = 12s;
h = ho + Vo. t - gt²/2
h = 0 + 60 . 6 - 5. 36
h = 360 - 180
h = 180 m
ou se preferir , por Torricelli vem:
V² = V²o - 2g∆h
o = 60² - 20∆h
20∆h = 3600
∆h = 360/2
∆h = 180 m
letra e).

O bloco e a força

Leis de Newton
Uma força horizontal de 10N, é aplicada num bloco A de 6kg a qual, por sua vez, atua em um segundo bloco B de 4kg.Desprezando a força de resistência do ar, a força que um bloco exerce sobre o outro, é:
a)4N
b)5N
c)6N
d)7N
e)8N
Resposta:

[F - Fba = Ma . ∂
[ Fab = Mb . ∂
somando as duas expressões,temos:
F = (Ma +Mb) . ∂
10 = 10 . ∂
∂ = 1 m/s²
logo como Fab = Fba ,temos:
Fab = Mb . ∂
Fab = 4 . 1
Fab = Fba

= 4N
letra a).

O gasto com sapatos

Máximo Divisor Comum

Zeca , Peu e Biu compraram sapatos. Zeca gastou R$ 144,00, Peu R$ 72,00 e Biu R$ 120,00.

Todos os sapatos custaram o mesmo preço. Quantos sapatos Peu comprou ?
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7

Resposta:

O maior número que divide 144,120 e 72 ao mesmo tempo é encontrado por:
m d c (144,120,72) = 24
nesta condição R$ 24,00 é o preço de cada sapato.
72 / 24 = 3
 letra a).

A medida do maior ângulo

Geometria Plana

Dois ângulos são suplementares . A medida de um deles é o triplo da medida do outro . A medida do maior ângulo é:

a)127 º

b)139 º

c)141 º

d)135 º

e)145 º

Resposta:

x = 3y
x + y = 180
3y + y = 180
y = 180/4
y = 45º
x = 3. 45 ºx = 135 º

letra d).

A posição do grilo

Lançamento Vertical

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t²,onde h é a altura atingida em metros.
Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

Resposta:

equação horária da velocidade do grilo: V = 3 - 6t,que é a derivada primeira de h(t) = 3t - 3t²
a aceleração do grilo: a = -6m/s², que é a derivada segunda de
h(t) = 3t - 3t²
o grilo atinge altura máxima ,quando V = 0,logo
0 = 3 - 6t
t = 3/6
t = 1/2 = 0,5---->que é o tempo gasto para subir.
assim temos:
a)o grilo retorna ao solo no instante t = 1s,pois leva 0,5s para subir e 0,5s para descer.
b)a altura máxima atingida pelo grilo é:
h = 3.0,5 - 3.(0,5)²
h = 1,5 - 3.0,25
h = 1,5 - 0,75
h = 0,75 m.

A inclinação da rampa

Razão Trigonométrica
Para permitir o acesso a um monumento que está em uma pedestal de 2 m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, o comprimento da rampa em metros será?

a)2 m

b)2,5 m

c)3 m

d)3,5 m

e)4 m

Resposta:

É formado um triângulo retângulo,logo aplica-se a função seno,onde
o pedestal é o cateto oposto ao ângulo de 30º e a rampa é a hipotenusa, daí vem:
sen 30º = cateto oposto / hipotenusa
1/2 = 2 / x
x = 2.2
x = 4m
letra e).