Solução Real

Equação Irracional

Se o número real α é a solução da equação √(4 + 3x) - x = 0, então α é tal que:
a) α ≤ 0
b) -2 ≤ α ≤ 2
c) -1 ≤ α ≤ 3
d) 1 ≤ α ≤ 5
e)α = 3

Resposta:

√(4+3x)² = x²
4 + 3x = x²
x² - 3x - 4 = 0
x' = 4
x'' = -1
letra d).

Seu Sacrificado e o ordenado

Percentagem

Seu Souto Sacrificado, ganha R$ 840,00 por mês.Ele gasta o seu ordenado do seguinte modo : 37% com alimentação, 21% com aluguel e 39% com outras despesas.O valor mensal que lhe resta,em reais, é?
a)25,20
b)25,10
c)25,00
d)24,50
e)24,10

Resposta:

37 + 21 + 39 = 97
100% - 97% = 3%
3/100 . 840
3 . 84/10
R$ 25,20

letra a).

O triplo do preço

Porcentagem

Bira comprou um aparelho de DVD por R$270,00 e obteve um desconto de 5%. Se o dinheiro que ele tem equivale ao triplo do preço do aparelho sem o desconto,com quanto Bira ficou?
a)R$555,56

b)R$553,50

c)R$545,56
d)R$513,00
e)R$513,50

Resposta:

Desconto:D = 270 . 5/100
D = 270 . 0,05
D = 13,50
Preço = 270 - 13,50
P = R$256,50 preço do aparelho com o desconto.
3 x 270 = R$810,00 era quanto tinha.
R$810,00 - R$256,50 = R$553,50
letra b)

Capacidade operacional

Grandezas Proporcionais

Uma fábrica produz normalmente 3.000 peças em 2,5 dias de trabalho, operando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento, porém, com duas das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4.000 peças. Quantos dias de trabalho serão necessários?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Resposta:

3000 peças---------------->2,5dias----------------->6máquinas
4000 peças---------------->x dias------------------>4máquinas
2,5/x = (3000 . 4) / (4000 . 6)
2,5/x = 3/6
2,5 / x = 1/2
x = 2 . 2,5
x = 5 dias

letra a).

Restante do dia

Problema Envolvendo Fração
Que horas são se 3/13 do que resta do dia é igual ao tempo já decorrido?
a)4 horas
b)4 horas e 10 minutos
c)4 horas e 20 minutos
d)4 horas e 25 minutos
e)4 horas e 30 minutos

Resposta:

O que resta do dia ====>x
Tempo decorrido======>24 - x

3 / 13 x = 24 - x
3 x = 312 - 13 x
16 x = 312
x = 19,5
logo : 24 - 19,5 = 4,5 h 
letra e).

De grau para segundos

Operação com Medidas não Decimais
Ao transformar 5 º 7 ' em segundos,obtemos:
a)18420 segundos
b)18402 segundos
c)18240 segundos
d)18204 segundos
e)18042 segundos

Resposta:


5º 7' =
4º 67' =
240'+ 67' =
307' =
1'======>60''
307'====>x
x = 60 . 307
x = 18420 ''
letra a).

Os habitantes e a gripe

Percentagem

Num certo país com 14 milhões de habitantes, 0,15 % da população contraiu a gripe do tipo H1N1. Quantos habitantes não contraíram a gripe?
a) 13 979
b) 1 397 900
c) 139 790
d) 13 979 000
e) 139 790 000

Resposta:

0,15% de 14 000 000 = 21 000
14 000 000 - 21 000 = 13 979 000
letra d).

Queda do dólar

Percentagem

Em março de 2009 o dólar chegou a ser cotado a R$ 2,44 e em um dia do mês de junho de 2009,caiu para R$ 1,92. O percentual de queda foi de :
a)24,4%
b)21,3%
c)19,2%
d)18,68%
e)17,6%

Resposta:

2,44--------------->100 %
1,92---------------> x
x = 192 / 2,44
x = 78,69 %
logo: 100% - 78,68% = 21,3 % 
letra b)

Número de alunos

Percentagem

Em uma escola, as 480 meninas representam 30% do número total de alunos.Quantos alunos estudam nessa escola?
a)1600
b)1500
c)1400
d)1300
e)1200

Resposta:

30/100 .x = 480
30x = 48000
x = 4800/3
x = 1600 alunos

letra a).

Achando a raiz

Equação Irracional
A equação √(x+7) + 5 = x tem como solução:
a) uma raiz inteira negativa
b) uma raiz natural
c) duas raizes reais
d)3/2
e)2/3

Resposta:

√(x+7) = x - 5
√(x+7) = (x - 5)²
x + 7 = x² - 10x + 25
0 = x² - x - 10x + 25 - 7
x² -11x + 18 = 0
x' = 9
x'' = 2
substituindo lá em cima ,vem:
√(9+7) = 9 - 5
√16 = 4------>confere, 9 é uma das raízes;
agora para x'' = 2, vem:
√(2+7) = 2 - 5
√9 ≠ - 3,logo 2 não é raiz da equação.
letra b) uma raiz natural.

Sócio minoritário

Problema Envolvendo Fração

Três sócios têm ao todo um capital de R$21.000,00. O primeiro sócio entrou com o triplo do capital do segundo e este por sua vez entrou com metade do capital do terceiro. Qual é,em Reais, o capital do sócio que entrou com a menor parte?

a)10500

b)7000

c)3500

d)3100

e)2900

Resposta:

1º ----->A = 3B
2 º----->B = C/2
A + B +C = 21000
B = A/3
B = C/2
logo:
A/3 = C/2
A = 3C/2
daí:
3C/2 + C/2 + C = 21000
6C = 42000
C = 7000
B = 7000/ 2
B = 3500---->entrou com a menor parte.
A = 3 . B
A = 3.3500
A = 10.500
letra c).

Pessoas no comício

Geometria Plana

Um comício lotou uma praça semi-circular de 130m de raio. Admitindo uma ocupação de 4 pessoas por m², qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a)106.132
b)10.613
c)1061
d)1063
e)1062

Resposta:

Asemi - círculo = π . r²/2------>3,14 . 8450 = 26533
logo:
1m²------------>4 pessoas
26533--------> x
x = 26533 . 4
x = 106.132 pessoas
letra a).